Таким образом, закон Снелля можно записать как
sin α/sin β = 1,52.
Это уравнение позволяет получить угол преломления любого падающего луча.
Обычно объективы имеют довольно большие размеры. Чем больше поверхность линзы, тем больше света она соберет: это необходимое условие для получения изображения объектов, от которых исходит очень слабый свет, таких как звезды. Окуляр же имеет большую толщину и изгиб, чтобы сократить фокусное расстояние, сильнее отклонить свет и получить большее увеличение. До сих пор мы говорили о линзе определенного типа — двояковыпуклой. Она относится к сферическим линзам, которые представлены на рисунке 15
(a — двояковыпуклая, b — плоско-выпуклая, с — плоско-вогнутая, d — двояковогнутая и е — выпукло-вогнутая). Существуют также параболические (ƒ) и гиперболические (g) линзы.
Однако в природе лучи света ведут себя не так упорядоченно, как это изображается на рисунках. Телескопы с самого своего появления характеризовались сферической и хроматической аберрацией, и эти оптические дефекты снижали качество изображения.
Сферические линзы идеальны только в том случае, если лучи проходят через них вблизи от их центра с последующим сокращением поля зрения.
НА СЦЕНУ ВЫХОДИТ ГЮЙГЕНС
Изобретение телескопа не повлекло за собой автоматического подтверждения теории Коперника, но глубоко изменило аргументацию в спорах между противниками и сторонниками теории гелиоцентризма. Вселенная Аристотеля была построена на том, что человек мог видеть невооруженным глазом. То, что лежало вне этих пределов, описывалось с помощью удивительной комбинации логики и воображения. Греки высоко ценили сферические формы и потому считали, что Луна и планеты должны быть идеальными сферами. Одним из возражений против гелиоцентризма было то, что если Земля утрачивает свое центральное положение во Вселенной, почему же она сохраняет некоторые привилегии, например являясь единственной планетой со спутником? Начиная с 1610 года Галилей стал описывать настоящий облик Луны, с которого были сдернуты покровы тайны, наложенные расстоянием. Он разглядел ее кратеры и горы, а также открыл четыре спутника Юпитера. Телескоп безжалостно описывал новую Солнечную систему, опровергая тысячелетние теории, основанные на нехватке данных. Вдохновившись удивительными открытиями Галилея, Кеплер решил усовершенствовать телескоп. До того времени все улучшения делались методом проб и ошибок, но Кеплер не хотел ступать наугад. Он намеревался исправить недостатки линз и найти самые удачные их формы с помощью теоретических исследований, которые объяснили бы принцип их действия. К несчастью, для того чтобы прийти к успеху, ученому не хватало информации. Мы увидели, что, проходя от воздуха к стеклу, луч света отклоняется, но каково точное соотношение между углом падения и углом преломления, α и β? Ответ заключается в тригонометрической пропорции, законе Снелля, о котором Кеплер еще не знал в 1610 году, когда писал свой трактат «Диоптрика».
Я начал шлифовать обратную сторону неудачно: я взял слишком много воды вначале или не отшлифовал до нужного состояния. Мне удалось исправить ошибку, правда не до конца, шлифуя опять в нужной точке; но затем, продолжая работать, я опять все испортил.
Гюйгенс о процессе шлифования линз
РИС. 16
Рисунки, представленные выше, позволяют качественно проанализировать формирование изображений. С этой же целью использовались и чертежи, которые Кеплер поместил в свою «Диоптрику». Лучи света искажаются, падая на линзы, но как именно? Кеплер ответил на этот вопрос, только измеряя отклонения опытным путем. В результате он не смог создать общую теорию, ведь для того чтобы исследовать каждый случай, надо было располагать линзами со всеми возможными изгибами контура. Для того чтобы получить общие результаты, позволяющие говорить о любом типе лучей и линз, необходимо было знать точное математическое соотношение между углами рефракции.
Считается, что Декарт пришел к соотношению Снелля самостоятельно в конце 20-х годов XVII века, хотя споры об этом ведутся до сих пор. Ученый выявил закон, который уравновешивал в одном уравнении углы и лучи света, физику и геометрию, однако сам он предпочитал математический подход. Затем Декарт применил уравнение к ряду весьма изящных вычислений, создав почти платоническую теорию того, какими должны быть идеальные линзы для телескопов: с контурами в виде эллипсов и гипербол, устранявших сферическую аберрацию. Ученый даже спроектировал станок для производства таких линз. К сожалению, в то время не было стекольщиков, обладавших нужным уровнем мастерства. Технологии того времени позволяли получить только сферические линзы.
Гюйгенс захотел воплотить мечту Декарта об идеальном телескопе, но на основе линз, производство которых было по плечу его современникам. Он впервые применил закон Снелля для того, чтобы точно вычислить фокусное расстояние и увеличение любой сферической линзы, определяя размеры, расположение и ориентацию изображений. Ученый смог изложить на бумаге результат, получаемый при использовании любых двух и более линз, не прибегая к постановке опытов.
Зная соотношение между α и β при переходе от воздуха к стеклу и геометрию линз, Гюйгенс осуществил амбициозный план Кеплера и свел диоптрику к математической задаче. Заложив основы общей теории телескопов, ученый начал вводить в их конструкцию первые улучшения. Он рассчитал изгиб вогнутого окуляра для любого объектива, который, будучи расположенным на определенном расстоянии, полностью устранял сферическую аберрацию (см. рисунок 16). Но это был лишь частичный успех, поскольку такое парное устройство (выпуклый объектив с выгнутым окуляром) соответствовало телескопу, напоминавшему галилеевский. Начиная с 50-кратного приближения такие приборы дают слишком маленькое поле зрения, так что они почти бесполезны для астрономических наблюдений.
ФИЛОСОФ-РЕМЕСЛЕННИК
По мнению Бертрана Рассела, Барух Спиноза (1632-1677) был «самым благородным из всех философов». Еврейская община Амстердама не разделяла этого восхищения и летом 1656 года изгнала мыслителя за его «нечестивые действия и суждения». Таким образом, Спиноза, который после смерти отца отказался взять на себя руководство семейным предприятием (в области импорта-экспорта, как мы сказали бы сегодня), попал в деликатную ситуацию. Для того чтобы продолжать исследования по этике и богословию, он нуждался в средствах к существованию.
Наконец, Спиноза нашел занятие, больше всего подходившее его терпеливому характеру и удовлетворявшее его склонность к одиночеству, — речь идет о шлифовке линз. Однако в результате вдыхания стеклянной пыли у мыслителя начались серьезные проблемы с респираторной системой. Весной 1663 года он переехал в Ворбюрг, в дом художника Даниэля Тайдемана, который находился в пяти минутах ходьбы от Хофвика, загородного дома Гюйгенсов. Христиан Гюйгенс и Спиноза часто встречались, разговаривали об оптике и астрономии, а также с удовольствием критиковали Декарта. Христиан высоко ценил ремесленные навыки Спинозы, но не разделял его философских взглядов. Однако простим ученого: еще Лейбниц отметил, что Гюйгенс «не выказывал ни малейшего увлечения метафизикой». Со своей стороны, Спиноза восхищался научными достижениями Гюйгенса, но был совсем не в восторге от его техники шлифования: «Гюйгенс был и остается поглощенным шлифованием диоптрических линз и создал для этого машину, достаточно точную, при помощи которой можно создавать линзы, помогая себе на токарном станке. Я пока не знаю, что он будет с этим делать, и меня это не сильно интересует. Опыт научил меня шлифовать сферические линзы вручную точнее и совершеннее, чем это может сделать любая машина».
