Однако преимущества тщательных измерений этим не ограничиваются.
Новая реальность, которую вскрыл Эйнштейн, – а она основана на эмпирической обоснованности закона Галилея и замечательном максвелловском объединении электричества и магнетизма – на первый взгляд заменяет все остатки объективной реальности результатами субъективных измерений. Однако Платон напоминает нам, что задача естествоиспытателя – проникать глубже, в самую суть вещей.
Говорят, что Фортуна покровительствует тем, чей разум готов воспринять новое. В каком-то смысле Платонова пещера подготовила наш разум к эйнштейновской относительности, хотя завершить эту задачу предстояло профессору Герману Минковскому, который когда-то преподавал Эйнштейну математику.
Минковский был блестящим математиком и в конечном итоге получил заслуженную кафедру в Гёттингенском университете. Но в Цюрихе, где он был одним из профессоров Эйнштейна, Минковский был просто блестящим математиком, занятия у которого Эйнштейн прогуливал, поскольку в студенческие времена, судя по всему, весьма пренебрежительно относился к чистой математике. Позже время изменило его взгляды.
Вспомним, что пленники в Платоновой пещере также видели по теням на стене, что длина, судя по всему, не обладает объективным постоянством. Тень линейки могла бы в какой-то момент выглядеть так и иметь длину 10 см.
А в какой-то другой момент она могла выглядеть иначе и иметь длину 6 см.
Сходство с примером, представленным мной при обсуждении теории относительности, возникло преднамеренно. В случае с пленниками Платоновой пещеры, однако, мы понимаем, что сжатие по длине возникает потому, что обитатели пещеры видят лишь двумерные тени подлинных трехмерных предметов. Если взглянуть сверху, можно без труда увидеть, что более короткой тень становится, когда линейку поворачивают под углом к стене.
И, как учит нас другой греческий философ, Пифагор, длина линейки всегда одинакова, но проекции ее на стену и на линию, перпендикулярную стене, всегда комбинируются так, чтобы получалась одна и та же длина, как показано на рисунке.
Отсюда появляется знаменитая теорема Пифагора, L2 = x2 + y2, которую школьники зубрят ровно с того момента, когда в школах начали преподавать геометрию. В трех измерениях это выражение приобретает вид L2 = x2 + y2 + z2.
Через два года после того, как Эйнштейн написал свою первую работу по теории относительности, Минковский осознал, что, возможно, неожиданные следствия постоянства скорости света и новые отношения между пространством и временем, вскрытые Эйнштейном, тоже отражают более глубокую связь между тем и другим. Зная, что фотография, которую мы обычно считаем двумерным представлением трехмерного пространства, на самом деле являет собой образ, развернутый как в пространстве, так и во времени, Минковский рассудил, что наблюдатели, которые движутся друг относительно друга, видят перед собой, возможно, разные трехмерные срезы четырехмерной Вселенной, в которой пространство и время рассматриваются с единых позиций.
Если вернуться к примеру с линейкой в релятивистском случае, где линейка движущегося наблюдателя по измерениям другого наблюдателя оказывается короче, чем она была бы в системе отсчета, где она покоится, нам следует также помнить, что для этого наблюдателя линейка, помимо всего прочего, «размазана» во времени – события возле двух ее концов, одновременные для наблюдателя, который покоится по отношению к линейке, оказываются неодновременными для другого наблюдателя.
Минковский понял, что данный факт можно примирить со всеми остальными, если считать, что различные трехмерные картины, воспринимаемые каждым из наблюдателей, являются в определенном смысле по-разному «повернутыми» проекциями некоего четырехмерного «пространства-времени», в котором существует инвариантная четырехмерная пространственно-временная «длина», одинаковая для всех наблюдателей. Четырехмерное пространство, которое мы сегодня называем пространством Минковского, несколько отличается от своего трехмерного эквивалента: время как четвертое измерение требует немного иного обращения, чем три пространственных измерения x, y и z. Четырехмерная «пространственно-временная длина», которую мы обозначим S, вычисляется не по аналогии с трехмерной длиной, которую мы выше обозначили L,
а следующим образом:
Знак минус, который появляется перед t2 в определении пространственно-временной длины S, придает пространству Минковского его особые свойства. Именно благодаря ему для разных наблюдателей, движущихся друг относительно друга, картины пространства и времени различаются не просто как результат поворота, по аналогии с тенями в Платоновой пещере, но чуть более сложным образом.
И вот в одночасье изменилась сама природа нашей Вселенной. Как поэтично сказал об этом Минковский в 1908 г., «отныне пространство само по себе и время само по себе обречены стать лишь тенями, и только своеобразный союз того и другого сохранится как независимая реальность».
Таким образом, специальная теория относительности Эйнштейна на первый взгляд делает физическую реальность субъективной и зависящей от наблюдателя, но относительность в этом смысле – название неудачное. Напротив, теория относительности – это теория абсолютов. Пространственные и временны́е измерения, возможно, субъективны, но «пространственно-временны́е» измерения универсальны и абсолютны. Скорость света универсальна и абсолютна. А четырехмерное пространство Минковского – это поле, на котором разворачивается игра природы.
Радикальность изменения картины мира в результате переосмысления Минковским теории Эйнштейна можно лучше всего, наверное, понять, познакомившись с реакцией самого Эйнштейна на картину, нарисованную Минковским. Первоначально Эйнштейн назвал ее «поверхностной ученостью», подразумевая, что это всего лишь хитроумные математические упражнения, лишенные физического смысла. Чуть позже он дополнительно подчеркнул это свое мнение, сказав: «С тех пор как теорию относительности наводнили математики, я и сам перестал ее понимать». В конечном итоге, однако, – и так происходило несколько раз в его жизни – Эйнштейн изменил свое мнение и признал, что это озарение было необходимо для понимания истинной природы пространства и времени; позже именно на фундаменте, заложенном Минковским, Эйнштейн выстроил общую теорию относительности.
