dN/dt = -λ · No · e-λt = -λN.
Становится ясно, что процент распада связан с количеством оставшихся в определенный момент атомов. По мере распада атомов процент дезинтеграции снижается. Период полураспада (Т), определяемый как время, за которое количество радиоактивных атомов сокращается вдвое, также можно выразить из предыдущего уравнения. Т — время, за которое проходит дезинтеграция половины начального количества радиоактивных атомов, то есть N = No/2:
1/2No = No · e(-T).
Упрощая No · e-λt = 2, или в другом виде: λΤ= ln2 = 0,693. Поэтому период полураспада равен:
T = 0,693/λ.
Новозеландский ученый уже выяснил, что естественная радиоактивность носит вероятностный характер, поэтому невозможно точно предсказать, когда произойдет следующий распад. Однако со статистической точки зрения распады случаются с определенной регулярностью. Таким образом, хотя нельзя точно установить, когда произойдет распад, при систематическом учете можно установить их регулярность. Другими словами, вероятность того, что ядро радиоактивного элемента будет распадаться за единицу времени, является константой.
Эту постоянную величину называют "константой радиоактивного распада" и обозначают лямбдой (λ).
Наука учит сомневаться и быть невежественным.
Эрнест Резерфорд
Резерфорд считал необходимым ввести понятие периода полураспада, или полужизни, радиоактивного элемента, которое характеризовал как время, необходимое для того, чтобы определенное количество имеющихся в образце радиоактивных атомов сократится вдвое. Данное понятие помогало показать скорость, с которой радиоактивное вещество распадается, уступая место новому члену "семьи". Так, период полураспада некоторых изотопов урана равен 4500 миллионам лет (считается, что эта величина совпадает с возрастом Земли). Существуют разные виды урана, и каждый из них имеет разные периоды полураспада.
РАДИОАКТИВНОСТЬ И ВОЗРАСТ ЗЕМЛИ
Отголоски этих исследований достигли другой научной дисциплины, благодаря атомной физике получившей импульс для новых открытий. Речь о геологии. Однажды прогуливаясь по кампусу Макгилла, Резерфорд столкнулся с профессором геологии и спросил его: "Сколько, по-вашему, лет Земле?"
"Сто миллионов лет", — ответил профессор. Тогда Резерфорд достал кусочек урановой смолки и ответил: "Я знаю, и это объективный факт, что этому куску смоляной руды семьсот миллионов лет". Можно вообразить, насколько удивился тот геолог. Но как Резерфорд отважился на такое заявление?
С XVIII века существовало убеждение, что Солнце и планеты возникли из тучи пыли. Неоднократно предлагались изобретательные и разнообразные способы датировки этих событий. Так, было рассчитано, что если основываться на процессах эрозии, 100 миллионов лет потребуется для объяснения концентрации соли в морях и океанах Земли. Цифра, названная собеседником Резерфорда, вероятно, была получена таким методом.
Британский физик и математик Уильям Томсон, лорд Кельвин ( 1824-1907), был одним из тех, кто пытался дать ответ на этот вопрос. В 1862 году он опубликовал статью "О возрасте теплоты Солнца", в которой на основе энергетических расчетов приходил к выводу, что этот возраст колеблется между 24 и 400 миллионами лет. Предполагая, что Земля возникла в результате застывания магмы, можно было рассчитать испускаемую теплоту до достижения актуального состояния. Лорд Кельвин, хоть и ошибочно, ограничивал срок существования Земли. Он сделал расчеты на будущее, и его выводы не были оптимистичными, так как Солнце, по его мнению, не могло излучать энергию постоянно и в течение долгого времени:
"Относительно будущего мы с уверенностью можем сказать, что обитатели Земли не смогут продолжать наслаждаться светом и теплом, столь необходимыми для жизни, в течение многих миллионов лет, если не заготовлены неизвестные нам на сегодняшний день источники тепла в огромном хранилище Вселенной".
