Испанская пословица
Джин Диксон – это американская предсказательница и астролог, которая стала довольно популярной, и к ее советам, по слухам, обращались даже президенты.
Свое первое предсказание, принесшее ей известность, Джин Диксон опубликовала в журнале «Парад», с которым мы уже сталкивались, когда изучали парадокс Монти Холла. Именно это предсказание прославило Джин Диксон, поскольку предсказала она не что-нибудь, а убийство Джона Кеннеди. Конечно, это предсказание, как и любое другое, было довольно расплывчатым и гласило, что на выборах победит демократ, который затем будет убит или умрет в своем офисе.
Как видим, никаких имен. Весьма неточно указана причина смерти – убийство или что-то другое. Да и Кеннеди был убит вовсе не в офисе, а в автомобиле.
Тем не менее Джин Диксон прославилась, и к ее услугам, по-видимому, стал прибегать сам Ричард Никсон или по крайней мере его секретарша, а также жена следующего президента США – Рональда Рейгана – Нэнси Рейган.
В чем же заключается эффект Джин Диксон?
Дело в том, что ее правильные предсказания составляли ничтожный процент от всех ее предсказаний, большинство из которых не сбылись, в частности, русские не высадились на Луне, женщина – потомок Нефертити не появилась, а третья мировая война в 1958 году не началась. Но люди не обращали внимания на множество несбывшихся предсказаний. Их интересовали лишь несколько сбывшихся!
Соответственно, суть эффекта Джин Диксон может быть изложена довольно просто: чем больше делаешь предсказаний, тем выше шанс, что какие-то из них сбудутся.
Помните закон действительно больших чисел? Даже очень маловероятное событие неизбежно происходит при достаточно большом количестве случаев, в которых наступление этого события возможно.
При этом в рамках эффекта Джин Диксон подчеркивается, что люди запомнят именно сбывшиеся предсказания, а количество несбывшихся их интересовать не будет.
Понятно, что такой подход, жертвой которого, кстати, может пасть любой человек, совершенно иррационален. Если предсказатель сделал 1000 предсказаний и из них сбылось всего 100, то эффективность такого предсказателя составляет 10 %. Имеет ли смысл платить за предсказания, которые сбываются лишь в 10 % случаев? А ведь это подразумевает, что в 90 % случаев предсказание не сбывается, то есть девять из десяти раз вы потратите деньги зря или даже во вред себе, поскольку неверное предсказание помешает вам действовать правильно.
Более того, факт, что предсказания сбылись в столь малом числе случаев, может говорить и о том, что сбылись они чисто случайно, то есть слова предсказателя случайно совпали с тем, что произошло в действительности. И как вы понимаете, на самом деле именно так и обстоят дела.
Несмотря на то что в названии эффекта Джин Диксон используется имя известной предсказательницы, этот эффект наблюдается не только в случае предсказаний.
По сути, шарлатаны, продающие чудодейственные снадобья и различные рецепты успеха, тоже живут за счет этого эффекта. Если такое снадобье помогло хотя бы нескольким людям, то именно об этом будут кричать шарлатаны, их рекламные ролики и тексты, их сайты и пр. Да и убеждать людей покупать шарлатанские снадобья и услуги будут именно эти случаи.
Какие выводы сделал бы потенциальный шарлатан, прочитав об эффекте Джин Диксон?
Очень простые:
• чем больше я делаю предсказаний, тем выше вероятность того, что они сбудутся;
• чем большему количеству людей я предлагаю мое снадобье и чем от большего количества болезней это снадобье, по моим словам, помогает, тем выше вероятность того, что появятся люди, которые заявят: «А мне помогло!»;
• чем большему количеству людей я предлагаю решать проблемы с помощью моих «экстрасенсорных способностей» и чем больше вариантов проблем предлагаю решать, тем выше вероятность появления людей, уверенных, что я экстрасенс и что именно я помог им решить их проблемы.
Золотое сечение вероятностей
Наверное, не существует человека, который не слышал бы о золотом сечении. Чуть меньшее число людей не просто слышали о нем, но и знают и могут объяснить, что это такое.
Золотое сечение – это что-то вроде универсального правила достижения красоты в живописи, архитектуре и, говорят, даже в музыке. Точнее, это даже не правило, а, скорее, универсальная пропорция, соотношение частей между собой и с целым, которое совершенно точно будет выглядеть красиво. Каково же это соотношение?
Золотое сечение будет иметь место тогда, когда целое относится к большей части так же, как большая часть относится к меньшей части.
Примером фигуры, построенной по принципу золотого сечения, является обычная пятиконечная звезда.
Действительно, в пятиконечной звезде AC относится к АВ так же, как CF относится к DF.
Что-то похожее на золотое сечение существует и в мире случайностей и вероятностей. И называется это «золотое сечение мира случайностей» нормальным распределением.
Но прежде чем говорить о нормальном распределении, о законе нормального распределения, знание которого может защитить нас от попадания в целый ряд ловушек разума, нужно продвинуться еще на один шаг в исследовании мира случайностей.
Неравновероятные события
Однажды (в первой четверти XVII века) Козимо II Медичи – великий герцог Тосканский – обратился к Галилео Галилею с вопросом о том, почему в некой игре с тремя игральными костями десять очков выпадает чаще девяти.
Будучи умнейшим человеком, Галилей не только нашел ответ на этот вопрос, но и написал целый научный труд под названием «Рассуждения об игре в кости», который стал значимой вехой на пути познания человеком мира случайностей и вероятностей. Да-да, Галилей не только кидал предметы с Пизанской башни, не только с помощью изобретенного им телескопа рассмотрел и описал поверхность Луны и открыл спутники Юпитера, но и внес вклад в развитие теории вероятностей.
Почему же десять очков выпадает при бросании трех игральных костей чаще, чем девять?
Вы хорошо поняли, что если вас спросят о том, что более вероятно при однократном подбрасывании монеты – выпадение орла или выпадение решки, то правильным ответом будет «вероятности равны». Тот же ответ будет правильным и в случае, если мы бросаем одну игральную кость: вероятность выпадения каждого очка (от единицы до шестерки) одинакова и составляет 1/6, или примерно 16 %.
А что, если мы поговорим о бросании двух игральных костей, как это происходит, например, в нардах? Что более вероятно: выпадение двойки или выпадение тройки?
