Согласно Бору, изначально, до измерения, ни электрон А, ни электрон В не обладают спином ни в одном из направлений. “Это похоже на то, как если бы нам пришлось отрицать реальность носков Бертлеманна, — говорит Белл, — или, по крайней мере, отсутствие у них цвета, если мы на них не смотрим”37. Вместо этого считается, что до наблюдения электроны существуют в некоторой призрачной суперпозиции состояний, так что спин каждого из них одновременно направлен вверх и вниз. Поскольку два электрона перепутаны, информация, относящаяся к их спиновым состояниям, задается волновой функцией типа ψ = (A — спин вверх, В — спин вниз) + (А — спин вниз, В — спин вверх). У электрона A нет x-компоненты спина, пока не произведено измерение, цель которого — измерить ее. Измерение является причиной коллапса волновой функции системы А и В, и тогда спин электрона А оказывается направленным вверх либо вниз. Точно в тот же момент перепутанный с ним электрон-партнер, даже если он находится на другом конце Вселенной, приобретает спин в том же направлении, но противоположного знака. Копенгагенская интерпретация Бора нелокальна.
Эйнштейн объяснил бы эти корреляции тем, что оба электрона обладают определенными значениями квантового спина в каждом из трех направлений x, y, z независимо от того, измерен он или нет. Для Эйнштейна, говорит Белл, “эти корреляции просто показывают, что квантовая механика слишком поспешно отвергает реальность микроскопического мира”38. Поскольку состояния пары электронов, существовавшие до измерения, не включены в квантовую механику, Эйнштейн делает вывод, что эта теория неполна. Он не подвергает сомнению ее правильность, а только утверждает, что она дает неполную картину реальности на квантовом уровне.
Эйнштейн верил в “локальный реализм”, то есть в то, что событие, происходящее вдалеке от частицы, не может мгновенно повлиять на частицу, а ее свойства существуют независимо от любого измерения. К сожалению, и разумно переделанный Бомом вариант исходного эксперимента ЭПР не давал возможности сделать выбор между позициями Эйнштейна и Бора. Оба могли считать, что он служит подтверждением их точки зрения. Гениальная догадка Белла позволяла выйти из тупика. Следовало изменить относительную ориентацию двух детекторов спинов.
Если детекторы, измеряющие спины электронов A и В, расположены строго параллельно, то при любом количестве измерений между их показаниями будет стопроцентная корреляция: если спин вверх зафиксирован одним детектором, второй детектор зафиксирует спин вниз, и наоборот. Если один из детекторов слегка повернуть, строго параллельны они уже не будут. Измерим спиновые состояния многих пар перепутанных электронов. Теперь если измерение показывает, что спин А направлен вверх, то измерение спина электрона В, образующего с ним пару, тоже иногда покажет, что спин направлен вверх. Увеличение угла между детекторами приводит к уменьшению степени корреляции. Если детекторы повернуты под углом 90° друг к другу и эксперимент опять повторяется много раз, то для измеренного вдоль направления х спина вверх электрона А, только половина всех измерений спина электрона В покажет, что это спин вниз. Если детекторы повернуты на 180° друг относительно друга, спины электронных пар окажутся полностью некоррелированными. Если спиновое состояние электрона А соответствует спину вверх, то и электрон В будет спином вверх.
Хотя эксперимент мысленный, предсказание квантовой механики относительно величины корреляции спинов при заданной ориентации детекторов можно вычислить точно. Подобный расчет невозможно сделать исходя из теории со скрытыми параметрами, сохраняющей локальность. Эта теория может только предсказать, что спиновые состояния А и В уже не будут однозначно связаны друг с другом. Этого недостаточно, чтобы сделать выбор между квантовой механикой и локальной теорией со скрытыми параметрами.
Белл знал, что результаты любого реального эксперимента, в котором будут обнаружены корреляции спинов, согласующиеся с предсказаниями квантовой механики, легко поставить под сомнение. И, кроме прочего, в будущем, возможно, кому-нибудь удастся построить теорию со скрытыми параметрами, тоже правильно предсказывающую корреляции спинов для различных ориентаций детекторов. Но затем Белл сделал потрясающее открытие. Оказывается, предсказания квантовой механики можно отличить от предсказаний любой теории со скрытыми параметрами, если корреляции спинов пары электронов измерить при заданном положении детекторов, а затем повторить эксперимент при другой их ориентации.
Это дало возможность Беллу вычислить полную корреляцию для обеих пар ориентаций детекторов на основании индивидуальных предсказаний любой локальной теорией со скрытыми параметрами. Поскольку во всех таких теориях показания одного детектора не зависят от результата измерений на другом, оказалось, что это позволяет сделать выбор между квантовой механикой и теорией со скрытыми параметрами.
Беллу удалось вычислить, в каких пределах меняется корреляция спинов пары перепутанных электронов в модифицированном Бомом эксперименте ЭПР. Он обнаружил, что в неосязаемом царстве квантов, где главенствует квантовая механика, уровень корреляций больше, чем в мире, основанном на скрытых параметрах и локальности. Теорема Белла утверждает, что ни одна теория со скрытыми параметрами не может привести к тем же корреляциям, что и квантовая механика. Мерой корреляции является число, называемое коэффициентом корреляции. Оказывается, что в любой теории со скрытыми параметрами некоторая функция от коэффициентов корреляции спинов попадает в интервал между -2 и +2. При этом в соответствии с предсказаниями квантовой механики при некоторых ориентациях детекторов эта функция коэффициентов корреляции оказывается вне этого интервала. Если же она оказывается больше -2, но меньше +2, говорят, что неравенство Белла удовлетворяется39.
Хотя было трудно не обратить внимания на рыжеволосого, с клиновидной бородкой Белла, его необыкновенную теорему не заметили. В этом не было ничего удивительного: в 1964 году, чтобы на вашу статью обратили внимание, ее следовало опубликовать в журнале “Физикал ревю” Американского физического общества. Но за публикации в “Физикал ревю” надо платить. Счет, если статья принята в печать, оплачивает университет. А Белл, гость Стэндфордского университета в Калифорнии, не хотел злоупотреблять гостеприимством хозяев. Поэтому свою шестистраничную статью “К вопросу о парадоксе Эйнштейна, Подольского и Розена” он опубликовал в третьем выпуске мало читаемого, недолго просуществовавшего журнала “Физикс”, где платили гонорары самим авторам40.
Фактически это была вторая работа, написанная Беллом за время своего годичного отпуска. В первой он пересмотрел поддержанный многими вердикт фон Неймана, согласно которому “квантовая механика не допускает интерпретации, использующей скрытые параметры”41. К сожалению, в журнале “Ревю оф модерн физикс” ее неправильно зарегистрировали, а письмо редактора затерялось, что еще больше задержало публикацию. Статья вышла из печати лишь в июле 1966 года. Белл писал, что она адресована тем, “кто верит, что ‘ответ на вопрос, касающийся существования скрытых параметров, давно получен, и результат фон Неймана, доказавшего математически недопустимость таких параметров в квантовой механике не вызывает сомнений’”42. Он хотел показать, что фон Нейман ошибся.
