Кривую нормального распределения мы получаем не только в случае ошибок измерения, но и в по-настоящему огромном количестве иных случаев.
Например, если вы будете стрелять по мишени достаточно долго (предположим, что вы не снайпер и не профессиональный спортсмен-стрелок), то в десятку (центр мишени) и в единицу (периферия мишени) вы попадете гораздо меньшее количество раз, чем в пятерку, шестерку, семерку и восьмерку. Если расположить результаты вашей стрельбы на графике, получится примерно такая картина.
Обратите внимание на форму получившейся кривой – она приближается к колоколообразной.
А теперь снова посмотрим на график, который мы получили, сопоставляя вероятности выпадения той или иной суммы очков при бросании двух игральных костей. Думаю, вы заметили, что как при стрельбе по мишени, так и при бросании игральных костей получаются похожие графики (за исключением того, что в случае бросания костей график гораздо более прямой и симметричный). Вот такая имеющая колоколообразную форму кривая и называется кривой нормального распределения.
Нормальное распределение – это не только кривая, не только график, но и самый настоящий закон. Например, если мы будем вести речь о тех или иных характеристиках человека, то, говоря упрощенно, закон нормального распределения будет звучать так: если характеристика присуща многим людям, то у большинства людей она будет иметь среднее значение.
Рост человека, его вес, размер груди и многие другие параметры подчиняются закону нормального распределения. Это означает, что мы априори, то есть еще до опыта, можем сделать целый ряд весьма полезных выводов. Например, в ситуации, когда вас остро интересует, какой размер груди у вашей новой знакомой, вероятнее всего, это будет что-то среднее.
Здесь срабатывает примерно та же логика, как в случае, когда мы при бросании игральных костей решаем, на какое количество очков ставить. Как мы уже знаем, ставить надо на то количество очков, которое выпадает чаще, то есть которое получается большим количеством способов.
Нормальное распределение помогает понять, почему так важно, чтобы выборка, на которой проводится то или иное исследование, была достаточно большой. Если выборка мала, то велика вероятность того, что в нее не попали важные части кривой нормального распределения, например, попал только один ее край. Да и вообще, репрезентативной является как раз та выборка, распределение значений в которой совпадает с распределением, присущим генеральной совокупности.
Любой валидный и надежный психологический опросник тоже построен по закону нормального распределения: для каждого измеряемого опросником психического качества существует диапазон значений, который является нормой.
Когда мы говорим о законе нормального распределения, мы обязательно должны упомянуть об ограничениях, которые создает типология. Фактически можно сказать, что любая типология сосредоточена на краях кривой нормального распределения и упускает из виду основную массу значений, которые и составляют норму. Экстраверт вы или интроверт? Вероятнее всего, что-то среднее. Конечно, быть середняком никто не хочет, этот подход несколько уязвляет нашу гордость, но зато он правилен.
При этом практически каждый человек считает, что он превосходит среднее значение в своих позитивных качествах (например, в интеллекте или физической привлекательности) и, соответственно, имеет менее выраженные, чем в среднем, негативные качества. Этот эффект в психологии называют иллюзорным превосходством или эффектом «выше среднего». Действительно, если, например, человека сначала попросить отметить, каким интеллектом обладает, по его мнению, большинство людей, а потом сказать, какое положение на этой шкале занимает он сам, то вторая отметка почти всегда окажется несколько выше, чем первая.
Еще два важных явления, связанных с нормальным распределением, – это регрессия к среднему значению и ее игнорирование, к рассмотрению которых мы и переходим.
Регрессия к среднему значению
Явление регрессии к среднему значению открыл выдающийся английский исследователь Фрэнсис Галь-тон (1822–1911). Это открытие было сделано им при сравнении (на достаточно большой выборке) роста детей и роста их родителей. Явление регрессии заключалось в том, что у родителей, рост которых был выше среднего, дети были менее высокими. И наоборот: если рост родителей был ниже среднего, то их дети были выше, то есть их рост был ближе к среднему.
Регрессия к среднему наблюдается в случае не только различных признаков, распространенных в популяции, таких как рост, вес или интеллект, но и серийных событий или действий. Например, если вы бьете по груше, то за экстремально сильным ударом, скорее всего, последует удар более слабый; соответственно за экстремально слабым ударом – более сильный.
Почему так происходит?
Дело в том, что срабатывает закон нормального распределения. Какой бы варьирующий признак мы ни взяли, множество его значений можно расположить на кривой Гаусса. Эта кривая, как мы уже знаем, как раз и демонстрирует нормальное распределение.
И как мы помним, закон нормального распределения гласит, что большая часть значений признака будет средней. Или, если привести совсем простой пример, большинство людей имеют средний рост.
Соответственно, отклонение родителей по росту от среднего как бы компенсируется их детьми. Это не значит, что где-то в небесах есть сила, которая заставляет все величины регрессировать к среднему значению. Наоборот, само отклонение от среднего вызывается различными факторами, в отсутствие которых все возвращается к золотой середине.
Кстати, если факторы продолжают действовать, то положение кривой Гаусса на оси координат будет меняться; биологи с этим сталкиваются в случае так называемого движущего отбора, но это уже совсем другая история…
На следующем рисунке стрелками как раз показано, что крайние, экстремальные значения стремятся к значениям средним.
Вот что такое регрессия к среднему.
К сожалению, обычно человек не учитывает этого явления, когда делает выводы о том, почему произошло какое-либо событие. Эту присущую всем людям особенность мышления в науке называют ошибкой регрессии, и на этой ошибке паразитирует множество ловцов душ.
