– Догадываюсь.
– В то время для меня в Кембридже не было фигуры более притягательной. Витгенштейн! Ходячий миф… Уже повстречавшись с ним в коридоре, было что рассказать внукам… Не говоря о том, чтобы заниматься у него на курсе. Семинары проходили у него на квартире в «Уэллс-корт», в Тринити. Помню с какой дрожью в коленях переступал я порог этой священной обители…
– А Тьюринг? Он тоже был там?
– Я не помню, кто был там… Тогда я не читал даже его «О вычислимых числах»… Прошло немало времени, прежде чем я стал замечать там кого-либо, кроме Витгенштейна… Он был харизматичен, красив – не могу этого не признать, вопреки всем внутренним протестам… Ты ведь видел его фотографии?
– Не думаю.
– Он смотрелся впечатляюще… Худой… черты лица будто резцом высечены… А одевался просто – фланелевая рубаха, кожаная куртка… Мы рассаживались на простых деревянных стульях или прямо на полу. Сама комната напоминала монашескую келью, даже настольной лампы не было… Голые стены, старая мебель и много книг. Да еще сейф, где он хранил свои рукописи… Что я могу сказать о самих семинарах? Определенно, у Витгенштейна не было заранее продуманного сценария. Говорил что придет в голову и часто бывал строг по отношению к самому себе. «Я идиот» – он вполне мог сказать и такое. Но гораздо чаще называл идиотами нас. «С тем же успехом я мог бы заниматься со шкафами! – ругался он. – Вы хоть что-нибудь поняли?» А мы боялись лишний раз рот раскрыть, не то чтобы признаться, что чего-то не понимаем… Витгенштейн изъяснялся туманно. Чертов вампир… Мы чувствовали себя полными дураками и сбивались перед ним в стадо, как овцы. И только один парень решался ему возражать.
– Тьюринг?
– Честно говоря, я не сразу обратил на него внимание. Алан ведь был все-таки не Витгенштейн.
– В каком смысле?
– Он тоже был большой оригинал, но я разглядел это позже… И тогда уже заметил, как они похожи друг на друга, Витгенштейн и Алан. Оба – волки-одиночки, оба гомосексуалисты. Оба вели спартанский образ жизни и интересовались фундаментальными логическими высказываниями. И только в одном наблюдалась существенная разница. Алан был пуглив. В больших группах он терялся, на публике говорил неуверенно… Витгенштейна это поначалу раздражало – что это за тип, в конце концов? Но потом все изменилось. Он стал слушать Алана, отвечать ему. Нередко подтрунивал, такое за ним водилось… Но что-то пошло по-другому, будто переключилось в его странном мозгу. В присутствии Алана он оживал и все чаще во время занятий обращался только к нему. Нас, остальных, словно не существовало. Как-то раз Алан не явился, и профессор сразу сник.
– Чем же он все-таки завоевал Витгенштейна? – спросил Корелл.
– Алан был остер на язык. Спорил с профессором, но это нравилось старому тирану. Кроме того, он был единственным математиком в группе. Я уже говорил, что курс назывался «Математическая логика». Самое удивительное, что в это время Алан вел свой курс семинаров под таким же названием. К сожалению, тогда я об этом не знал. Вероятно, курс Алана подошел бы мне больше. Как бы тебе это объяснить… Алан имел дело с числами, они были его религией. Витгенштейн был совсем другим… Он полагал, что математики переоценивают значение абстрактной материи, с которой имеют дело. Они много спорили. Уже одно это свидетельствует об уважении, которое Витгенштейн питал к своему оппоненту. «Тьюринг хочет совершить большевистский переворот в математике», – говорил он.
– О чем же они спорили? – поинтересовался Леонард.
– О том, что тебя так интересует, – о парадоксе лжеца.
– Вот как?
Корелл перегнулся через стол.
– Витгенштейн доказывал, что математика, как и логика, представляет собой замкнутую систему, основанную на произвольных предпосылках. К физической действительности все это не имеет ни малейшего отношения. Головоломка, развлечение – не более того. В лучшем случае годится для того, чтобы морочить головы студентам. В повседневном словоупотреблении это никак не проявляется. Что-то вроде шутки за коктейлем. «Что толку талдычить до посинения, что я лгу, но тем самым говорю правду, а значит, и в самом деле лгу! – возмущался профессор. – Это вздор, и больше ничего…»
– И что, Тьюринг соглашался?
– Нет, и это очень раздражало Витгенштейна. Он пустил в ход все свои ресурсы, чтобы переубедить его.
– Но не преуспел в этом?
– Ни в коей мере. Для Алана парадокс лжеца оставался фундаментальным противоречием, простирающимся далеко за границы математики и логики. Он еще говорил о некоем мосту, который в один прекрасный день обязательно рухнет.
– Из-за парадокса лжеца? – удивился Корелл.
– Или из-за какого-то другого фундаментального противоречия в математике. Они с Витгенштейном оба вцепились в этот мост мертвой хваткой. То взрывали его, то возводили снова… и представляли в самых разных вариантах. В конце концов Тьюринг устал. Он нагнал страху на всех нас, и Витгенштейн попятился, поджав хвост…
– Но кто из них прав?
– Тьюринг, разумеется.
– Ты думаешь? – горячился Корелл.
– Алан прав в том, что усмотрел в парадоксах нечто специфическое, – продолжал Краузе. – Противоречие – знак, что мы где-то дали маху, ведь так? Но здесь нет ошибки. Выражение «я лгу» корректно и грамматически безупречно. Тем не менее оно бездоказательно, а это что-то значит. Оно – бомба, подложенная…
– Под все наши представления об истине, – подсказал Корелл.
– Да, поэтому Алан и отдал парадоксам так много времени и сил. В трактате «О вычислимых числах» он рассматривает один из вариантов парадокса лжеца…
– В чем?
– В своем сочинении о машинах. Сейчас объясню…
Фредрик Краузе в очередной раз приложился к кружке. Он поглощал пиво с такой жадностью, что Корелл заподозрил бы в нем безнадежного алкоголика, если б не страстность, с которой профессор читал при этом свою лекцию.
– Ты должен осознать разницу между «открыть» и «изобрести», – продолжал он. – Тот, кто открывает, находит до того скрытое. Например, Америку или элементарные частицы в атомном ядре. Но тот, кто изобретает, творит нечто новое. То, чего не существовало до него вообще. Например, телефон.
– Ну разумеется! – согласился Корелл.
– Долгое время математики считали, что их сфера – открытия, а не изобретения. Предполагалось, что числа и их загадочные соотношения есть нечто данное нам природой и от нас не зависящее. Все, что нужно математику, – сорвать покров и представить человечеству уже наделенную смыслом систему. Но в последнее время многие стали сомневаться в том, что дело обстоит именно так. Вдруг обнаружилось, что то, на чем основывается математика, вовсе не так надежно. Со временем «дыр» обнаруживалось все больше. Парадокс лжеца – лишь одна из них. Многие считавшиеся абсолютными истины, в том числе из области эвклидовой геометрии, стали вдруг относительными. Математики научились извлекать квадратный корень из минус единицы, появились «мнимые числа» – амфибии, если говорить словами Лейбница, одинаково хорошо чувствующие себя как в реальном мире, так и в абстрактном. И математиков все больше стали рассматривать как изобретателей, чья сфера – игра, возможно, что-то вроде шахмат.
