Если вы изучали статистику, то, возможно, вспомните вариант этого мыслительного эксперимента, придуманный Томасом Байесом. Байес, пресвитерианский священник, изучавший логику, родился в 1701 году, то есть жил в момент зарождения современной теории вероятности, к которой и сам приложил руку, опубликовав «Эссе к решению проблемы доктрины шансов». Это эссе, в сочетании с работами друга Байеса Ричарда Прайса, опубликовавшего его эссе уже после смерти, в 1761 году, а также открытия, совершенные великим французским математиком Пьером-Симоном Лапласом, в конечном счете создали теорему Байеса. Она выглядит таким образом:
P(H|D)/P(—H|D) = P(D|H)/P(D|-H)P(H)/P(—H)
Апостериорные шансы = Степень вероятности Априорные шансы
Байесовское уравнение корректировки убеждений
Если выражаться просто, теорема говорит, что новое ваше убеждение должно зависеть от прежнего (и знания, которое его сформировало), умноженного на «диагностическую ценность» новой информации. Абстрактность формулировки обескураживает, поэтому давайте посмотрим, как Джей Ульфельдер — политолог, суперпрогнозист и мой коллега — применил ее на практике. В 2013 году администрация Обамы выдвинула Чака Хэйгела на должность министра обороны. Но в этот момент всплыла противоречивая информация, слушания прошли плохо, и появились спекуляции на тему того, что Хэйгела может не одобрить Сенат. Том Рикс, оборонный аналитик, написал:
Снимет ли Хэйгел свою кандидатуру? Я бы сказал, 50 на 50… Но его шансы уменьшаются с каждым днем. Итого: каждый рабочий день, в течение которого комитет Сената США по вооруженным силам не голосует за то, чтобы отослать его кандидатуру в Сенат, я думаю, уменьшает вероятность Хэйгела стать министром обороны на 2 %.
Было ли это здравое суждение? «Опытные прогнозисты часто начинают с базовой ставки, — написал Ульфельдер. — С момента создания поста [министра обороны] вскоре после Второй мировой войны только одного из 24 официально выдвинутых кандидатов Сенат отверг, и ни один не снял свою кандидатуру сам». Таким образом, базовая ставка была 96 %. Если бы сразу после выдвижения кандидатуры Чака Хэйгела Ульфельдера спросили, утвердят ли его кандидатуру, он бы сказал, учитывая, что не стал бы рассматривать другие факторы: «96 % вероятности, что утвердят». Учитывая то, что суждение было сделано до поступления дополнительной информации, оно называется априорным
[143].
Затем Хэйгел плохо выступил на слушаниях. Очевидно, это уменьшило его шансы. Но на сколько? Дабы ответить на это, Ульфельдер написал: «Теорема Байеса требует, чтобы мы установили две вещи: 1) какова вероятность того, что мы видим в Сенате плохое выступление кандидата, которому суждено провалиться, и 2) какова вероятность того, что мы видим в Сенате плохое выступление кандидата, которому суждено быть одобренным?» Ульфельдер не знал нужных чисел, поэтому начал с того, что принял слова Рикса на веру и сильно склонил свои расчеты в его сторону, подразумевая, что, если данные Рикса невозможно проверить, то их невозможно проверить и у него. «Чисто теоретически я приму такой расклад: только один из пяти впоследствии одобренных кандидатов плохо выступает в слушаниях по вопросу утверждения должности, но так делают 19 из 20 провалившихся кандидатов». Ульфельдер загрузил данные в теорему Байеса, посчитал — и в итоге его прогноз «обрушился с 96 процентов до… 83». Таким образом, Ульфельдер сделал вывод, что суждение Рикса сильно отклонилось от истины, но вероятность, что Хэйгела утвердят, была все еще очень высока. В итоге две недели спустя его утвердили
[144].
У человека с низкими способностями к математике это может вызвать отчаяние. Неужели прогнозистам действительно нужно понимать, запоминать и — о ужас! — использовать алгебраические формулы? У меня хорошие новости: нет, не нужно.
Суперпрогнозисты хороши в математике: многие знают о теореме Байеса и могут использовать ее, если чувствуют, что дело того стоит. Но они редко прибегают к прямому использованию чисел. Для суперпрогнозистов важнее не сама теорема Байеса, а его основная идея о постепенном приближении к истине с помощью постоянных корректировок в пропорции с весом имеющихся свидетельств
[145]. Все это в полной мере относится к Тиму Минто. Он знает о теореме Байеса, но ни разу не использовал ее при составлении сотен обновленных прогнозов. В то же время Минто очень ценит дух Байеса. «Думаю, существует большая вероятность, что я интуитивно понимаю теорему Байеса лучше, чем большинство людей, — говорит он, — даже несмотря на то, что, если меня попросить написать ее по памяти, я, возможно, не смогу этого сделать». Минто — байесовец, не использующий теорему Байеса. Это парадоксальное определение относится к большинству суперпрогнозистов.
