Клеточный автомат
В одном из видов новых математических моделей, известном как клеточный автомат, такие объекты, как деревья, птицы или белки, воплощаются в виде маленьких разноцветных ячеек. Они взаимодействуют с соседними ячейками в математической компьютерной игре. Но их простота обманчива: такие игры занимают передовой край современной науки.
Клеточный автомат получил признание в 1950-х гг., когда Джон фон Нейман старался понять способность живых организмов к самовоспроизведению. Станислав Улам предложил воспользоваться системой, открытой пионером компьютеростроения Конрадом Цузе еще в 1940-х. Представьте вселенную, состоящую из огромной решетки квадратов, названных ячейками, вроде гигантской шахматной доски. В любой момент любой квадрат может существовать в определенном состоянии. На этой доске-вселенной действуют все законы природы, описывающие, как именно должно меняться состояние каждой ячейки в следующий миг. Изменения состояния удобно представлять разными цветами. Тогда правила можно выразить так: если ячейка красная, а рядом с нею две синих, она должна стать желтой. Любая система такого рода называется клеточным автоматом: клеточным из-за строения, автоматом из-за слепого подчинения предписанным правилам.
Чтобы смоделировать фундаментальные особенности живых существ, фон Нейман создал конфигурацию ячеек, способных воспроизводиться – создавать копии себя. Потребовалось 200 тыс. ячеек и 29 разных цветов для алгоритмического описания всей системы. Она может слепо копироваться и использоваться в качестве шаблона для новых конфигураций того же типа. Фон Нейман не публиковал свою работу до 1966 г.: к этому времени Крик и Уотсон уже успели открыть структуру ДНК, и стало ясно, как на самом деле жизнь воспроизводит этот цикл репликации. Клеточный автомат пребывал в забвении еще 30 лет.
Клеточный автомат
Однако к 1980-м гг. стал расти интерес к системам, состоящим из большого количества простых частей, которые, взаимодействуя, способны производить сложное целое. Традиционно считалось, что математическая модель системы будет тем лучше, чем больше исходных данных удастся в нее включить. Но такой высокодетализированный подход оказался бесполезным для очень сложных систем. Предположим, например, что вы хотите смоделировать рост популяции кроликов. Вам нет нужды включать в модель ни длину кроличьей шерсти, ни длину ушей, ни особенности их иммунитета. Вам необходимо лишь несколько основных фактов о каждом животном: возраст, пол, беременная самка или нет. Только так вы сможете ориентировать ресурсы своего компьютера на то, что действительно важно.
И для такого рода систем клеточный автомат оказался чрезвычайно эффективным. Он позволяет игнорировать бесполезные детали, касающиеся отдельных компонентов, и вместо этого фокусироваться только на том, как они взаимодействуют. Это оказался прекрасный способ выяснить, какие факторы действительно важны, и приоткрыть завесу тайны над тем, почему сложные системы делают то, что они делают.
Геология и биология
Сложной системой, бросающей вызов традиционной технике моделирования, является процесс формирования речных бассейнов и устья реки. Питер Барроу использовал клеточный автомат, чтобы объяснить, почему эти природные объекты выглядят именно так, как выглядят. Автоматы моделируют взаимодействие между водой, берегами и донными отложениями. Результат объясняет, как разная скорость эрозии почвы влияет на форму русла и как реки вымывают почву, – крайне важные вопросы для речной инженерии и управления. Высказанные здесь идеи также заинтересовали нефтедобывающие компании, поскольку нефть и газ часто обнаруживают в геологических пластах, некогда бывших донными отложениями.
Другой отличный пример приложения клеточного автомата дает нам биология. Ганс Мейнхардт использовал его для моделирования образования узоров на шкуре животных, от раковин моллюсков до зебр. Ключевым фактором оказывается концентрация определенных химических веществ. Взаимодействия – реакции внутри отдельной клетки и диффузия между соседними клетками. Два вида взаимодействия в сочетании создают правила для последующего формирования узора. Результаты показали те закономерности активации и подавления, которые включают и выключают ответственные за синтез пигментов гены во время развития каждого организма.
Стюарт Кауфман применил множество методов теории сложности для проникновения в другую загадку биологии – формирование индивидуального организма. Рост организма неизбежно включает множество законов развития, и это не может быть простым переводом в органическую форму информации, зашифрованной в ДНК. Самым перспективным направлением стало описание развития как сложной нелинейной динамической системы.
Клеточные автоматы сейчас стали признанным методом исследования, с ними связывают даже надежду на открытие новой теории происхождения жизни. Изобретенный фон Нейманом автомат самовоспроизведения чрезвычайно необычен, тщательно продуман для копирования одной очень сложной начальной конфигурации. Типичное ли это поведение для самовоспроизводящегося автомата, или мы можем увидеть, как самовоспроизведение начнется без обязательной и весьма специфической начальной конфигурации? В 1993 г. Чуи-Хсиен Чу и Джеймс Реггиа изобрели клеточный автомат с 29 состояниями, для которого случайно выбранное исходное состояние, или зародышевый бульон, породило самовоспроизводящиеся структуры более чем в 98 % случаев. В таком автомате самовоспроизводящиеся объекты становятся виртуальной сущностью.
Сложные системы поддерживают точку зрения, согласно которой на безжизненной планете с достаточно сложным химическим составом есть вероятность спонтанного зарождения жизни, способной самостоятельно организоваться в более сложные и изощренные формы. Остается лишь понять, какие правила необходимы для спонтанного появления самовоспроизводящихся конфигураций в нашей Вселенной, – иными словами, какие физические законы сделали этот первый судьбоносный шаг к появлению жизни не просто возможным, а неизбежным.
ЧТО НЕЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИКА ДАЕТ НАМ
На первый взгляд может показаться, что хаос не имеет практического приложения из-за своей нерегулярности, непредсказуемости и высокой чувствительности к самым незначительным воздействиям. Но из-за того, что в основе хаоса лежат детерминированные законы, он оказывается очень даже полезным именно в силу этих обстоятельств.
Одно из важнейших его приложений – управление хаосом. В 1950-е математик Джон фон Нейман предположил, что нестабильность погоды в один прекрасный день может стать ее преимуществом, поскольку есть вероятность, что значительный желаемый эффект может быть достигнут несравнимо ничтожными воздействиями. В 1979 г. Эдвард Бельбруно понял, что такой эффект может быть использован в астронавтике, чтобы космическое судно смогло преодолеть невообразимо большое расстояние с минимальным расходом горючего. Однако полученные таким образом орбиты потребовали бы слишком длительного путешествия – два года от Земли до Луны, например, и НАСА тут же потеряло интерес к новой идее.
