Объяснить, что он имел в виду, без углубления в философию было невозможно. Крайне важно, доказывал он, видеть разницу между ясными формулировками и точными. В учебниках стали делать акцент на точность: объяснять, чем отличается «число» от «цифры», отделять символ от реального объекта в духе современной критической мысли. Но на ученика начальных классов это действовало как снотворное. Фейнман был против того, чтобы внимание школьников фокусировали на различиях между мячом и изображением мяча; против введения таких формулировок, как «раскрась изображение мяча в красный цвет».
«Сомневаюсь, что есть дети, которые не понимали бы разницы между этими понятиями, — саркастически заметил Фейнман. — И вообще, невозможно быть точным… если раньше эта задача не представляла сложности. Изображение мяча включает круг и фон. Нужно ли раскрашивать весь квадратный участок листа бумаги в красный цвет, чтобы мяч слился с фоном? Педантичное стремление к точности характерно лишь для тех областей математики, которые изначально не вызывали сомнений и содержали очень простые идеи».
В реальном мире, снова подчеркнул он, абсолютная точность — недостижимый идеал. Различия следует приберечь для тех случаев, когда возникают сомнения.
У Фейнмана имелись свои соображения по поводу того, как обучать детей математике. Он предложил, чтобы первоклассников учили складывать и вычитать примерно таким же образом, как он высчитывал свои сложные интегралы — позволяя выбирать любой метод, подходящий для решения задачи. В современном школьном обучении главенствовала идея «ответ неважен, главное, чтобы ребенок использовал правильный способ вычисления». Для Фейнмана не могло быть более ущербной образовательной философии. «Ответ — вот единственное, что имеет значение», — говорил он. И перечислял разные варианты перехода от простого счета к сложению. Ребенок может, например, объединить предметы в две группы и просто вычислить результат: 5 уточек плюс 3 уточки равно 8 уточек. А может пересчитать на пальцах или в уме: 6, 7, 8. Или выучить наизусть стандартные комбинации. Большие числа складываются разбивкой на группы: монетки распределяются по кучкам, пять штук в каждой, а потом считается количество кучек. Можно отметить числа в виде отрезков на линии и сосчитать промежутки — этот метод особенно полезен для понимания системы измерений и дробей. Для чисел больше 10 применяется сложение в столбик.
Фейнман считал, что содержанию учебников не хватает гибкости. Пример 29 + 3 считался задачей для учеников третьего класса, так как при вычислении требовалось совершить перенос — якобы сложное действие. Но Фейнман заметил, что любой первоклассник может прийти к верному ответу, просто посчитав в уме: 30, 31, 32. Почему малышам нельзя давать элементарные задачки по алгебре (2х + 3 = 7)? Почему не поощрять их к поиску решения методом проб и ошибок? Ведь именно так работают ученые.
«Мы должны преодолеть ограниченность мышления и дать возможность уму свободно блуждать, исследуя проблему… Хороший математик, по сути, изобретает новые варианты получения ответа той или иной задачи. Даже если методика общеизвестна, ученому обычно намного проще придумать свой способ — новый или старый — чем идти хорошо известным путем».
Куча разных уловок и приемов гораздо лучше одного ортодоксального метода. Этому Фейнман учил своих детей, помогая им делать домашние задания. Мишель узнала, что у ее отца тысяча таких уловок; также она узнала, что школьные учителя арифметики не любят подобную самодеятельность.
Думаете, вы будете жить вечно?
Ричард не любил спорт, однако старался поддерживать себя в форме. Споткнувшись о край тротуара в Чикаго, он получил перелом коленной чашечки, после чего занялся бегом и почти ежедневно совершал пробежки по крутым тропинкам над своим домом в холмах Альтадены. У него был гидрокостюм, и во время отдыха в Мексике (в том самом пляжном домике, купленном на деньги с Нобелевской премии) он часто и помногу плавал. Когда они с Гвинет впервые приехали туда, дом был похож на развалюху. Ричард сказал, что не хочет его покупать. А она взглянула на застекленную стену, которая выходила к теплому океану, и ответила: «Да нет же, хочешь».
Летом 1977 года Фейнманы отправились в швейцарские Альпы. Войдя в дом, Ричард бросился в ванную, охваченный внезапным приступом рвоты, — раньше с ним такого не случалось. Гвинет была напугана. В тот же день на канатной дороге он потерял сознание. В том году врач дважды ставил ему диагноз «лихорадка невыясненной этиологии». Рак обнаружили лишь в октябре 1978 года; к тому времени опухоль в задней части брюшной полости разрослась до размеров дыни и весила три килограмма. В положении стоя выпуклость в районе талии была видна невооруженным глазом. Ричард слишком долго игнорировал симптомы. Ему было не до этого: всего несколько месяцев назад операцию по удалению злокачественного новообразования перенесла Гвинет.
Опухоль сместила его кишечник вбок и разрушила левую почку, левый надпочечник и селезенку. Выяснилось, что он страдал миксоидной липосаркомой — редкой разновидностью рака мягких жировых и соединительных тканей. После сложной операции Фейнман выписался из больницы, похудевший, и принялся штудировать медицинскую литературу. В оценках вероятного развития болезни недостатка не было: имелись высокие шансы рецидива, хотя его рак вроде бы купировали. Он прочел несколько историй болезни — у всех пациентов опухоль была меньше, чем у него. «Зарегистрировано до 11 % случаев, когда больные прожили пять лет после операции; есть данные о 41 % вероятности такого исхода», — говорилось в одном научном журнале. Десять лет не прожил почти никто.
Он вернулся к работе. Один из его юных друзей написал о нем шутливое стихотворение:
Вы уже старик, папаша Фейнман,
С яркой сединою в волосах.
Но, как раньше, брызжете идеями,
И это в ваши годы, вот так страх!
«В юные года, — ответил мастер,
Встряхивая длинными кудрями, —
Был я к рисованию пристрастен
И придумал эти диаграммы;
Кто-то счел их мыслью гениальной,
Кто-то — просто методом удобным». —
«Да, я знаю, — юноша печальный
Оборвал учителя беззлобно. —
Было время, ваши размышленья
Были и мудры, и безупречны.
Но при всем моем к вам уважении,
Думаете, вы будете жить вечно?»
Физики более молодого поколения, включая Гелл-Манна, уже отошли от передовых исследований, в то время как Фейнман обратил свой взор к проблемам квантовой хромодинамики, которая представляла собой новейший синтез теорий поля и получила такое название из-за понятия цветового заряда кварков, занимавшего в ней центральное место. Вместе со студентом постдокторантуры Ричардом Филдом он изучал высокоэнергетические характеристики кварковых струй. Другие теоретики пришли к выводу, что кварки никогда не наблюдаются в свободном состоянии, так как их удерживает сила, не похожая ни на одну из тех, что известны физике. Большинство сил, например гравитация и электромагнетизм, ослабевали с увеличением расстояния. Очевидно, это правило должно было действовать всегда, но с кварками дело обстояло иначе. Когда они находились близко друг к другу, сила между ними была ничтожно мала, но по мере увеличения дистанции она многократно возрастала. Струи в понимании Фейнмана и Филда были побочным продуктом. При высоких энергиях столкновения кварк не успевал освободиться от сдерживающей силы; она становилась столь велика, что приводила к образованию новых частиц, которые рождались из вакуума. При этом возникала вспышка, направленная в ту же сторону, — струя.
