Он просто посчитал в уме сумму четырех первых значений последовательности. Для сотых долей десятичной дроби этого было достаточно.
Теперь голос спрашивал точное число.
— Вам не нужно точное число, — говорил Фейнман.
— Да, но я знаю, что это возможно.
— Ладно, — отвечал он, — это π до четвертой цифры после девяноста.
И он, и Бете видели в своих талантах способ сократить время на расчеты. А когда дело касалось их обоих, между ними происходило нечто вроде рыцарского турнира. Как-то за обедом, пребывая в более приподнятом настроении, чем обычно, Фейнман вызвал на поединок соседний стол. Он утверждал, что сможет решить любую задачу за шестьдесят секунд с погрешностью десять процентов, если она будет сформулирована за десять секунд. Десять процентов — достаточно большой интервал, и придумать подходящую задачу было непросто. Вопреки желанию, друзьям никак не удавалось выбить Ричарда из колеи. Самое сложное из того, что удалось кому-то из них придумать, — это определить десятый биноминальный коэффициент в ряду (1 + x)20. Фейнман нашел решение за секунду до того, как время истекло. И тогда заговорил Пол Олум. Он уже состязался с Ричардом раньше и был готов сделать это еще раз. Он попросил вычислить тангенс десяти с точностью до сотых. Соревнование было окончено. Фейнману пришлось бы делить единицу на π и отбросить первые сто значений после запятой. Для этого нужно было знать сотую цифру после запятой в числе π. Даже Фейнману сделать такое за короткий срок было не под силу.
Он брал интегралы. Он решал уравнения, переводя бесконечное суммирование в более сложные области. Некоторые из этих дерзких, не входящих в учебник нелинейных уравнений можно было решить в уме, просто используя правильную комбинацию ментальных приемов. Другие решению не поддавались. Можно было подставлять числа, производить расчеты, вычислять, потом снова рассчитывать, экстраполировать. Можно было визуализировать многочлен, чтобы приблизительно вывести желаемую кривую, а потом пытаться понять, как учесть ошибку. Однажды, совершая обход, Фейнман увидел, как один из сотрудников мучается с особенно сложным нелинейным уравнением порядка 3,5: необходимо было трижды взять интеграл, а потом вычислить половину производной. В конце концов, Ричард предложил более простой, числовой метод вычисления трех интегралов одновременно и половины интеграла отдельно, который позволял получать даже более точное значение, чем предполагалось раньше. Подобным образом, работая с Бете, он нашел новый общий способ решения дифференциальных уравнений третьего порядка. Решение уравнений второго порядка было доступно уже несколько веков. Открытие Фейнмана было точным и полезным. Но оно было обречено на недолгую жизнь в век машинных вычислений, так же, как и ментальная арифметика, сыгравшая не последнюю роль в превращении Фейнмана в легенду.
Вычисления с использованием машин
В те годы зарождалась не только атомная, но и компьютерная эра. Ряд ученых, разбросанных по военным и гражданским лабораториям по всей стране, занимался исключительно разработкой средств вычисления, а не самими вычислениями. В Лос-Аламосе необходимость в проведении численных расчетов стояла острее, чем где бы то ни было в мире. Вычислительные средства были в основном механическими и лишь в последнее время стали появляться электронные. Но их основной технологический элемент — транзистор — будет изобретен только в конце десятилетия. В процессе вычисления одновременно принимали участие и машины, и люди: операторы, перекладывающие перфокарты, выполняли роль памяти и логически разветвленных блоков, растянутых вдоль рядов и колонн из столов.
При работе над проектом создания бомбы ученым могли предоставить лучшую доступную вычислительную технику, только вот лучшая вычислительная техника не могла удовлетворить запросы ученых. Производители подобного оборудования — среди них уже тогда выделялась International Business Machines Corporation (корпорация IBM) — не считали, что дальнейшее развитие науки обеспечит им перспективный рынок. Специалисты корпорации не могли даже представить ту широкую клиентскую базу, которой вскоре потребуются огромные вычислительные мощности для того, чтобы составлять прогнозы погоды, моделировать работу двигателей, анализировать строение белков, составлять расписания полетов самолетов и имитировать модели всего что угодно — от экосистемы до сердечных клапанов. Тогда же, в основном, вычислительные машины использовались в бизнесе, точнее, с их помощью вели бухгалтерский учет. А основные операции, которые приходилось выполнять в этом случае, — сложение и вычитание. Требовать, чтобы машины выполняли такое действие, как умножение, казалось излишним, тем не менее порой бывало необходимо умножить величину ежемесячных продаж на двенадцать. О делении вообще речи не шло. Рассчитывать выплаты по закладным или проценты по облигациям можно было и вручную с помощью стандартных таблиц.
Роль рабочей лошадки в научных расчетах исполнял калькулятор Маршана, клацающий аппарат размером с печатную машинку, способный складывать, вычитать, умножать и с некоторыми трудностями делить числа вплоть до десятизначных. Сначала, чтобы сэкономить деньги, для проекта заказали более медленные, восьмизначные версии, но их редко использовали. В калькуляторе Маршана каретка двигалась вперед сначала с помощью ручки, а потом включался электромотор. Клавиши и рычажки толкали каретку вправо и влево. Отображаемые на циферблате счетчика и регистра цифры были цветными. Кнопки для ввода располагались рядами и колонками на панелях положительных и отрицательных цифр. Была клавиша умножения и умножения на отрицательное число, клавиша переключения регистра и кнопка для остановки машины в случае, если процесс деления выходил из-под контроля, что случалось довольно часто. Механическая арифметика была делом непростым. Со всеми этими кнопками и элементами калькулятор Маршана сильно уступал по мощности гигантским машинам — разностной и аналитической, — изобретенным столетие назад в Англии Чарльзом Бэббиджем, который надеялся создать печатные таблицы в помощь штурманам, астрономам и математикам. Бэббидж не только решил проблему переноса цифр из одного десятичного разряда в другой. Для передачи данных в его машине фактически использовались перфокарты, используемые в ткацких станках. Однако в век паровых двигателей немногие его современники оценили это изобретение.
Калькуляторы Маршана в Лос-Аламосе работали на пределе возможностей. Металлические детали изнашивались и выходили из строя. Официально несуществующая лаборатория не могла, как это обычно происходило, вызвать специалиста, чтобы отремонтировать сломанный прибор, поэтому их приходилось отправлять на завод-изготовитель в Калифорнию. Три или четыре калькулятора постоянно находились где-то в пути. Расстроенный, Фейнман обратился к Николасу Метрополису, усатому математику из Греции, который позднее станет известным специалистом в области вычислений и числовых методов. «Давай-ка разберемся в этих проклятых штуковинах, — сказал Ричард, — и не будем отсылать их в Бербанк». (Фейнман в тот период тоже отрастил усы.) Они потратили не один час, разбирая старые и новые калькуляторы, чтобы сравнить их и установить причины сбоев и поломок, а затем вывесили короткое объявление: «Ремонт калькуляторов». Но Бете не понравилось, что теоретики из его команды впустую потратили свое время, и, в конце концов, он запретил копаться в аппаратах. Фейнман подчинился, зная, что через несколько недель нехватка калькуляторов заставит Бете изменить свое мнение.
