Если вместо Солнца мы представим шар из радиоактивного металла диаметром в несколько сантиметров с мечущимися внутри него нейтронами, мы столкнемся с миниатюрной версией той же задачи. Какое-то время этот подход работал, но только до определенного момента. Слишком много допущений приходилось делать. В настоящей бомбе, собранной в основном из очищенного урана, окруженной оболочкой из отражающего нейтроны металла, реальные нежелательные процессы проверят адекватность самых продвинутых математических методов. Энергии нейтронов, сталкивающихся друг с другом, будут изменяться в широком диапазоне, да и вероятность их рассеивания в разных направлениях может различаться. Бомба может не иметь идеальную сферическую поверхность. Различие между реальностью и традиционными упрощениями стала очевидна, когда перед группой Фейнмана была поставлена первая серьезная задача. Бете попросил оценить предложение Теллера заменить чистый металлический уран его гидридом, соединением урана и водорода. На первый взгляд, гидрид урана имел свои преимущества. С одной стороны, замедляющий нейтроны водород будет «встроен» в материал бомбы, и, следовательно, потребовалось бы меньшее количество урана. Но, с другой стороны, полученное вещество было пирофорным, то есть могло самовоспламеняться. Когда металлурги Лос-Аламоса приступили к получению экспериментальных образцов гидрида урана, им приходилось по несколько раз в неделю гасить небольшие «урановые» пожары. Однако идея с гидридом оказалась весьма полезной. Она показала теоретикам ограничения в их методах расчета критической массы. Чтобы здраво оценить идею Теллера, нужно было изобрести новый способ расчета. Прежде чем рассматривать вопрос об использовании гидрида урана, они воспользовались методом, основанном на аппроксимации (приближении) метода Ферми, предположив, что нейтроны, помимо всего прочего, будут двигаться с одной определенной скоростью. В чистых металлах или при медленных реакциях в бойлере с водой это предположение, казалось, должно было сработать. Но в своеобразной структуре молекулы гидрида, в которой огромные атомы урана связаны с двумя или тремя крошечными атомами водорода, нейтроны могли двигаться с любой скоростью, от очень медленной до невероятно большой. Никому еще не удавалось найти способ вычисления критической массы, когда скорости нейтронов могут настолько сильно различаться. Фейнман решил проблему, воспользовавшись парой приближений, которые сформировали диапазон возможных значений. Его способ позволял оценить допустимые границы: одно получившееся значение было максимально допустимым, другое — минимальным. Реальный опыт вычислений показывал, что этого должно было быть достаточно. Рассчитанные значения были так близки друг к другу, что ответ получался достаточно точным. Пытаясь объяснить членам своей группы, как он по-новому понимает смысл критического состояния (по их мнению, втихаря вторгаясь в чужие владения, так как этим направлением занималась группа Т-2 под руководством Сербера), Фейнман выдал серию новых идей, которые озадачили даже Велтона, а уж он-то лучше всех понимал Ричарда. Он заявил, что проблема будет решена, если они смогут составить таблицу так называемых собственных значений энергии для упрощенной модели, которую использовала группа Т-2. Казалось, что это невозможно, и члены его группы так ему и заявили, однако вскоре убедились, что Ричард снова был прав. Для схемы Теллера новая модель не подходила. Идея с гидридом вела в тупик. Для получения цепной реакции, как оказалось, эффективнее было использовать чистый уран и плутоний.
Таким образом, собравшиеся в Лос-Аламосе ученые подвергли теорию диффузии своего рода проверке, опираясь всего лишь на несколько прецедентов в анналах науки. Элегантные формулировки из учебников были изучены, пересмотрены, усовершенствованы, а затем полностью отвергнуты. Их место заняли практичные методы и хитроумные ухищрения. В учебниках можно было найти точные решения, по крайней мере, для частных случаев, но в условиях Лос-Аламоса от частных случаев не было никакой пользы. Главное, чему надо было научиться Фейнману, — примиряться с неопределенностью. Некоторые ученые на первых страницах своих статей признавали, что им многое неизвестно: «К сожалению, нельзя ожидать большой точности», «К сожалению, цифры, приведенные в этой работе, не могут рассматриваться как достоверные», «Данные методы неточны». Каждому ученому-практику приходится учиться учитывать в расчетах диапазон погрешностей, они очень хорошо усвоили, что если им надо рассчитать, сколько километров в трех морских милях, то 3, умноженное на 1,852 (количество километров в миле) будет равно пяти с половиной километрам, а не 5,556. Стремление к точным значениям величин только отвлекало, как энергия в двигателе, подчиняющаяся второму закону термодинамики. Фейнман часто не просто принимал процесс аппроксимации, он манипулировал им как инструментом, используемым при создании теорем. Он всегда подчеркивал легкость его использования: «Интересная теорема оказалась необыкновенно полезной при вычислении приблизительных выражений <…> во многих случаях это позволяет сделать более простой вывод… и во всех случаях, представляющих для нас интерес, получаемая точность вполне приемлема… метод невероятно прост при вычислениях и, примененный однажды, упрощает подход к решению широкого спектра проблем, связанных с нейтронами». Выводимые ими теоремы трудно было назвать математически красивыми объектами, никогда еще они не выглядели так непривлекательно, как в Лос-Аламосе. В то же время теоремы как инструменты, используемые для решения поставленных задач, никогда еще не ценились так высоко. Снова и снова теоретикам приходилось выводить уравнения, не надеясь, что можно будет найти точное решение, уравнения, которые приговаривали их к долгим часам кропотливых вычислений с весьма приблизительными результатами. Когда они были получены, теоретическое описание диффузии превратилось в своеобразную «смесь всего и вся». Знания были описаны не в одном месте, но при этом они никогда не были настолько практичны.
Для Фейнмана, обдумывающего в свободное время теорию частиц и света, диффузия очень своеобразно сочеталась с квантовой механикой. Традиционное уравнение диффузии имело семейное сходство
[109] со стандартным уравнением Шрёдингера. Основное отличие заключалось в единственной экспоненте, которая в квантово-механической версии имела мнимую единицу — i. Не будь этой мнимой единицы i, диффузия осуществлялась бы движением без инерции, движением без импульса. Каждая молекула духов инерцией обладала, но аромат, который они создавали все вместе, их совокупные столкновения с молекулами воздуха, инерцией не обладал. Наличие мнимой единицы i давало возможность квантовой механике учитывать инерцию как память частиц об их прошлой скорости. Мнимая единица в экспоненте позволяла свести вместе скорость и время должным образом. В некотором смысле квантовая механика была диффузией в мнимом времени.
Трудности в решении практических задач, связанных с диффузионными процессами, привели к тому, что теоретики из Лос-Аламоса стали использовать нетрадиционный способ. Вместо того чтобы решать аккуратные дифференциальные уравнения, им пришлось разбить физическую задачу на несколько этапов, находя на каждом из них численные значения для небольших приращений времени. Фокус внимания сместился на микроскопический уровень, на движение отдельных нейтронов по их собственным траекториям. Квантовая механика Фейнмана развивалась на удивление похожим образом. Разработка его собственных теоретических представлений, как и развитие теории диффузии, привели к тому, что пришлось отказаться от использования слишком упрощенного и слишком общего дифференциального подхода и сделать акцент на пошаговом вычислении и суммировании траекторий и вероятностей.
