Вычисления в уме
Проходя по наспех построенным деревянным строениям, где в 1943 и 1944 годах оживала душа проекта атомной бомбы, можно было увидеть не один десяток людей, корпящих над расчетами. Все что-то считали. В команду теоретиков входили признанные во всем мире мастера считать в уме, что стало к тому время своеобразным видом боевого искусства, развивающегося по пути джиу-джитсу. По утрам Бете, Ферми и Джон фон Нейман всегда собирались вместе и, вычисляя давление волн, словно в перестрелке, метали друг в друга числа. Заместитель Бете, Виктор Вайскопф, был известен своими пророческими предположениями. Его кабинет даже в шутку прозвали пещерой горячих ветров. В случае необходимости он мог выдать невероятно точное значение поперечного сечения (условное обозначение определенных вероятностей столкновения частиц в различных веществах при различных условиях). Ученые вычисляли все — от формы ударной волны до крепости коктейлей Оппенгеймера. Сначала приблизительно, интуитивно, а потом, если того требовала ситуация, с максимальной точностью, на что могли уйти недели. Они делали приблизительные вычисления, основываясь только на своем опыте, как повар, который для того чтобы получить треть чашки вина, может налить полстакана, а затем часть выплеснуть. Все, кому приходилось вычислять логарифмы в уме, мысленно делали интерполяцию, то есть искали промежуточные значения между данными, приведенными в стандартной таблице. Этот способ вычисления стал забываться тридцать лет спустя, когда появились дешевые электронные калькуляторы, которые невероятно ускорили процесс. Но тогда математики считали в уме, интуитивно прикидывая, как будет выглядеть рассчитываемая кривая. У Фейнмана в голове был целый набор таких готовых кривых, причем предварительно откалиброванных. Его коллеги по Лос-Аламосу иногда забавлялись, слушая, как он, размышляя, издавал звук, похожий на ухающее глиссандо. Это означало экспоненциальный рост. Другой звук означал линейный рост. Возглавив группу, занимающуюся сложными расчетами, он часто подходил к кому-нибудь, заглядывал через плечо и тыкал пальцем в каждую ошибку, приговаривая: «Это неверно». Его сотрудники в недоумении спрашивали, почему он заставляет их производить все эти расчеты, если сам заранее знает ответы. В ответ Фейнман объяснял им, что может увидеть, верен ли полученный результат или нет, даже если не имеет ни малейшего представления о том, каким должен быть правильный ответ, просто он чувствовал гармоничность чисел и соотношений между ними. Однако на самом деле подсознательная оценка не была его стилем работы. Ему нравилось знать, что и как он делает. Он выискивал в своем ментальном наборе инструментов тот, который как хитроумная отмычка поможет ему открыть сложный интеграл. Или использовал различные упрощенные допущения, например: допустим, мы рассматриваем некоторую величину как бесконечно малую. Он позволял прокрасться ошибке, а затем тщательно оценивал ее.
Коллегам казалось, что некоторые его вычисления были лишь чем-то вроде способа создать себе определенную репутацию. Однажды Фейнман, который говорил, что ношение часов — это своего рода манерность, получил в подарок от отца карманные часы. Он носил их с гордостью, и друзья стали подшучивать над ним. Они спрашивали время при каждом удобном случае, пока Ричард не начал отвечать, едва взглянув на циферблат: «Четыре часа двадцать минут назад было без двенадцати полдень» или «Через три часа сорок девять минут будет семнадцать минут третьего». Некоторые попались на это. Никаких подсчетов Фейнман на самом деле не совершал. Это был просто трюк, построенный на калибровке. Каждое утро Ричард переводил свои часы на определенное время: один день — на три часа сорок девять минут вперед, другой — на четыре часа двадцать минут назад. Таким образом, ему нужно было запомнить всего одну цифру, а другую он видел на циферблате. Это был тот же Фейнман, который много лет спустя будет пытаться объяснить непрофессионалу сложные сдвиги во времени и ориентации, от которых зависит теоретическая физика. Он скажет тогда: «Знаете, как это работает при переходе на летнее время? Так вот, в физике множество таких переходов».
Когда приходилось делать вычисления, Бете и Фейнман с особым удовольствием соревновались друг с другом. Зрители часто были удивлены. И не потому, что всегда выделявшийся Фейнман побеждал своего старшего соперника, а как раз наоборот: чаще всего медленно говорящий Бете обыгрывал Фейнмана. Еще в самом начале их совместной деятельности над проектом они вместе работали над одной формулой, для которой необходимо было рассчитать квадрат сорока восьми. Фейнман потянулся за калькулятором Маршана.
— Две тысячи триста, — сказал Бете.
Фейнман принялся тыкать кнопки.
— Хочешь более точно? — продолжил Бете. — Две тысячи триста четыре. Ты что, не умеешь брать квадрат чисел в районе пятидесяти?
Он объяснил суть уловки. Квадрат пятидесяти равен 2500 (тут не надо думать). Для чисел чуть больше или меньше пятидесяти приблизительное значение квадрата будет чуть больше или меньше 2500. 48 на 2 меньше, чем 50, то 482 будет на 200 меньше, чем 2500, то есть 2300. Для получения более точного ответа нужно взять опять эту разницу в 2, возвести ее в квадрат и прибавить к имеющемуся числу. Таким образом, получается 2304.
Фейнман освоил принцип и более сложных вычислений. Но Бете поразил его совершенным владением устным счетом, он продемонстрировал множество простых приемов, способных охватить весь спектр расчета небольших чисел. Знания, лежащие в основе его методов, переплетались между собой причудливым образом. Бете, как и Фейнман, инстинктивно знал, что разница между квадратами двух следующих друг за другом чисел — всегда нечетное число, равное сумме этих чисел. Этот факт и то, что 50 — половина от 100, позволяли провернуть трюк с квадратами чисел в районе пятидесяти. Несколько минут спустя им потребовалось извлечь кубический корень из 2S. Математические калькуляторы не могли выполнять подобные действия, для этого существовали специальные таблицы. Фейнман едва успел открыть ящик стола и взять их, когда услышал голос Бете: «Это 1,35». Как алкоголик, у которого бутылки припрятаны повсюду на расстоянии вытянутой руки, Бете хранил приемы, позволяющие оперировать числами. Он знал таблицы логарифмов и мог безошибочно вычислять промежуточные значения. Фейнман производил расчеты иным способом. Он знал, как вычислять последовательности и выводить тригонометрические функции, и умел отчетливо представить связь между ними.
Он освоил ментальные трюки, которые относились к области более глубокой — алгебраическому анализу. Он любил дифференцировать и интегрировать уравнения, которые, словно драконы, таились на последних страницах учебников. Его умение постоянно подвергалось проверке. Теоретическое подразделение порой напоминало справочную слегка необычной библиотеки. Звонил телефон, и кто-то спрашивал:
— Какова сумма ряда 1 + (S)4 + (1/3)4 + (1/4)4 + …?
— Насколько точное значение вам нужно? — отвечал Фейнман.
— С точностью в 1 % устроит.
— Хорошо, — говорил Ричард. — 1,08.