Косвенным противоречием проблеме возраста Земли стала теория естественного отбора. Дарвин пришел к выводу, что для развития разнообразия жизни, возникшей в результате естественного отбора, был необходим более длительный период, чем полагали физики. Сам Дарвин выражал волнение некоторым корреспондентам так:
"Я очень обеспокоен коротким сроком, отпущенным нашему миру, согласно предположениям сэра У. Томсона, потому что для подтверждения моих теорий мне необходим очень продолжительный докембрийский период".
В этом противостоянии физика представлялась более основательной дисциплиной по сравнению с биологической теорией Дарвина. И этот отягчающий фактор не способствовал увеличению численности сторонников теории естественного отбора в начале XX века. Однако, как доказал Резерфорд, идеи и расчеты лорда Кельвина были глубоко ошибочными.
Как мы уже выяснили, элемент является радиоактивным, если его структура нестабильна, и благодаря процессу радиоактивного распада элемент приобретает большую стабильность. Так, уран с 92 протонами после альфа-распада теряет два протона и трансформируется в торий (элемент под номером 90 в периодической таблице). Торий, в свою очередь, при альфа-распаде теряет еще два протона и превращается в элемент с атомным номером 88, который согласно периодической таблице соответствует радию. Все эти процессы распада вместе образуют последовательность химических элементов, формирующих естественное радиоактивное семейство, с конечным стабильным элементом — свинцом.
Учитывая, что Резерфорд мог выявить скорость распада каждого из них, у него появилась удачная мысль определить на основании этих данных возраст Земли. Требовалось только узнать количество свинца, являющегося стабильным продуктом цепи распада урана, по отношению к количеству урана, имеющегося в шахте (вначале ученый задумался о возможности использовать для этого гелий, но так как это газ, полученные результаты не могли считаться достоверными, потому что часть газа улетучивалась в атмосферу).
Несмотря на то что догадка была гениальной, Резерфорд оставил свои исследования другим ученым, которые уточнили механизмы, предопределившие современное понимание вопроса о возрасте Земли.
ВОЗРАСТ ЗЕМЛИ
В настоящее время считается, что Земле 4,55 миллиарда лет. Этот возраст установлен в результате исследования в североканадском районе Акаста известных залежей породы, называемой гнейсом, которой предположительно четыре миллиарда лет, это самая древняя известная порода. Несмотря на то что эта гениальная догадка принадлежит Резерфорду, самого ученого данный вопрос не слишком интересовал, на эту тему он опубликовал лишь несколько научно-популярных статей (например, статью "Радий — причина теплоты Земли" в журнале Harper).
Другие исследователи, среди них Бертрам Болтвуд (1870-1927), уделяли этим разработкам больше внимания. Болтвуд и Резерфорд пришли к заключению, что лучшим способом датировки было сравнение количества урана и свинца. После многочисленных расчетов было высказано предположение, что возраст Земли колеблется между 250 миллионами и 1,3 миллиарда лет. Британский геолог Артур Холмс (1890-1965) продолжил исследования Болтвуда и Резерфорда, рассматривая разные типы изотопов радиоактивных элементов, каждый из которых обладал разной продолжительностью жизни, и приступил к экспериментам. От полной неосведомленности об этих результатах геологи преодолели путь к их принятию, и в 1927 году Холмс опубликовал книгу "Возраст Земли", в которой уверял, что Земле от 1,3 до 3 миллиардов лет. Однако образцы почвы не слишком подходили для определения количественных показателей, так как тектонические движения плит и эрозия могли стать причиной ошибки в данных, основанных на радиоактивности. На сегодняшний день большинство ученых сходятся на том, что возраст нашей планеты вернее всего определен на основе работ геохимика Клэра Кэмерона Паттерсона, который в 1953 году осуществил первые точные измерения, изучая образцы почвы, на которые воздействовали метеориты.
