Это удивительное сочетание равновесия и активного управления было предложено в качестве решения одной из сложных проблем процесса оптимизации по среднему/дисперсии, фундаментального подхода к распределению активов, предложенного Гарри Марковицем в 1952 г. в известной статье «Выбор портфеля». В ней Марковиц выдвигает идею «эффективного портфеля», т. е. портфеля, который максимизирует ожидаемую доходность на единицу риска (дисперсия или волатильность) или минимизирует риск на единицу доходности. Тот, кто хочет провести оптимизацию, формирует эффективный портфель из рассматриваемых активов, объединяя оценки ожидаемой доходности и риска для каждого актива с ковариацией (ответное движение вверх и вниз) каждого актива с каждым из других рассматриваемых активов. Цель – максимизировать ожидаемую доходность портфеля и одновременно минимизировать ковариации при предельно возможной диверсификации портфеля.
Большую проблему представляют собой оптимизаторы. Как говорят профессиональные инвесторы, они «ведут себя не слишком хорошо». Они обычно предпочитают активы, демонстрирующие низкую ковариацию, активам или сочетаниям активов с высокой корреляцией. Эта склонность приводит к предвзятой оценке ожидаемой доходности и риска каждого отдельно взятого актива. Любое несоответствие между двумя наборами исходных данных, например между ожидаемой доходностью и риском, которое нередко случается при раздельной оценке таких данных, воспринимается как возможность. Многие активы, к которым оптимизаторы питают пристрастие, – недвижимость, лесоматериалы, прямые инвестиции, акции развивающихся рынков и т. п. – имеют относительно низкую ликвидность или высокую волатильность доходности, а также подвержены лейбовицевскому риску встречи с драконом. Держатели традиционных портфелей чувствуют недоверие к оптимизаторам, рекомендующим слишком высокие доли нетрадиционных активов, так как торговля ими связана с высокими затратами, с высоким риском или просто слишком необычна с консервативной точки зрения. Если такое случается, то оптимизатор «ведет себя плохо».
Поведение оптимизатора можно улучшить, если задать ограничения на нетрадиционные активы как процент от совокупного портфеля. Однако это приводит к новой проблеме: слишком жесткие ограничения лишают смысла саму идею использования оптимизатора.
На проблему неправильного поведения оптимизаторов впервые обратили внимание количественные аналитики Goldman Sachs в 1989 г., вскоре после того, как Литтерман возглавил департамент по исследованиям инструментов с фиксированным доходом. Руководитель подразделения в токийском офисе Goldman попросил Литтермана разработать модель для создания глобальных портфелей инструментов с фиксированным доходом, приемлемых для японских инвесторов. Задача очень быстро расширилась и превратилась в разработку глобальной модели формирования портфелей инструментов с фиксированным доходом для клиентов Goldman по всему миру.
Литтерман, не зная, с чего начать, решил проконсультироваться с Блэком. Тот заинтересовался проблемой, однако он не привык смотреть на модели с позиции реального мира. Его стартовой площадкой всегда было равновесие, но Литтерман опасался, что сейчас такой подход будет больше мешать, чем помогать. Вот что Литтерман говорит об этом эпизоде: «Я воспринимал вопрос о том, что будет в условиях равновесия, как занятное упражнение по математике, а не как серьезную практическую задачу. Фишер, однако, сказал, что проблему можно решить с помощью простой оптимизации по среднему/дисперсии. Поэтому я отправился в компьютерный зал, чтобы ликвидировать программу оптимизации, и обнаружил то, что всем было и так известно: плохое поведение оптимизатора. До этого мне никогда не приходилось заниматься оптимизацией».
Эта проблема оказалась особенно серьезной при работе с глобальными портфелями облигаций на развитых рынках из-за того, что доходность облигаций и валютные курсы сильно коррелировали друг с другом. Такое сочетание неизбежно провоцировало плохое поведение оптимизатора. В этом случае входным параметром была прогнозная шестимесячная доходность облигаций. Изменение на одну двенадцатую долю процентного пункта, т. е. на 5 базисных пунктов (а неопределенность данных Литтермана намного превышала эту величину) в прогнозе для одной страны приводило к резкому изменению рекомендуемых весов в портфеле. Серьезные ограничения как по максимальному, так и по минимальному размеру долей активов были просто необходимыми, чтобы рекомендуемый портфель походил на приемлемый. В таких условиях оптимизатор неизбежно вел себя плохо и в конечном итоге оказывался бесполезным.
В отчаянии Литтерман пошел к Блэку и пожаловался на поведение оптимизатора. «Этот факт хорошо известен, – ответил Блэк, – именно поэтому большинство тех, кто пользуется оптимизатором, вводят ограничения на результаты». Литтерман упорствовал. «В этом нет никакого проку, – возражал он. – В него вводят то, что хотят получить».
Тогда Блэк предложил альтернативный подход. Он как раз опубликовал работу, в которой предлагал равновесное решение проблемы определения объема иностранной валюты для хеджирования валютного риска в глобальных портфелях
{129}. В ней не было ссылок на поведение оптимизаторов, она полностью посвящалась валютному хеджированию. Литтерман решил, что идея Блэка чересчур академична, и скептически отнесся к практической ценности его подхода.
Вместе с тем Литтерману было известно, что попытка реализовать рекомендации Блэка более продуктивна, чем простое созерцание стены. Он признал, что валютная проблема критически важна для глобальных портфелей, однако все равно не мог определить, как далеко следует заходить при хеджировании от курсовых колебаний. Статья Блэка по универсальному хеджированию предполагала, что ответ можно получить путем оптимизации соотношения риска флуктуации курсов валют и ожидаемой доходности портфеля. В отсутствие ограничений и мнения вы просто вводите в оптимизатор равновесные значения ожидаемой доходности активов с фиксированным доходом и валют, а также волатильности и ковариации для каждого класса активов. После этого оптимизатор рекомендует вам глобальный рыночный портфель инструментов с фиксированным доходом и валют, хеджированных в соответствии с универсальным коэффициентом хеджирования Фишера. «Это здорово! Отличная стартовая позиция! – такой была первая реакция Литтермана. – Если у вас нет никакого мнения, держите рыночный портфель».
Так был сделан первый шаг. Экономические данные, используемые Литтерманом, давали то, что он называл «бредовым портфелем», отражающим чувствительность оптимизатора к этим данным. «Поскольку портфель, отражающий наши экономические мнения, абсурден, – заключил Литтерман, – мне нужно последовать совету Фишера и ввести допущение о равновесии, при котором ожидаемые доходности пропорциональны ковариации активов с рынком. Тогда я смогу получить нечто среднее между допущением о равновесии и экономическими мнениями». Легко сказать, но непросто сделать – первая попытка Литтермана использовать линейную комбинацию двух групп входных данных ничего не давала, если равновесные факторы не имели почти абсолютного веса. Даже после всех необходимых корректировок отклонения от рыночного портфеля все равно были неприемлемыми.
