По субботам во второй половине дня у профессора Кастельнуово обычно собирались семьи и студенты, так или иначе имевшие отношение к Римскому университету. На этих вечерах студенты и молодые профессора не только обсуждали научные вопросы, но и завязывали дружеские отношения. Там Лаура Капон и Энрико Ферми встретились вновь.
ТАЙНА АТОМА И МОДЕЛЬ ТОМАСА — ФЕРМИ
Когда Ферми опубликовал свою работу «О квантовании идеального одноатомного газа», ученые еще не имели ни малейшего представления о той вселенной элементарных частиц, которую мы кратко описали в конце предыдущей главы. Атом оставался совершенной загадкой. В 1920 году Резерфорд выдвинул гипотезу о существовании нейтрона (которая еще не была доказана эмпирически) и в том же году назвал ядро атома водорода протоном, который он обнаружил в ходе эксперимента в 1919 году.
Благодаря своей теории статистики Ферми начинал приобретать международную известность: в одном из писем Лоренцу в июне 1926 года Эйнштейн советовал коллеге пригласить на пятый Сольвеевский конгресс, который должен был состояться в октябре 1927 года, Ферми или Ланжевена, лучших ораторов и знатоков квантовой статистики. В результате туда поехал Ланжевен, и именно он запечатлен на одной из самых знаменитых фотографий в истории науки. Месяцем раньше, в сентябре 1927 года, в Комо прошла еще одна международная конференция по физике, посвященная 100-летию со дня смерти Алессандро Вольты. Корбино удалось собрать на ней, кроме своих «ребят с улицы Панисперна», большинство тех, кто должен был участвовать и в Сольвеевском конгрессе: приехали Планк, Паули, Гейзенберг, Резерфорд, Лоренц и Бор.
В Комо Бор изложил свой знаменитый принцип дополнительности квантовой механики, который постулировал, что для понимания мира квантов согласно копенгагенской интерпретации классическая физика должна дополняться волновой и корпускулярной теориями. Он переиначил принцип неопределенности Гейзенберга, выдвинутый последним в марте того же года, и предположил, что независимо от того, являются ли частицы объектом наблюдения, наблюдатель взаимодействует с квантовыми системами таким образом, что эта система не может считаться независимой. Другими словами, квантовая наука оформлялась как вероятностная, она положила конец классическому подходу Ньютона. Эпистемологические выводы, следующие из копенгагенской интерпретации, занимали философов на протяжении всего XX века: реальность — это физика вероятностей? В мире атомов все казалось другим и непонятным. В макроскопическом же мире, напротив, вероятности событий становятся настолько высокими, что статистика придает нам уверенность.
Английские астрономы могут стать американскими сенаторами, но реками — никогда.
Энрико Ферми о своем эпистемологическом видении
Ферми был очарован успехами статистической физики в объяснении квантового мира. Поэтому он решил использовать тот же метод, который он применил для статистики одноатомного газа, для подсчета эффективного потенциала, действующего на электроны. Он рассмотрел частицы как газ из фермионов при абсолютном нуле, которые поддерживают вокруг ядра электрическое притяжение.
В статье «Статистический метод определения некоторых свойств атома» Ферми изложил модель, известную сегодня как атомная модель Томаса — Ферми, поскольку Люэлин Хиллет Томас предложил похожую модель годом раньше, хотя Ферми ничего не знал о его работе. Согласно модели Томаса — Ферми облако электронов не падает на ядро, что должно было бы произойти из-за электромагнитного притяжения с протонами, имеющими противоположный заряд, потому что принцип исключения Паули ограничивает количество электронов на разных уровнях. Электроны ведут себя как идеальный газ Ферми, то есть как совокупность фермионов, не притягивающихся друг к другу и подчиняющихся принципу исключения. Эта простая модель хорошо работала для свободных электронов в металлах. Например, она объясняла их хорошую электрическую проводимость, а также, как продемонстрировал в 1930 году индийский физик Чандрасекар, поведение белых карликов, которые не коллапсируют, если их масса не превышает определенного верхнего предела.
Совокупность энергии Ферми-газа при абсолютном нуле больше суммы энергий фундаментальных состояний отдельных частиц. Это объясняется тем, что принцип Паули действует как давление, удерживающее фермионы отдельно друг от друга и в движении. Поэтому давление Ферми-газа ничтожно и при абсолютном нуле: давлением Ферми, или давлением вырождения, называют давление, которое стабилизирует звезды, и только в том случае, если звезда обладает достаточной массой для преодоления давления Ферми, она может провалиться в гравитационную сингулярность, или в черную дыру.
Наконец, модель Томаса — Ферми дала хорошее описание атомной плотности и объяснила, почему размеры каждого материального элемента являются следствием равновесия между внешними силами (электромагнитными или гравитационными, в зависимости от того, рассматриваются квантовые или астрономические явления) и давлением Ферми. В XX веке атомно-статистические теории Ферми успешно применялись также в науке о материалах.
СВОБОДНЫЕ ЭЛЕКТРОНЫ МЕТАЛЛА
В Ферми-газе как системе свободных фермионов частицы не взаимодействуют друг с другом, в отличие от Ферми-жидкости. В зависимости от того, как протоны и электроны описаны статистикой Ферми, можно сделать первые приблизительные выводы с помощью этой модели газа Ферми. Нельзя забывать, что когда была предложена модель Томаса — Ферми, нейтрон еще не был открыт, так что точность расчетов Ферми вызывает удивление.
ПОВЕРХНОСТЬ И СКОРОСТЬ ФЕРМИ
Энергия последнего заполненного электронами уровня (или уровня Ферми, nF) описывается следующим выражением:
εF = h2n2F/8mL2 = h2/8m·(N/2L)2,
где N — количество электронов, m — масса электрона, h — постоянная Планка, N/L — электронная плотность газа, которая зависит от L, глубины потенциальной ямы, считающейся в данном случае одномерной (краевая задача). Определим волновой вектор Ферми:
kF = 2πnF/L.
В идеальном случае со сферой с радиусом kF поверхность Ферми будет определена как поверхность, отделяющая населенные уровни от пустых в пространстве импульсов (см. рисунок). Энергию Ферми можно записать в зависимости от kF в данном случае
εF = h2k2F/8πm.
Определение скорости Ферми (vF) следующее: это скорость, с которой фермион двигается на поверхности Ферми:
vF = √(2εF/m) = hkF/2πm.
Эти параметры характеризуют электроны, населяющие последний энергетический уровень в металлах (уровень Ферми). Зная их, можно подсчитать, когда они перейдут в зону проводимости. Это позволило развиваться полупроводникам и современной электронике.
