Теперь предположим, что нам известны две недостающие карты, а в игре остается всего пятьдесят карт. Каково число возможных колод по пятьдесят карт? Поскольку существует сорок пять вариантов составления пар из карт разного значения – (Т, 2), (Т, 3)… (Т, 10); (2, 3), (2, 4)… (2, 10); и так далее – и десять вариантов составления пар одинаковых карт – (Т, Т), (2, 2)… (10, 10), – это число равно пятидесяти пяти. Это порождает еще пятьдесят пять расчетов и пятьдесят пять таблиц стратегии, составление каждой из которых при помощи настольного калькулятора, по методу группы Болдуина, может занять двенадцать человеко-лет. Продолжая в том же духе, можно составить таблицы стратегии для всех таких неполных колод. Для колоды из пятидесяти двух карт существует около тридцати трех миллионов вариантов таких частично разыгранных колод, что дает в конечном счете гигантскую
[50] библиотеку из тридцати трех миллионов таблиц стратегии.
Столкнувшись с перспективой четырехсот миллионов человеко-лет вычислений, результатом которых стал бы вагон стратегических таблиц, десятикилометровая картотека, я попытался упростить задачу. Я предположил, что выбор стратегии и преимущество игрока при частично использованной колоде должны в основном зависеть от содержания в колоде – или, что то же, процентной доли – карт каждого типа, а не от их абсолютного количества.
Так оно и оказалось, а это означало, что, например, ситуация, в которой среди сорока еще не разыгранных карт имеется 12 десяток, аналогична случаю 9 десяток из тридцати оставшихся карт или 6 десяток из двадцати карт, поскольку во всех этих случаях содержание десяток одинаково и равно 3/10, то есть 30 %. Таким образом, при подсчете карт важно учитывать не число оставшихся карт, а это соотношение.
Я начал с рассмотрения того, как изменяются стратегия и преимущество игрока при изменении содержания карт каждого типа. Я собирался изъять из колоды все четыре туза, провести вычисления и посмотреть, что получится. Потом то же можно было повторить, изъяв из колоды только четыре двойки, потом только четыре тройки и так далее.
Я начал эту работу в весеннем семестре 1959 года. В течение года после защиты диссертации в июне 1958-го я преподавал в УКЛА. Так получилось потому, что я защитил диссертацию раньше, чем мы с моим научным руководителем Ангусом Тейлором могли ожидать. В результате я не искал преподавательской работы, считая, что она понадобится мне еще через год. Профессор Тейлор временно устроил меня в УКЛА, а затем помог в поиске работы на следующий год. Из полученных предложений меня больше всего привлекали должность преподавателя математики в Массачусетском институте технологий (МИТ), учрежденная в память Кларенса Мура, и работа в корпорации General Electric (GE) в городе Скенектади, Нью-Йорк. В GE я должен был, используя свое физическое образование, рассчитывать параметры орбит для космических проектов. Казалось, что эта работа может довольно долго оставаться интересной, но я не думал, что она даст мне достаточно свободы в научной деятельности, чтобы заниматься тем, что меня интересует. Рассчитывая найти такую свободу в качестве университетского преподавателя, я выбрал для первого этапа МИТ.
Мы переехали в МИТ в июне 1959 года. Для переезда я купил за 800 долларов на полицейском аукционе черный седан «понтиак» и поехал на нем через всю страну со взятым напрокат двухколесным грузовым прицепом. Он был набит нашими пожитками. Наш первый ребенок должен был родиться через два месяца, поэтому Вивиан осталась с родителями в Лос-Анджелесе, а я отправился в Кембридж, Массачусетс, готовить нашу квартиру и заниматься математическими исследованиями, на которые был выделен кратковременный грант. Поскольку по условиям этого гранта я должен был работать в МИТ до середины августа, а роды ожидались всего на несколько дней позже, я очень беспокоился, что могу не успеть вернуться. Этим летом мы с Вивиан созванивались почти каждый день. К счастью, результаты всех ее медицинских осмотров были превосходными.
Двум японским математикам, которые находились в УКЛА в командировке, нужно было попасть в Нью-Йорк. Я был рад взять их с собой при условии, что часть пути они будут вести машину. Однако где-то посреди штата Огайо, на пустынном шоссе, я был резко пробужден от глубокого сна около часа утра визгом тормозов и резкими рывками машины. Мы остановились всего в нескольких сантиметрах от большой бело-коричневой коровы, переходившей дорогу неспешным зигзагом. Поскольку тормоза были только на автомобиле, а тяжело груженный прицеп увеличивал нашу массу вдвое, в два раза увеличился и наш тормозной путь. Перед отъездом я тщательно объяснил все это своим спутникам, но, по-видимому, без особого успеха. Остаток пути я сам вел машину, преодолевая усталость.
Когда я добрался до Кембриджа, мне было о чем подумать. Я никогда до этого не был в районе Бостона и никого там не знал. Постоянные сотрудники и преподаватели института по большей части разъехались на лето, но факультет снял для нас прекрасное жилище – первый этаж величественного трехэтажного частного дома в Кембридже. Поскольку заранее я его не видел, я был приятно поражен размерами жилья и любезностью квартирной хозяйки, вдовы-ирландки, которая жила там с двумя младшими из своих пяти сыновей.
Днем я занимался математическими исследованиями по своей работе, но после ужина проходил по почти безлюдным зданиям института в вычислительный зал. Каждую ночь с восьми часов и почти до рассвета я работал там на калькуляторах фирмы Monroe. Это были шумные электромеханические устройства размером приблизительно с большую пишущую машинку. Они умели складывать, вычитать, умножать и делить – приблизительно так же, как самые дешевые из современных карманных цифровых калькуляторов. Кондиционера там не было, и я работал голым по пояс; мои пальцы летали над щелкающей клавиатурой, и влажная ночь летнего Кембриджа оглашалась жужжанием и ворчанием калькулятора.
Как-то утром, часов около трех, я вышел на улицу и не нашел там своей машины, которую я оставил на обычном месте. Когда я вернулся в здание, чтобы вызвать полицию, дружелюбный студент-полуночник сказал мне, что, возможно, как раз полиция и виновата в исчезновении машины. Я позвонил в полицейский участок и выяснил, что мою машину отвезли на штрафную стоянку. Когда я заметил, что она была припаркована в разрешенном месте, полицейский дежурный объяснил, что, поскольку они видели ее каждую ночь в одном и том же месте, они решили, что машина брошена. Я поспешил в дежурный суд в центре города, где судья, к которому я обратился, наорал на меня и пригрозил оштрафовать меня на 100 долларов, если я скажу еще хоть слово. Дружественный студент, который отвез меня в суд, объяснил, что у полиции есть взаимовыгодные отношения со штрафной стоянкой и что, если я буду настаивать на своей невиновности, штраф за арест моей машины может быстро вырасти. На следующее утро я выкупил свою машину со штрафной стоянки, заплатив что-то около сотни долларов. Эта сумма соответствовала моей недельной зарплате. Добро пожаловать в Бостон! К счастью, мой новый город был при этом очень красив и богат по части науки, образования, культуры и искусства.
