Но в этом видна и некоторая путаница, поскольку интуиция подсказывает, что крайне маловероятно получить решку одиннадцать раз подряд. И это верно, но лишь отчасти.
Ошибка в обосновании происходит оттого, что мы смешиваем случаи, когда решка иногда выпадает и десять, и одиннадцать раз подряд, а на самом деле различий не так уж много. За каждой последовательностью из десяти решек должна следовать либо еще одна решка, либо орел, – и оба этих варианта одинаково вероятны
[578].
Люди плохо понимают, что такое случайная последовательность, что она собой представляет. Когда человека просят определить, где случайная последовательность, а где подтасованная, большинство считает, что она подтасована. Мы, как правило, ожидаем, что варианты будут чаще чередоваться (то решка, то орел, то решка, то орел) и реже выпадать подряд (решка, решка, решка), чем в реальных случайных последовательностях. В эксперименте людей попросили записать, как, по их мнению, будет выглядеть случайная последовательность для 100 бросаний монеты. Почти никто не предположил, что орел или решка выпадет семь раз подряд, хотя есть вероятность более чем 50 %, что так произойдет в 100 случаях
[579]. Интуиция заставляет выравнивать соотношение количества выпавших орлов и решек даже в коротких последовательностях, хотя для стабильного соотношения 50/50 могут потребоваться очень длинные, в которых нужно подбросить монетку миллионы раз.
Интуиции – бой! Если вы бросаете монету три раза подряд, то действительно есть только 1/8 шанса, что каждый раз выпадет решка. Но смущает то, что вы смотрите на короткую последовательность. В среднем нужно подбросить монету только 14 раз
[580], чтобы трижды подряд выпала решка, а сделав 100 бросков, вы получаете больше чем 99,9 % вероятности, что решка выпадет три раза подряд по крайней мере однажды
[581].
Причина, по которой мы мыслим нелогично и считаем, что вероятности меняются в последовательностях, заключается в том, что в некоторых случаях они действительно меняются. Это правда! Если вы играете в карты и ждете туза, вероятность его появления растет по мере ожидания. К моменту, когда сданы 48 карт, вероятность, что следующей окажется туз, равна единице (остаются только тузы)
[582]. Если вы охотник-собиратель, ищущий несколько фруктовых деревьев, которые видели прошлым летом, то каждый клочок земли, который вы обыщете и на котором не найдете деревьев, увеличивает ваши шансы, что следующий участок окажется искомым. До тех пор, пока вы не перестанете все хорошенько продумывать, легко перепутать различные вероятностные модели.
Многие интересующие нас вещи уже случались, и поэтому мы обычно можем рассчитывать или наблюдать, насколько часто они происходят. Базовый показатель какого-то события – это частота возникновения того же самого события в прошлом. Большинство интуитивно понимает это. Допустим, вы пригнали к механику автомобиль, потому что у него плохо работает двигатель, и специалист даже до диагностики может выдать вероятные причины неисправности. Например, он может сказать: «90 % автомобилей, с которыми мы имеем дело, требуют регулировки момента зажигания, поэтому, вероятнее всего, дело именно в этом. Возможна и неисправность топливного инжектора, но они почти никогда не выходят из строя». Ваш механик использует обоснованные оценки базовых показателей каких-то событий.
Если вы приглашены на вечеринку к Сьюзен вместе с толпой людей, которых никогда не встречали, каковы шансы, что вы в итоге пообщаетесь с врачом, а не с членом президентского кабинета? Врачей намного больше, чем членов кабинета. Базовый показатель того, что на встрече окажется врач, выше, следовательно, если вы ничего не знаете о вечеринке, проще предположить, что вы столкнетесь с большим количеством врачей, чем с членами кабинета президента. Точно так же, если заболела голова, а вы склонны к беспокойству, вы можете предположить у себя опухоль мозга. Необъяснимые головные боли очень распространены; опухоли головного мозга – нет. В сфере медицинской диагностики принято считать: «Когда слышишь удары копыт, думай о лошадях, а не о зебрах». Другими словами, не игнорируйте базовый показатель того, что наиболее вероятно, учитывая симптомы
[583].
Эксперименты в когнитивной психологии наглядно продемонстрировали, что обычно при рассуждениях и принятии решений мы игнорируем базовые показатели. Вместо этого мы предпочитаем информацию, которая нам кажется точной, едва ли не диагнозом, используя медицинский термин. Если у человека, с которым вы говорите на вечеринке, на пиджаке значок в виде американского флага, при этом он очень хорошо осведомлен о политике и за ним по пятам следует агент секретной службы США, вы можете заключить, что это член кабинета президента, так как имеет все атрибуты оного. Но вы игнорируете основные показатели. В США насчитывается 850 000 врачей
[584] и только пятнадцать членов кабинета
[585]. Из 850 000 врачей обязательно найдутся те, кто носит значки с американскими флагами, разбирается в политике и даже по той или иной причине преследуется секретной службой. Например, двадцать один участник 111-го Конгресса были врачами – это гораздо больше количества членов президентского кабинета. К тому же среди медиков существуют те, кто работает на военных, ФБР и ЦРУ, а также доктора, чьи супруги, родители или дети – высокопоставленные государственные служащие; есть те, кто может претендовать на защиту секретной службы. Некоторые из этих 850 000 врачей имеют право на допуск к секретным материалам или по какой-то причине находятся под следствием, что тоже будет поводом наличия рядом с ними секретного агента. Подобная ошибка в рассуждениях настолько распространена, что получила собственное название – «эвристика представительности». Это явление заключается в том, что люди или ситуации, которые кажутся репрезентативными по одной причине, немедленно подавляют способность мозга рассуждать и заставляют нас игнорировать статистическую информацию или очевидные показатели.
