Физики научились различать три стрелы времени. Фейнман описал их следующим образом: термодинамическая, или «случайная жизненная» стрела; излучательная, или «опережающая/запаздывающая» стрела; и космологическая стрела. Он предлагал представить три физических образа: аквариум, заполненный наполовину синей, наполовину прозрачной водой; антенну, которая и поглощает, и излучает; и удаленные туманности, двигающиеся вместе или по отдельности. Общие черты между примерами есть общие черты между соответствующими стрелами. Если запись показывает, как вода в аквариуме все больше перемешивается, означает ли это, что антенна излучает сигнал, а туманности отдаляются друг от друга? Может ли какой-либо из видов времени быть доминирующим? Слушатели могли лишь строить догадки. Этим они, собственно, и занимались.
«Довольно интересно, — произнес Мистер Икс. — С точки зрения физики законы свидетельствуют о вероятности существования множества вселенных, в то время как описать мы можем лишь одну».
Наименьшее действие в квантовой механике
Омега-масло не помогало Арлин: опухоль не рассасывалась, температура не спадала. Ее положили в больницу Фар-Рокуэй с подозрением на брюшной тиф. Как у человека науки, у Фейнмана стали возникать мысли о беспомощности медицины. Он полагал, что научный подход позволяет хладнокровно и взвешенно оценивать любые непростые ситуации, но не эту. В то же время медицина относилась к той области знаний, которую он считал своей. Медицина была наукой. Одно время даже отец Ричарда интересовался одним из ее направлений. Фейнман стал изучать физиологию, основы анатомии. Он прочитал о брюшном тифе в Принстонской библиотеке, и, когда в очередной раз пришел навестить Арлин в больнице, стал расспрашивать доктора. Сделали ли пробу Видаля? Да. Каковы результаты? Отрицательные. Тогда откуда убеждение, что это тиф? Почему все посетители Арлин должны носить медицинские халаты, защищаясь от предполагаемых бактерий, которых не смог выявить даже чувствительный лабораторный тест? Какое отношение к тифу имеют непонятные опухоли, то появляющиеся, то исчезающие на шее и подмышками? Врача возмутили подобные расспросы. Родители Арлин заметили, что статус жениха не дает Ричарду права вмешиваться в процесс лечения. Он отступил. Арлин, казалось, пошла на поправку.
Тем временем Фейнман и Уилер готовились сделать решающий шаг в развитии своих теоретических разработок. До этого времени, несмотря на свою современность и акаузальность (внепричинность), это была все еще классическая, а не квантовая теория, где объекты рассматривались как физические тела, а не как абстрактные вероятности. Энергия изменялась непрерывно, в то время как из квантово-механических представлений вытекало, что волновые пакеты совершают бесконечно малые дискретные скачки при четко определенных условиях. Проблема собственно энергии так же остро стояла в классической электродинамике, как и в квантовой теории. Появление в уравнениях нежелательных бесконечностей сопутствовало квантованию: бесконечности возникали, стоило только предположить существование точечного электрона. Это было так же очевидно, как деление на ноль. Фейнман чувствовал, что разумно начинать с рассмотрения классического варианта, а потом уже применять к нему подход квантовой электродинамики. Стандартные способы перевода классических моделей в современные квантовые аналоги уже существовали. Один из них предполагал заменить все классические выражения для импульса более сложными квантово-механическими аналогами. Проблема в том, что в теории Уилера и Фейнмана не было импульсов. Фейнман устранил их, когда выстраивал упрощенную модель, в основу которой был заложен принцип наименьшего действия.
Время от времени Уилер говорил Фейнману, чтобы тот перестал утруждать себя обдумыванием этой задачи, что он уже ее решил. Позже, весной 1941 года, он зашел так далеко, что даже запланировал презентацию квантовой теории на коллоквиуме физиков в Принстоне. Паули, подозрительный и сомневающийся, выспрашивал Фейнмана по пути в библиотеку Палмера, о чем собирался рассказать Уилер. Ричард ответил, что не знает.
«О, — протянул Паули, — профессор не говорит своему ассистенту, как он решил задачу? Может быть, профессор и не нашел никакого решения».
Паули оказался прав. Уилер отменил выступление. Однако он не растерял энтузиазма и запланировал не одну публикацию, а целую серию из пяти статей. Фейнман тем временем работал над своей докторской. Он решил подойти к квантованию теории так же, как подходил к решению сложных задач, когда учился в МТИ, разбирая все случаи на простейшие задачи. Он попытался рассчитать взаимодействие пары объединенных гармонических осцилляторов с задержкой во времени как пары идеальных пружин. Одна из пружин начинает колебаться, посылая простую синусоидальную волну. Другая должна отразить ее, и в результате такого взаимодействия образовывалась бы новая волна. Фейнман достиг определенного прогресса, разрабатывая это направление, но не смог понять, как применить в этом случае квантовую версию. Он рассматривал слишком упрощенный вариант.
В традиционной квантовой механике для перехода от настоящего к будущему необходимо решить дифференциальные уравнения, руководствуясь принципом Гамильтона. В таких случаях физики говорили: требуется «найти Гамильтониан
[94]» системы. Если определить его удавалось, можно было двигаться дальше, в противном случае они оставались ни с чем. По мнению Уилера и Фейнмана, в случае непосредственного воздействия на расстоянии исходить из принципа Гамильтона было нельзя. И связано это было с задержками во времени. Недостаточно дать полное описание настоящего: расположение, импульсы и другие параметры. Не предугадать, в какой момент отсроченный эффект из прошлого (или, в случае Уилера и Фейнмана, из будущего) изменит существующую картину. Поскольку прошлое и будущее взаимосвязаны, привычные дифференциальные уравнения не работали. Применение альтернативного метода Лагранжа становилось уже не роскошью, а необходимостью.
Прокручивая в голове подобные мысли, Фейнман отправился на пивную вечеринку в одну из таверн на Нассау-стрит. Он сидел за одним столиком с незадолго до этого приехавшим из Европы физиком Гербертом Джелом, учившимся в Берлине у Шрёдингера. Джел был квакером, прошел через два концлагеря в Германии и во Франции. Американское научное общество гостеприимно принимало таких беженцев, и потрясения, которые переживала Европа, ощущались теперь довольно близко. Джел спросил Ричарда, над чем тот работал. Фейнман объяснил и в свою очередь поинтересовался, известно ли Герберту что-либо о применении принципа наименьшего действия в квантовой механике.
Конечно, Джел знал об этом. Он рассказал, что Дирак, которым Фейнман так восхищался, опубликовал об этом статью лет восемь назад. На следующий день Джел и Фейнман нашли ее в библиотеке в подшивках Physikalische Zeitschrift der Sowjetunion. Статья была довольно короткой и называлась «Функция Лагранжа в квантовой механике». Дирак разработал начальный этап использования метода наименьшего действия именно в том стиле, который искал Фейнман, способ определения вероятности полного пути частицы во времени. Дирак рассматривал только один частный случай — перенос волновой функции во времени на бесконечно малую величину (на мгновение).
