Согласно принципу исключения Паули, на одном атомном уровне не может быть двух электронов в одинаковом квантовом состоянии. Поэтому на одном и том же атомном уровне может быть максимум два электрона. При этом электроны объединяются в пары: один — со спиновым числом +1/2 (сверху), а другой -1/2 (внизу) (рисунок 2).
РИС . 2
Квантовая проекция спина электрона на оси вращения Z.
Вернувшись из Лейдена, Ферми с помощью Разетти получил временную должность во Флорентийском университете. До 1926 года он преподавал теоретическую механику и теоретическую физику. Ферми считал понятие матрицы слишком абстрактным, ему была ближе формулировка Эрвина Шрёдингера (1887-1961): его волновое уравнение помогало решить большинство задач, не прибегая к новым абстракциям.
Во Флоренции Ферми и Разетти проделали ряд опытов, в ходе которых исследовали техники изучения атомных спектров. Результаты были изложены в статье «переменкого магнитного поля на поляризацию резонансного излучения ртути опубликованной в журнале Nature. Впоследствии техника Ферми и Разетти успешно применялась в изучении электромагнитных спектров. К тому моменту, когда Паули впервые рассказал о своем принципе исключения, Ферми уже понял причину, объяснявшую его статистику, и собирался развить
ОРБИТАЛИ
Атомная орбиталь — это пространство вокруг ядра, где вероятнее всего можно встретить электрон с определенной энергией. Форма орбитали зависит от квантовых чисел (см. рисунок). Конфигурация электронов вещества — это распределение электронов в его атомах на разных уровнях, подуровнях и орбиталях от частиц с меньшей энергией к большей. Эта конфигурация определяет большинство свойств веществ: например, почти полное отсутствие реактивности благородных газов объясняется тем, что их последняя орбиталь заполнена электронами.
Орбиталь типа s
Орбиталь типа d
Орбиталь типа р
Орбиталь типа f
свою догадку независимо от квантовой механики, поэтому он был очень раздосадован, когда узнал, что австрийский ученый опередил его. Индийский физик Шатьендранат Бозе (1894- 1974) ввел 2 июля 1924 года новую статистическую теорию для квантов света и получил формулы Больцмана для излучения черного тела. Ровно через неделю Эйнштейн применил эту статистику для газа со свободными частицами.
В 1926 году Ферми опубликовал работу «О квантовании идеального одноатомного газа», ставшую важнейшим вкладом в физическую науку. В ней он сформулировал теорию идеального одноатомного газа, поведение которого подчиняется принципу исключения Паули.
Энрико Ферми создал новый способ подсчета частиц с полуцелым спином (например, электроны, нейтроны и протоны), приняв, что на каждом уровне может находиться только по одной частице, так что у двух разных частиц не может быть одинаковых квантовых чисел. Распределение Ферми — это функция, определяющая вероятность, с которой частицы находятся на том или ином уровне, от меньшей энергии к большей, всегда в строгом соответствии с принципом исключения, до их полного распределения. Среднее количество частиц ni , которые при температуре Т обладают энергией εi, равно
где kB — постоянная Больцмана, μ — химический потенциал (способность частиц реагировать и растворяться), gi — кратность вырождения состояния i. В квантовой теории вырождение означает, что один энергетический уровень системы содержит более одного квантового состояния. В невырожденных системах g = 1. Вскоре такой же тип статистики был разработан Дираком, но он и предыдущее распределение получили название статистики и распределения Ферми — Дирака (см. рисунок), хотя сам Дирак настаивал на том, чтобы использовать только фамилию Ферми, поскольку итальянский физик опубликовал работу раньше него. Энергия последнего заполненного состояния называется энергией Ферми, а температура, которому она соответствует, — температурой Ферми. Температура Ферми большей части металлов очень высока, около 10000 °С, поэтому распределение Ферми при температуре окружающей среды близко к ступенчатой функции.
Распределение Ферми — Дирака определяет проводимость металлов, что было доказано Зоммерфельдом — и самим Паули в 1927 году — с помощью анализа свободных электронов. Однако первым его применением мы обязаны британскому физику и астроному Ральфу Говарду Фаулеру, который в 1926 году успешно применил его в астрофизике. В частности, Фаулер доказал, что газ со свободными электронами, находящийся в белом карлике, является вырожденным газом Ферми.
Распределение Ферми — Дирака: вариация ni, от коэффициента εi/μ. Форма распределения Ферми меняется в зависимости от произведения kBТ. При низких температурах распределение Ферми — Дирака приближается к ступенчатой функции или к единичной функции Хевисайда, кусочнопостоянной математической функции, значение которой (0 или 1) зависит от того, положительное или отрицательное х.
ФЕРМИОНЫ И БОЗОНЫ
Все известные на данный момент частицы, согласно принципу исключения Паули, делятся на фермионы и бозоны. Они приведены в таблице на этой странице, а на следующей — указано, когда была выдвинута гипотеза об их существовании и когда они были открыты экспериментально.
Два фермиона не могут оставаться в одинаковом квантовом состоянии, то есть иметь одинаковые квантовые числа. Как видно из таблицы, фермионы имеют спин Vi и антисимметричную волновую функцию. Кроме того, согласно принципу исключения Паули, два электрона могут находиться на одном и том же атомном уровне (быть спаренными), только если значения их спинов противоположны друг другу, то есть если они различаются хотя бы спиновым числом.
Все фермионы подчиняются статистике Ферми — Дирака и делятся на две большие группы: кварки — частицы атомного ядра (протоны и нейтроны), участвующие в сильном ядерном взаимодействии, и лептоны, среди которых электроны и нейтрино с электрослабым взаимодействием. Бозоны, находящиеся в симметричных квантовых состояниях и обладающие целым спином, не подчиняются принципу Паули, то есть в одном квантовом состоянии может быть более одного бозона. По этой причине возможен, например, эффект лазера, когда множество фотонов переходит с одного энергетического уровня на другой с таким же квантовым числом. Бозоны следуют статистике Бозе — Эйнштейна и являются носителями сил, с помощью которых частицы взаимодействуют друг с другом.
