Для Пачоли особое значение имело то, что это космологическое оригами можно было сложить только при помощи божественной пропорции, которая описывала соотношение между сторонами и диагоналями пятиугольников. Более того, додекаэдр включает в себя остальные четыре многогранника, причем в буквальном смысле, потому что их можно поместить внутрь (иногда одновременно, как, например, в случае с тетраэдром и кубом). Это делает додекаэдр точной метафорой всеобъемлющей сущности, хотя для Пачоли она, разумеется, была не просто метафорой – он напрямую наделял додекаэдр божественными свойствами.
[443] Божественная пропорция, в представлении Пачоли, была попыткой дать христианизированную трактовку рассуждений Платона о демиурге, который создал Вселенную в форме додекаэдра. По сути, это была попытка геометра, или бухгалтера, доказать существование Бога.
Леонардо выпала непростая задача изобразить эти геометрические фигуры. Среди шестидесяти иллюстраций, которые он должен был сделать, имелись ромбокубоктаэдр с двадцатью шестью гранями (состоявший из восемнадцати квадратов и восьми равносторонних треугольников) – задачка, от которой створожатся любые мозги. Однако Леонардо эта работа явно была в радость. В одной из его записных книжек есть аккуратные рисунки пяти базовых фигур, они сопровождаются стишком: «Сей сладкий плод, в красе лелеем глазом, / Давно зовет философов искать / Истоки наши, напрягая разум».
[444] Рисунки этих сладких плодов он сделал чернилами и акварелью, показав все фигуры целиком, а также – это великолепные образцы владения перспективой и трехмерного воображения – в виде прозрачных каркасов.
Леонардо да Винчи (1452–1519). Додекаэдр. Иллюстрация к трактату Луки Пачоли «О божественной пропорции» (1509, Венеция). Гравюра.
Пачоли, видимо, был в восторге от этой работы. Позднее он написал, что художник создал «великолепные, весьма грациозные фигуры», причем такие, что превзойти их (это было весьма расхожее сравнение) не смогли бы даже мастера древности, такие как Апеллес, Мирон и Поликлет.
[445]
* * *
Участие Леонардо в работе над трактатом, его дружба и тесное сотрудничество с Пачоли заставляют задаться вопросом: использовал ли он божественную пропорцию в работе над «Тайной вечерей»? Ведь Пачоли рекомендовал свой трактат «умам светлым и любознательным» и обещал, что всякий, изучающий «философию, перспективу, живопись, скульптуру, архитектуру, музыку и иные математические дисциплины», найдет его труд «тонким, вдумчивым и познавательным и с восторгом приобщится ко всевозможным вопросам, касающимся до самого тайного знания».
[446] Итак, воспользовался ли Леонардо «тайным знанием» Пачоли?
С середины XIX века непрерывно звучат заявления о применении художниками божественной пропорции, которая теперь известна как золотое сечение, золотое соотношение, а также – в честь Фидия, который, как считается, использовал ее при строительстве Парфенона, – обозначается греческой буквой «фи» (Ф). (Кстати, на самом деле Парфенон построил вовсе не Фидий – он занимался только его внешней отделкой. Ранние источники называют в качестве зодчих Парфенона Иктина, Калликрата и Карпиона.)
Золотое сечение, несомненно, присутствует в природе: в ананасах, подсолнухах, раковинах моллюсков, спиралях галактик – например, Млечного Пути. Ряд авторов утверждают, что золотое сечение можно отыскать почти повсюду, от египетских пирамид до греческих ваз и григорианских песнопений. Однако золотым сечением увлеклись лишь в недавние времена. Само название придумали в XIX веке. Заявления об его использовании в живописи и архитектуре по большей части не выдерживают более пристального рассмотрения, и исследования, которых делается все больше, с успехом их опровергают. Например, пропорции Парфенона никак не подтверждают распространенной гипотезы, что Фидий, а точнее, Иктин, Калликрат и Карпион знали о существовании божественной пропорции и пользовались этим знанием. Теории касательно пирамид доказать крайне сложно, поскольку они основаны на современных математических системах, а не на тех, которыми пользовались древние египтяне.
[447]
* * *
Прибытие в Милан Пачоли подстегнуло и без того немалый интерес Леонардо к математике и геометрии. Записные книжки его стали заполняться множителями и квадратными корнями. Он восхвалял в математике «достоверность доказательства».
[448] Он провел многие часы за делением чисел на три и четыре, за рассечением геометрических фигур; он занимался древней проблемой «квадратуры круга».
[449] Этим занятиям он отдался с такой полнотой, что, скорее всего, именно они, а не какая-то катастрофа или осознание непригодности его конструкций заставили Леонардо временно отказаться от работы над летательными машинами. По случайному ли совпадению или нет, но попытки Леонардо подняться в воздух стали сходить на нет именно после прибытия в Милан Пачоли.
При этом свидетельства об интересе Леонардо к божественной пропорции и об использовании ее на практике крайне скудны. В его записных книжках нет ни упоминаний о божественной пропорции, ни ее описаний: мы не находим этого понятия ни среди его многочисленных высказываний о пропорции, ни среди еще более обширных заметок по математике и геометрии. Собственно, полное отсутствие упоминаний о божественной пропорции – одна из многих неожиданностей в наследии Леонардо. Если он верил в то, что божественная пропорция действительно является ключом к совершенной композиции, универсальной формулой, почему он ни разу не упомянул о ней в своем пространном рассуждении о пропорции в «Трактате о живописи»?
Да и из живописных работ Леонардо не так-то просто извлечь свидетельства того, что он экспериментировал с божественной пропорцией. На его картинах, безусловно, присутствуют геометрические фигуры – в качестве примера можно привести равносторонний треугольник, который образуют голова и руки Христа в «Тайной вечере». Более того, прямоугольники, выстроенные по принципу золотого сечения, можно при желании наложить на некоторые лица на его картинах. Однако наложения эти, как правило, произвольны и неубедительны. В качестве доказательства часто приводят незаконченную картину Леонардо «Святой Иероним», над которой он работал в 1480-е годы. В книге Дэвида Бергамини «Математика», опубликованной в замечательной серии «Научная библиотека» концерна «Тайм лайф», утверждается, что золотой прямоугольник «так четко укладывается вокруг фигуры святого Иеронима, что некоторые исследователи полагают: Леонардо специально нарисовал фигуру в соответствии с этими пропорциями».
[450] Однако, если посмотреть пристальнее, видно, что «исследователи» специально строят прямоугольник так, чтобы в него влезла (а она все равно влезает плохо) фигура святого Иеронима: рука его вытягивается за пределы прямоугольника, а голова, как на грех, не доходит до верхней стороны. Портит картину еще и то, что Леонардо написал «Святого Иеронима» за десять лет до знакомства с Пачоли и с понятием божественной пропорции. Вся эта процедура напоминает усилия математика, который по ходу исследований (наверняка чрезвычайно приятных), пришедшихся на 1940-е годы, обнаружил золотое сечение в соотношении между объемом груди и талии голливудской звезды Вероники Лейк.
[451]
