Если базовый актив не приносит дивидендов, то формула Блэка – Шоулза, созданная для европейских опционов на покупку, применима и к американским опционам на покупку, которые и торговались на Чикагской бирже опционов. Формулу для европейских опционов на продажу можно вывести на основе формулы для европейских опционов на покупку. Однако математика американских опционов на продажу отличается от той, что действует для европейских, и общая формула для них так – до сих пор – и не была найдена. Я понял, что, используя мой еще не опубликованный «интегральный метод», можно получить на компьютере численную оценку стоимости таких опционов – приближение к решению этой еще не решенной «задачи об американских опционах на продажу» с любой требуемой точностью. Я набросал схему решения за один плодотворный час осенью 1973 года, а мои сотрудники написали на ее основе компьютерную программу, дающую точно вычисленные результаты. Мой интегральный метод обладал и еще одним преимуществом по сравнению с подходом Блэка – Шоулза. Если последний был основан на одной конкретной модели биржевых цен
[171], обладавшей ограниченной точностью, то моя методика позволяла оценивать опционы в широком спектре предполагаемых распределений цен на акции.
В мае 1974 года я встретился с Фишером Блэком за ужином в Чикаго, куда приехал по его приглашению, чтобы выступить с докладом на проходившей два раза в год конференции Центра исследований цен финансовых инструментов (Center for Research in Security Prices, CRSP) Чикагского университета. Фишер, которому было тогда за тридцать, был высок и подтянут, с зачесанными назад черными волосами и «серьезными» очками. О какой бы связанной с финансами теме ни заходил разговор, он целиком сосредоточивался на ней и говорил внятно, кратко и логично. Эти же черты были присущи и его заметкам, компактным и чрезвычайно легко читаемым. Впоследствии он стал одним из самых изобретательных и влиятельных деятелей как теоретической, так и прикладной финансовой математики
[172]. Поскольку методика расчетов цен на американские опционы на продажу далась мне так легко, я привез ее с собой, чтобы показать Фишеру и узнать, как решили эту задачу он и другие. Я положил свое решение на стол между нами, но, прежде чем я успел заговорить, Фишер начал рассказывать о своем подходе и о связанных с ним затруднениях, которые он так пока и не смог преодолеть. Ранее я рассматривал его подход, и мне казалось, что он должен работать, но, поскольку мой интегральный метод оказался таким простым, я использовал именно его. Если уж Фишер Блэк не знал ответа, то его точно не знал и никто другой. Поскольку сохранение нашего конкурентного преимущества было в интересах моих вкладчиков, я незаметно убрал свое решение обратно в портфель. В 1977 году в научных журналах наконец были опубликованы два других численных метода расчетов цен на американские опционы на продажу
[173].
Как и в случае метода оценки американских опционов, мы с моими сотрудниками и дальше решали задачи оценки так называемых производных ценных бумаг до того, как ученые находили и опубликовывали такие решения. В течение всего периода с 1967 года до закрытия PNP в конце 1988-го это давало нам существенные преимущества в торговле все расширяющимся спектром новых финансовых инструментов.
Некоторые из наших сделок было легко разъяснить вкладчикам, не прибегая к теории. Одна из них касалась варрантов, выпущенных компанией Mary Carter Paint. Эта компания, созданная в 1958 году в качестве преемника фирмы, основанной в 1908-м, сначала приобретала другие лакокрасочные предприятия, а затем занялась созданием курортов и казино на Багамах. Сменив название на Resorts International, компания избавилась от лакокрасочного производства и от старого имени. В 1972 году она выпустила варранты, продававшиеся по 27 центов при цене за акцию 8 долларов. Варранты были такими дешевыми, потому что от них не было никакой пользы, пока курс акций компании не превысит 40 долларов. Как бы не так! Поскольку наша модель утверждала, что реальная стоимость варрантов составляла 4 доллара за акцию, мы скупили их по этой невероятно выгодной цене, по 27 центов за штуку, столько, сколько смогли найти. В результате у нас получилось 10 800 варрантов, которые с учетом комиссионных обошлись нам в 3200 долларов. Чтобы хеджировать риски потерь, мы провели короткую продажу восьмисот обыкновенных акций компании по 8 долларов. Когда впоследствии акции упали до 1,50, мы снова выкупили акции, использованные в короткой продаже, и получили около 5000 долларов прибыли. Теперь наш заработок состоял из «бесплатно» доставшихся нам варрантов и приблизительно 1800 долларов оборотных средств. Курс варрантов упал почти до нуля, но, поскольку их цена оставалась ниже предсказанной моделью, я решил, что их следует отложить в сторону и больше о них не думать.
Прошло шесть богатых событиями лет. Затем, в 1978 году, к нам стали обращаться желающие купить наши варранты. Выпустившая их компания приобрела недвижимость в городе Атлантик-Сити, Нью-Джерси, а потом совместно с другими успешно провела лоббистскую кампанию за принятие закона, разрешающего работу в этом штате казино с азартными играми, но только на территории Атлантик-Сити. 26 мая 1978 года компания Resorts открыла первое в США казино, расположенное за пределами Невады. Поскольку компания получила разрешение раньше других, у нее не было конкурентов, и вплоть до открытия других казино в конце 1979 года прибыль лилась на нее непрерывным потоком. Теперь акции стоили по 15 долларов, что превышало предыдущую минимальную цену в десять раз, а варранты – от 3 до 4, но согласно модели их реальная стоимость составляла около 7–8 долларов. Поэтому вместо того, чтобы продать их и получить 30 или 40 тысяч долларов прибыли, я купил еще варрантов и провел короткую продажу акций, чтобы хеджировать риск. Когда курс акций превысил 100 долларов, мы по-прежнему занимались покупкой варрантов и короткой продажей акций. В конце концов мы продали варранты, как купленные по 27 центов, так и остальные, более чем по 100 долларов за штуку. Итоговая прибыль превысила миллион долларов
[174]. В то же самое время из игорного бума в Атлантик-Сити с его временно дружелюбной атмосферой и разумными правилами игры в блэкджек извлекала прибыль команда игроков, использовавшая мои методы игры. Ирония заключалась в том, что пока они выкачивали миллионы долларов из столов для блэкджека в казино Resorts, я зарабатывал на ценных бумагах компании Resorts совсем в другом месте.
