Спутник «Генезис», НАСА
В 1990 г. Япония запустила небольшой лунный спутник «Хагоромо», отделившийся от большего спутника «Хитэн», который остался на земной орбите. К сожалению, радиопередатчик на «Хагоромо» испортился, и «Хитэн» фактически стал ненужным. Японцы стремились хотя бы частично спасти миссию своих кораблей, но у «Хитэна» оставалось всего 10 % топлива, необходимого для достижения Луны по стандартной орбите. Один из инженеров вспомнил об идее Бельбруно и попросил его помочь. За десять месяцев «Хитэн» добрался до Луны и вернулся, собирая по пути частицы космической пыли, сохранив половину имевшегося топлива. Со времен этого первого успеха технология использовалась неоднократно, особенно при запуске спутника «Генезис», получившего пробы солнечного ветра, а также миссии ЕКА (Европейского космического агентства) «Смарт-1».
Как мы видим, методы нелинейной динамики стали применяться не только на Земле, но и в космосе. В 1990 г. Селсо Гребоджи, Эдвард Отт и Джеймс Йорк опубликовали фундаментальную работу по теории использования эффекта бабочки в управлении хаотичными системами. Метод применили для синхронизации целого ряда лазеров; для контроля нарушений сердечного ритма (здесь открылась возможность создания разумного кардиостимулятора); для управления электрической активностью мозга (для предотвращения эпилептических припадков); а также для более гладкого движения в турбулентном потоке (со временем это позволит существенно экономить топливо для самолетов).
Как была создана математика
История математики – длинная и причудливая. Первопроходцы в этой науке то совершали гениальные прорывы, то устремлялись по ложным тропам, забредая в тупики, из которых подчас не могли выбраться веками. Но такова судьба любых людей, пытающихся освоить неизведанное. Если бы дальнейший путь был прост и ясен, его мог бы преодолеть любой желающий. Зато в итоге за четыре тысячелетия сложилась та изысканная сложнейшая наука, которую мы называем математикой. Она возникла в сугубо практических целях, и в ней периоды неудержимой активности и роста сменялись временами застоя. Даже центры ее развития перемещались по планете в соответствии со всплесками и провалами развития человеческой культуры. В какие-то периоды ее развитие отвечало практическим запросам отдельной культуры, иногда она выбирала направление самостоятельно, и ее адепты становились в глазах общества просто чудаками, увлеченными игрой разума. И тем удивительнее было каждый раз, когда эти игры окупались в нашем мире, стимулировали развитие новых технологий и нового мировоззрения.
Математика никогда не стояла на месте. Новые приложения требовали новой математики, и она всегда отвечала на этот вызов. В частности, биология требовала от математики новых способов моделирования и взаимопонимания. Да и внутреннее развитие математики было бы невозможно без новых идей и теорий. Многие важные теоремы до сих пор не доказаны, однако математики не перестают работать над ними.
На протяжении всей своей долгой истории математика неизменно черпала вдохновение из двух источников: окружающего нас реального мира и мира человеческого воображения. Какой из них важнее? Никакой. Для нас имеет значение только их сочетание. Исторический подход убеждает нас в том, что математика черпала и мощь, и красоту равным образом из обоих источников. Времена древних греков часто воспеваются историками как Золотой век, когда логика, математика и философия были поставлены на службу человеку. Однако преимущества, полученные благодаря древним грекам, со временем стали лишь небольшой частицей истории. Математика еще никогда не была столь активна, столь многолика и необходима, как в нашем обществе.
Добро пожаловать в Золотой век математики!
Дополнительная литература
Печатные издания
Гаусс К. Ф. Арифметические исследования // Труды по теории чисел / общ. ред. И. М. Виноградова. М.: Изд-во Академии наук СССР, 1959.
Собел Д. Долгота. М.: Астрель, 2012.
Belbruno E. Fly Me to the Moon. Princeton: Princeton University Press, 2007.
Bell E. T. Men of Mathematiccs: in 2 vols. Harmondsworth: Pelican, 1953.
Bell E. T. The Development of Mathematics: reprint. New York: Dover, 2000.
Bourgne R., Azra J.-P. Écrites et Mémoires Mathématiques d’Évariste Galois. Paris: Gauthier-Villars, 1962.
Boyer C. B. A History of Mathematics. New York: Wiley, 1968.
Bühler W. K. Gauss: a Biographical Study. Berlin: Springer, 1981.
Cardan J. The Book of My Life / trans. Jean Stoner. London: Dent, 1931.
Cardano G. The Great Art or the Rules of Algebra / trans. T. Richard Witmer. Cambridge, MA: MIT Press, 1968.
Coolidge J. The Mathematics of Great Amateurs. New York: Dover, 1963.
Dantzig T. Number – the Language of Science / ed. J. Mazur. New York: Pi Press, 2005.
Euclid. The Thirteen Books of Euclid’s Elements: in 3 vols. / trans. by sir Thomas L. Heath. New York: Dover, 1956.
Fauvel J., Gray J. The History of Mathematics – a Reader. Basingstoke: Macmillan Education, 1987.
Fowler D. H. The Mathematics of Plato’s Academy. Oxford: Clarendon Press, 1987.
Hyman A. Charles Babbage. Oxford: Oxford University Press, 1984.
Joseph G. G. The Crest of the Peacock – non-European Roots of Mathematics. Harmondsworth: Penguin, 2000.
Katz V. J. A History of Mathematics. 2nd ed. Reading, MA: Addison-Wesley, 1998.
Kline M. Mathematical Thought from Ancient to Modern Times. Oxford: Oxford University Press, 1972.
Koblitz A. H. A Convergence of Lives – Sofia Kovalevskaia. Boston: Birkhäuser, 1983.
Koblitz N. A Course in Number Theory and Cryptography. 2nd ed. New York: Springer, 1994.
Livio M. The Golden Ratio. New York: Broadway, 2002.
Livio M. The Equation That Couldn’t Be Solved. New York: Simon & Schuster, 2005.
Maior E. e – the Story of a Number. Princeton: Princeton University Press, 1994.
Maior E. Trigonometric Delights. Princeton: Princeton University Press, 1998.
McHale D. George Boole. Dublin: Boole Press, 1985.
Neugebauer O. A History of Ancient Mathematical Astronomy: in 3 vols. New York: Springer, 1975.
Ore O. Niels Hendrik Abel: Mathematician Extraordinary. Minneapolis: University of Minnesota Press, 1957.
Reid C. Hilbert. New York: Springer, 1970.
Rothman T. The short life of Évariste Galois // Scientific American. April 1982. P. 112–120.
