В середине 1947 года после длительных уговоров и даже угроз друзья Фейнмана убедили его опубликовать идеи, о которых он беспрестанно им твердил. Когда публикация наконец увидела свет, диаграмм в ней не было. Новый труд, в основу которого легла частично переработанная дипломная работа, свидетельствовал о том, что фейнмановское понимание проблем квантовой электродинамики стало более зрелым и глубоким. Он объяснял постулаты своей новой теории с беззастенчивой простотой. Для многих физиков эти идеи стали самыми влиятельными из всех, когда-либо опубликованных Фейнманом.
Он утверждал, что разработал альтернативную формулировку квантовой механики в дополнение к тем, что двадцатью годами ранее представили Шрёдингер и Гейзенберг. Он определил понятие амплитуды вероятности для пространственно-временной траектории. В классической механике физики просто складывали вероятности. Например, в бейсболе процент шансов перехода беттера на первую базу считается так: тридцать процентов вероятности попадания по мячу плюс десять процентов вероятности перемещения на базу за болы (четыре неточные подачи питчера подряд) плюс пятипроцентная возможность ошибки. В мире квантовой механики вероятности выражались в виде комплексных чисел
[129], чисел с модулем и фазой, и рассчитывались из квадрата амплитуд. Эта математическая процедура была необходима, чтобы выявить свойство частиц вести себя как волны. Волнам свойственна интерференция. Они могут усиливать или гасить друг друга в зависимости от того, как накладываются их фазы. Свет, соединяясь со светом, может порождать тьму, чередующуюся с яркими полосами, — подобно глубоким бороздам и высоким гребням, образуемым волнами на поверхности озера.
Фейнман описал то, с чем его читатели уже были знакомы, — канонический эксперимент квантовой механики, так называемый эксперимент с двумя щелями, который для Нильса Бора стал иллюстрацией неизбежного парадокса корпускулярно-волнового дуализма. К примеру, поток электронов проходит сквозь две прорези в экране. С противоположной стороны их поступление фиксирует детектор. Достаточно чувствительный прибор способен фиксировать перемещения электронов в виде полета множества пуль; он может быть настроен так, чтобы производить щелчки, подобно счетчику Гейгера. Однако возникающая картина демонстрирует другое пространственное явление: вероятность найти электрон в той или иной точке детектора определяется дифракционной картиной, а точнее — результатом интерференции «электронных» волн, прошедших через щели. Так что же такое электрон — частица или волна? Решением этого парадокса в квантовой механике стал неизбежный вывод: каждый электрон каким-то образом «видит» обе прорези и проходит через них одновременно. В классическом же представлении частица должна проходить только через одну из двух щелей. Однако в процессе эксперимента, когда прорези поочередно закрывали, пропуская поток электронов сначала через щель А, а затем через щель В, интерференции не происходило. Делались попытки «поймать» частицу в момент ее прохождения через одну из щелей, разместив детектор рядом с прорезью, но, казалось, само присутствие детектора разрушало возникавший ранее рисунок.
До сих пор амплитуда вероятности отражала возможность прибытия частицы в определенное место в определенное время. У Фейнмана она стала соответствовать «всему циклу движения частицы», то есть ее пути целиком. Он сформулировал центральный принцип своей квантовой механики: «Вероятность процесса, который может происходить несколькими различными способами, пропорциональна квадрату суммы комплексных вкладов всех альтернативных путей». Эти комплексные числа, эти амплитуды, прежде записывались в терминах классического действия; Фейнман показал, как рассчитать действие для каждой траектории в виде определенного интеграла. И доказал, что этот необычный подход является математическим эквивалентом стандартной волновой функции Шрёдингера, хоть и сильно отличается от нее по духу.
Главная загадка квантовой механики — та, к которой в итоге сводятся все остальные.
Подчиняясь классическим законам механики, оружие, производя выстрел, выпускает пули. Но на пути к цели они сначала должны пройти сквозь экран с двумя щелями. Траектория их движения показывает, что вероятность попадания в цель зависит от места их прохождения. Наиболее вероятно попадание в цель позади одной из прорезей. Вероятность этого равна сумме вероятностей для каждой щели: если бы половину пуль выпустили с открытой левой щелью, а половину — с открытой правой, результат был бы одинаковым.
Но когда мы имеем дело с волнами, результат существенно отличается. Если открывать щели по очереди, путь волн будет похож на траекторию пуль: мы увидим два отчетливых пика. Но если обе щели открыты, волны проходят через них одновременно, и происходит интерференция; при совпадении фаз волны усиливают друг друга, при несовпадении — гасят.
Итак, мы подошли к квантовому парадоксу. Подобно пулям, частицы «выстреливают» в цель каждая по отдельности, но при этом они, как и волны, подвержены интерференции. Если каждая частица проходит через щель по своему индивидуальному пути, что вызывает интерференцию? Хотя электрон и достигает цели в определенной точке в пространстве и времени, оказывается, что каким-то образом он проходит через обе щели, или, если хотите, «ощущает присутствие» в обеих щелях одновременно.
Фейнман не печатался в Physical Review уже более десяти лет — с тех пор, как опубликовал свою дипломную работу. К его огорчению, редакция отказалась печатать этот новый труд. Бете помог ему кое-что переписать, показал, как разделить для читателя старое и новое, после чего Фейнман отправил работу в журнал «Обзоры современной физики» (Reviews of Modern Physics), специализирующийся на ретроспективных исследованиях. Она вышла весной под заголовком «Пространственно-временной подход в нерелятивистской квантовой механике» (Space-Time Approach to Non-Relativistic Quantum Mechanics). Фейнман открыто признавал, что его формулировка квантовой механики не представляет собой ничего нового с точки зрения результатов, но при этом объяснял, в чем состоит достоинство его труда: «Есть ни с чем не сравнимое удовольствие в том, чтобы рассматривать давно известное с новой точки зрения. Кроме того, существуют задачи, решать которые новым способом гораздо удобнее». (Например, при расчете взаимодействия частиц можно избежать трудоемких расчетов с использованием двух различных систем координат.) Читатели — поначалу их были единицы — не обнаружили в его работе замысловатой математики, увидев в ней всего лишь попытку немного иначе взглянуть на известную проблему: ее основа была взята из чистой классической механики и пропущена через призму физической интуиции.
