Диаграмма из малоизвестной работы Эрнста Штюкельберга 1941 года, демонстрирующая обратно-временную функцию траекторий частиц
На диаграммах Фейнмана электроны были изображены в виде сплошных линий со стрелочками, а фотоны — волнистыми линиями без стрелочек: направление не указывалось, так как фотон является собственной античастицей. В «Фундаментальном взаимодействии» была представлена интерпретация базового процесса электромагнитного отталкивания, описанного в любом учебнике по физике.
Два отрицательных заряда — электрона — отталкиваются. При взгляде на стандартную картинку с изображенными на ней линиями приложения сил или просто двумя шариками, катящимися в разные стороны, напрашивался вопрос: как одна целостная система ощущает воздействие другой системы, находясь на расстоянии от нее? Можно было бы подумать, что сила передается мгновенно, но в действительности (из диаграмм Фейнмана это становилось ясно автоматически) «переносчик» силы может двигаться лишь со скоростью света. В случае электромагнетизма это и есть свет, принимающий форму «беглых» виртуальных частиц, вспыхивающих и проживающих совсем недолго — ровно столько, сколько нужно, чтобы квантовые теоретики успели написать учебник.
Естественно, в новых публикациях имелись и пространственно-временные диаграммы, на которых время изображалось как одно из направлений. Как правило, линия «прошлого» проходила внизу, «будущего» — наверху, а одним из способов прочтения этой диаграммы был следующий: рисунок накрывали листом бумаги, который постепенно сдвигали снизу вверх, наблюдая за тем, как разворачивается история. Один электрон меняет направление, излучая фотон, другой меняет направление, поглощая фотон. Даже идея о том, что сначала происходит излучение, а потом поглощение, была основана на стереотипном восприятии времени и «встроена» в язык. Фейнман подчеркивал, что его подход свободен от привычного, интуитивного восприятия, а эти события взаимозаменяемы.
Диаграмма Фейнмана «Фундаментальное взаимодействие». Это пространственно-временная диаграмма: течение времени на ней представлено снизу вверх. Если накрыть диаграмму листом бумаги и медленно сдвигать его вверх, мы увидим, как:
• пара электронов — их пути обозначены сплошными прямыми линиями — сближается;
• при достижении точки, обозначенной цифрой 6, электрон (справа) излучает виртуальную частицу — фотон (обозначен волнистой линией); при этом электрон смещается наружу;
• при достижении точки, обозначенной цифрой 5, фотон поглощается другим электроном, который тоже смещается наружу.
Для его расчета необходимо суммировать амплитуды, соответствующие фейнмановским диаграммам, и сложить вклады всех путей, по которым может развиваться событие. Существующая вероятность материализации и исчезновения виртуальных частиц усложняет этот процесс. Электрон взаимодействует сам с собой — по сути, это и есть проблема самоэнергии, которая так занимала Фейнмана в работе с Уилером. Электрон излучает и поглощает собственный виртуальный фотон.
Таким образом, эта диаграмма показывает обычную (кулоновскую) силу отталкивания двух электронов как силу, переносчиком которой является квант света. Поскольку это виртуальная частица, существующая всего призрачную долю секунды, она может временно нарушать правила, управляющие системой в целом, — к примеру, закон сохранения энергии. Также Фейнман заметил, что нет оснований считать, будто фотон излучается в одном месте, а поглощается в другом: столь же правильным будет заявление, что фотон излучается в точке 5, возвращается назад во времени и поглощается в точке 6 или раньше.
Конечно, диаграмма помогает визуализировать этот процесс, но для физиков это всего лишь метод учета. Каждая диаграмма отображает сложное число — амплитуду, квадрат которой высчитывают, определяя вероятность показанного процесса.
Каждая диаграмма представляет не конкретную траекторию с определенными точками во времени и пространстве, а сумму всех таких траекторий. Были и другие простые диаграммы. Фейнман изобразил самоэнергию электрона — его взаимодействие с самим собой, — показав в виде линии фотон, возвращающийся к тому же электрону, который его выпустил. Помимо этого, он разработал целую систему диаграмм, соответствующих, как подчеркнул Дайсон, допустимым математическим операциям. Вместе с тем диаграммы могли произвольно усложняться, ведь виртуальные частицы возникали и исчезали, подобно сложной рекурсивной цепи сигналов.
Первая Н-образная диаграмма Фейнмана, показывающая взаимодействие электронов, была единственной схемой с одним виртуальным фотоном
[138]. Стоило нарисовать все возможные варианты с двумя виртуальными фотонами, как стало ясно, насколько быстро росло число комбинаций. Каждая из них вносила вклад в финальные вычисления, и расчеты для более сложных диаграмм становились все более трудоемкими. И хотя по мере возрастания степени сложности уменьшалась степень вероятности, а следовательно, и воздействие на результат, физиков ждали мучительные вычисления и целые страницы графиков, напоминающих сеть спутанных узлов. Но усилия того стоили: ведь, применив вместо диаграмм алгебраический подход Швингера, они потратили бы на вычисления целую жизнь.
Диаграммы Фейнмана изображали частицы и были порождением ума, визуализировавшего частицы. Но в теории, к которой они были привязаны, — теории квантового поля — центральное место отводилось все-таки полю. В каком-то смысле обозначенные на диаграммах пути, чью сумму высчитывали интегралы Фейнмана, были путями самого поля. Фейнман читал Physical Review гораздо внимательнее, чем прежде, выискивая цитаты из своих работ. Некоторое время на страницах альманаха царил один Швингер; развороты представляли собой скопище иероглифов, а в конце приводилась аккуратная формулировка, которая у Фейнмана (так ему казалось) была бы дана в самом начале. Он не сомневался, что засилье Швингера не продлится долго. И оказался прав. Вскоре на смену швингеровской математике пришли фейнмановский подход и фейнмановские правила. Летом 1950-го в журнале появилось исследование, на первой же странице которого красовались миниатюрные «фейнмановские диаграммы», а в самой работе «использовался упрощенный подход, внедренный Фейнманом». Через месяц появилась еще одна статья. «Этой техникой мы обязаны Фейнману… — говорилось в ней. — Расчет элементов матрицы можно существенно упростить, пользуясь методами Фейнмана — Дайсона». Старшему поколению диаграммы казались неоправданно простыми; студенты же хотели пользоваться только ими, и это раздражало их наставников, которым казалось, что физики размахивают мечом, не отдавая себе отчет в его мощи. Когда все больше авторов научных трудов начали цитировать Фейнмана, Швингер, по его собственным словам, признал свое поражение. «Подобно кремниевой микросхеме последних лет, диаграмма Фейнмана широко распространила вычисления в массах», — говорил он. Позднее это высказывание стали считать похвалой Фейнману, пропустив мимо ушей швингеровский намек на «простонародный» характер диаграмм. Между тем Швингер и не думал хвалить коллегу. Он считал его диаграммы «педагогикой, а не физикой».
