Проблема состоит в том, что практически невозможно поддерживать связность структуры по мере ее перемещения, и все заканчивается тем, что она распадается, словно айсберг, подходя к экватору. Волны стремятся к тому, чтобы рассеяться при малейшем столкновении, а пакет раскрывается, и поведение частиц, когда они сцепляются с окружающей средой, сразу же меняется. К концу четвертого дня творения электрон, заключенный внутри атома, мог бы рассеяться по четырем концам Солнечной системы. Перед наукой встала та же проблема, что и перед де Бройлем: необходимо было заново гармонизировать два противоположных объекта — волну и частицу.
Волновые помехи распространяются в некоторых пределах подобно тому, как это сделала бы частица.
Одним из важных последствий уравнения Шрёдингера является то, что оно объясняет квантовые феномены, такие как скачки, с помощью определенных функций определенных переменных, а также дифференциальных уравнений, открытых Ньютоном. Шрёдингер представлял электрон как электрически заряженное облако, обволакивающее атом, при этом сам электрон преобразовывался в пространственно-распределенную электромагнитную волну, движущуюся непрерывно, согласно приказам ψ, и без всякого квантового скачка:
«Не требует особых разъяснений то обстоятельство, что представление, по которому при квантовом переходе энергия преобразуется из одной колебательной формы в другую, значительно более удовлетворительно, чем представление о перескакивающем электроне».
Когда атом поглощал или излучал свет, ψ изменялась совсем как струна, тронутая гитаристом. Серия различных энергетических состояний напоминала о непрерывном ряде музыкальных нот. Шрёдингер поддерживал эту точку зрения до конца жизни. Он сформулировал первое основное дифференциальное уравнение квантовой механики; первое, определяющее самодостаточное условие, не будучи классической подпоркой; первое, которое не было пародией на прошлую и современную физику. Его уравнение — то же, что ньютоновское F=mx а для классической механики. Оно предопределило развитие квантовых систем и само содержало зачатки этого развития. Функция ψ, введенная Шрёдингером, стала для физиков необходимой опорой, которой они пользовались в то время, когда квантовая наука подрывала основы, но пока еще не представляла собой целостной концепции. Шрёдингер нарисовал карту территории и создал путеводитель, позволяющий ее изучать без риска потеряться. Все это наполнило энтузиазмом многих молодых исследователей. Один из них, физик Ганс Бете, очень высоко оценил значение уравнения Шрёдингера, сказав о нем:
«...любая проблема, к которой подходят с новыми инструментами квантовой механики, могла быть успешно решена, и сотни проблем, накопленные в течение десятков лет экспериментов, лежали на расстоянии вытянутой руки в ожидании, что кто-то за них возьмется».
Уравнение Шрёдингера открывало многочисленные феномены, о существовании которых до сих пор никто не подозревал, такие как туннельный эффект, сверхпроводники или сверхтекучесть. Как отметил британский физик Поль Дирак, шесть статей, отправленные Шрёдингером в журнал Annalen der Physik («Анналы физики») в 1926 году, «содержат в себе большую часть физики и всю химию» и теряют силу с появлением релятивистских эффектов или магнетизма (который также является релятивистским эффектом).
Выслеживая Ψ
Принимая во внимание, что визуализировать ψ из-за ее четырехмерности нельзя, мы предпримем небольшое предприятие, чтобы узнать, не существует ли какого-то наглядного представления решений. Чтобы указать положение какой-либо точки пространства Р, иногда лучше использовать единственное расстояние (луч r) и два угла (Θ и φ), чем длины трех перпендикулярных осей (см. рисунок).
Положение точки Р может быть обозначено тремя последовательными координатами (три расстояния вдоль трех перпендикулярных осей: х, у, z) или длиной ориентированного луча длины г и углами Θ и φ.
Увеличивая или уменьшая г и изменяя его направление углами θ и ф, можно указать положение любой точки пространства с такой же точностью, как и с помощью обычных координат. Эти две системы эквивалентны друг другу, ψ может быть выражена посредством как х, у и z, так и r, Θ и φ:
ψ(x, у, z) = ψ(r, Θ, φ).
Зависимость от расстояния может быть отделена от угловой функции следующим образом:
ψ(r, Θ,φ) = R(r) • (Θ,φ).
R (r) описывает, как ψ изменяется по определенному направлению, заданному углами. На следующем рисунке представлена функция для нескольких значений энергии системы (Е1, Е2 и Е3 формулы Бора).
Как и с колеблющейся струной, число узлов увеличивается с ростом энергии. На основном уровне узлов нет, а затем их количество начинает расти. Эти решения говорят о сферической симметрии, применимой и к атому: при вращении вокруг себя углы не меняются, как если бы мы рассматривали сферу.
Шрёдингер искал уравнение, вписывающееся в рамки теории Эйнштейна, — и он нашел одно такое, однако его решения не соответствовали экспериментальным результатам. Ученый не учел одно из свойств электронов (они ведут себя как крошечные магниты), о существовании которого в то время было еще неизвестно. Релятивистскую версию уравнения в 1928 году сформулировал Поль Дирак.
Почти единогласно публикация уравнения была признана хорошей новостью. Планк поведал Шрёдингеру о том, что прочитал его статьи «с тем же напряжением, с каким любопытный ребенок выслушивает развязку загадки, над которой он долго мучился». Эйнштейн, как всегда, высказался афористично: «Замысел Вашей работы свидетельствует о подлинной гениальности». Но до нового понимания атома оставалось еще 14 месяцев, пока Вернер Гейзенберг не нашел выход из лабиринта, в котором плутали физики. В научных кругах Гёттингена и Копенгагена Гейзенберг имел репутацию настоящего enfant terrible. За четыре месяца до появления волнового уравнения он начал отвергать любой подход к квантовой области, основанный на концепциях, вытекающих из повседневного опыта: нельзя сравнить электроны с мячами или волнами на поверхности пруда, хоть такое сравнение и просится. Столкновение между Гейзенбергом — сторонником дискретности и корпускулярное™ — и Шрёдингером — знаменосцем непрерывности и волнообразности — было неизбежным и стимулировало развитие науки. Язык дифференциальных уравнений был для физиков привычнее, чем рациональный матричный анализ, которым умело пользовался Гейзенберг и радикальная абстрагированность которого вызывала у них головокружение. Но несмотря ни на что Гейзенберг оставил за Шрёдингером право ответить на вопрос, что же представляла собой функция ψ. Студенты-физики в Цюрихе обычно сочиняли насмешливые стишки о своих профессорах. Одно из них звучало так:
