В-третьих, случайность означает, что мы не можем повлиять на исход процесса. Опять-таки, если мы подбрасываем монету, она оказывается в воздухе, где мы никак не можем повлиять на нее таким образом, чтобы она выпала нужной нам стороной. Вот эта фаза свободного полета, эта ситуация, когда никто из участников процесса не может на него повлиять, сознательно генерируется людьми. Например, когда нужно выбрать исполнителя какого-то не очень приятного задания – люди мечут жребий. Используется такого рода стадия свободного полета и для того, чтобы уравнять шансы и создать игровую интригу. Например, в бильярде мы не можем взять шар руками и должны использовать кий, что, безусловно, вносит элемент случайности. То же касается и футбола, в котором воздействовать на мяч руками строго запрещено.
Конечно, всегда были и будут люди, которые используют разные способы сделать случайности игры подконтрольными или вообще убрать их из игры, но так, чтобы соперник об этом не догадывался. Например, карточные шулера.
Итак, говоря о случайностях, мы говорим о ситуациях, в которых:
• отсутствует связь между событиями, исходами, события независимы (тогда как нам кажется, что связь имеет место быть, а события зависимы);
• мы не можем предсказать исход, точно сказать, как будут развиваться события (хотя нам кажется, что можем);
• мы не можем контролировать процесс, не можем повлиять на его исход (но нам кажется, что можем и влияем).
Причем именно первое порождает второе и третье.
Повторю, что наиболее слабое место нашего разума, проявляющееся при попытке описать случайности, оценить вероятность тех или иных событий, – это именно игнорирование случайностей. Наш разум, говоря упрощенно, предпочитает мыслить четкими и строгими категориями там, где необходимы категории нечеткие, вероятностные.
А сейчас давайте попытаемся защитить свой разум от попадания в ловушки случайностей, повысить компетентность во взаимодействии со случайностями и вероятностями.
Существует ли телепатия?
И начнем мы, уважаемый читатель, с того, что перейдем к поиску ответов на следующие неожиданные вопросы (к тому же сами по себе занимательные, на мой взгляд).
• Как проверить, есть ли среди нас телепаты?
• Имеются ли у людей телепатические способности?
• Могут ли одни люди читать мысли других людей?
Некоторых ученых тоже интересовали эти вопросы, и они проводили эксперименты, позволяющие выяснить, есть телепатия или нет. И самая распространенная схема таких экспериментов – угадывание так называемых карт Зенера. Этих карт всего пять, на них изображены круг, крест, три волнистые линии, квадрат и звезда.
Как же определить, есть ли у человека телепатические способности, с помощью карт Зенера?
Допустим, вы экспериментатор. Вы берете пять карт Зенера, тщательно их тасуете, потом открываете верхнюю карту – предположим, вам выпала карта, на которой изображена звезда, – и пристально смотрите на нее несколько минут.
В это время в другой комнате сидит испытуемый – человек, который заявил, что у него есть телепатические способности, или который просто хочет проверить, может ли он читать чужие мысли. Перед ним лежат пять карт Зенера, он пристально смотрит на них, пытаясь почувствовать, какую из карт вы держите в руках.
Наконец, он делает свой окончательный выбор и сигнализирует вам.
Вы входите в комнату и видите, что испытуемый выбрал именно ту карту, на которой изображена звезда.
Сильно ли вы удивитесь? Будет ли правильным в этой ситуации сделать вывод о том, что испытуемый – телепат?
«Конечно, нет!» – скажет проницательный читатель и будет прав.
Дело в том, что испытуемый мог чисто случайно выбрать именно ту карту, которая выпала вам. Да, такие совпадения вполне возможны. И понятно, что для исключения такого рода случайных совпадений необходимо провести несколько проб. Но сколько конкретно: пять, десять, сто, тысячу?
Вообще, как мы уже знаем, чем больше, тем лучше. Однако есть еще один принципиально важный момент.
Допустим, вы проделали процедуру угадывания карт 100 раз, а испытуемый правильно выбрал карту в 20 случаях; 20 из 100 – неплохой результат, правда же?
Так можно ли сказать, что испытуемый – телепат?
И вот тут на помощь приходит теория вероятностей, которая позволяет точно подсчитать, сколько раз испытуемый угадал бы карту просто случайно.
Как же это сделать?
Да очень просто!
У нас пять карт. Выпадает одна карта из пяти. Какова же вероятность того, что испытуемый случайно угадает, какая именно карта Зенера выпала?
Эта вероятность составляет один шанс из пяти, 1/5, или 20 %.
Другими словами, если дать испытуемому пять попыток угадать, какая карта Зенера выпала, то с пятой попытки он точно угадает.
«Но это же лишь рассуждения!» – скажет читатель.
Да. Но это правильные рассуждения. Более того, мы можем подтвердить их на опыте. Например, если два специальных робота, работая каждый со своими собственными пятью картами Зенера, будут случайным образом выбирать одну карту из пяти, то они выберут одну и ту же карту примерно в 20 % случаев. Причем чем больше будет таких случаев, тем ближе к 20 % окажется количество совпавших карт.
Таким образом, если испытуемый правильно угадал 20 карт в 100 опытах, то никаких телепатических способностей у него нет. А вот если бы он угадал в большем, чем 20, проценте случаев, то появились бы обоснованные подозрения в наличии у него телепатических способностей.
Между прочим, впервые такой способ сделать вывод – проверить, отличаются ли эмпирические данные от математически подсчитанных, – был использован не для чего-нибудь, а для доказательства того, что Бог существует.
Шотландский математик Джон Арбетнот (1667–1735) в своем труде под названием «Аргумент в пользу Промысла Божьего, извлеченный из постоянной регулярности, наблюдаемой в рождении обоих полов» показал, что, хотя согласно математическим расчетам вероятность рождения мальчика равна вероятности рождения девочки, в реальности на протяжении 82 лет мальчиков рождалось значимо больше, чем девочек. Причем, поскольку обнаруженное отклонение от теоретического распределения весьма и весьма маловероятно, Арбетнот сделал вывод о том, что имело место Божественное вмешательство. Видимо, Бог знал, что на протяжении этих 82 лет мальчики для Великобритании будут нужнее девочек…
Итак, сколько бы телепат ни совершил попыток угадать, какая карта из пяти нам выпала, вероятность случайного угадывания всегда будет составлять 20 %.
