Так вот, мне бы очень хотелось предположить, что именно в такой Вселенной мы и живем. Это был бы отличный выход из положения, однако я больше заинтересован в том, чтобы остаться верным нынешнему представлению о Вселенной, чем в том, чтобы придумать, как легко и просто создать ее из ничего.
Я объяснил, и надеюсь, убедительно, что средняя Ньютонова гравитационная энергия каждого объекта в нашей плоской Вселенной равна нулю. Так оно и есть, но это еще не все. Гравитационная энергия – это не общая энергия объекта. К ней нужно прибавить энергию покоя, которая связана с массой покоя. Иначе говоря, как я уже объяснил, гравитационная энергия тела в покое, изолированного от всех других тел бесконечным расстоянием, равна нулю, поскольку оно покоится, у него нет кинетической энергии движения и оно бесконечно далеко от всех других тел, а если оно бесконечно далеко от всех других частиц, то гравитационное воздействие на него других частиц, которое обеспечило бы потенциальную энергию, чтобы совершать работу, тоже равно нулю. Однако, согласно Эйнштейну, общая энергия связана не только с гравитацией, но включает еще и энергию, обеспеченную массой: ведь как известно, Е = mc2.
Чтобы принять в расчет энергию покоя, нам нужно перейти от Ньютонового всемирного тяготения к ОТО, которая по определению включает в теорию гравитации эффекты СТО (и Е = mc2). И тут все становится куда менее очевидно и куда более запутанно. На небольших по сравнению с возможной кривизной Вселенной масштабах – пока все объекты на этих масштабах движутся значительно медленнее света – энергия, определенная согласно ОТО, сводится к той, с которой мы знакомы еще со времен Ньютона. Однако если эти условия не выполняются, все, можно сказать, летит в тартарары. Точнее, почти все.
Отчасти проблема состоит в том, что определение энергии, с которым мы привыкли иметь дело во всех других разделах физики, на больших масштабах в искривленной вселенной оказывается недостаточно строгим. Разные способы определять системы отсчета для описания разных «меток», которые разные наблюдатели приписывают разным точкам в пространстве и времени (и называют их разными системами отсчета), на крупных масштабах приводят к разночтениям величины общей энергии системы. Чтобы сделать поправку на этот эффект, нам придется обобщить понятие энергии, более того, если нам нужно определить полную энергию любой вселенной, придется подумать, как просуммировать энергию во вселенных, бесконечно простирающихся в пространстве.
О том, как это делать, ведутся жаркие споры, в научной литературе то и дело появляются и критикуются всевозможные теории на этот счет.
Одно несомненно: существует вселенная, в которой полная энергия определенно и точно равна нулю. Однако это не плоская вселенная, которая в принципе простирается бесконечно, что затрудняет подсчет полной энергии. Это замкнутая вселенная, в которой плотность вещества и энергии достаточна, чтобы пространство замкнулось само на себя. Как я уже писал, в замкнутой вселенной, если заглянуть далеко-далеко, увидишь собственный затылок!
Почему энергия замкнутой вселенной равна нулю, объяснить довольно просто. Легче всего рассуждать по аналогии с тем, что в ней полный электрический заряд тоже должен быть равен нулю.
Со времен Майкла Фарадея мы представляем себе электрический заряд как источник электрического поля (на современном квантовом жаргоне можно сказать, что поле вызывается испусканием виртуальных фотонов, как описано выше). Мы представляем себе линии поля, которые радиально исходят от заряда: плотность их пропорциональна заряду, а направлены они наружу, если заряд положительный, или внутрь, если он отрицательный, как показано ниже.
Мы представляем, как эти линии уходят в бесконечность, как они расходятся все дальше и дальше друг от друга. Это предполагает, что электрическое поле становится все слабее и слабее. Однако в замкнутой вселенной линии поля, например при положительном заряде, поначалу расходятся, но потом, в точности как меридианы на карте Земли сходятся на Северном и Южном полюсах, тоже сойдутся на дальнем конце вселенной. Когда они начнут сближаться, поле будет становиться все сильнее и сильнее, пока не наберет достаточно энергии, чтобы создать отрицательный заряд, который сможет «заглотить» линии в точке-антиподе.
Так вот, оказывается, что похожие рассуждения – только речь в них идет не о «потоке» линий поля, а о «потоке» энергии в замкнутой вселенной – приводят нас к выводу, что полная положительная энергия, в том числе и та, которая связана с массой покоя частиц, должна полностью компенсироваться отрицательной гравитационной энергией, чтобы полная энергия была в точности равна нулю.
Но если полная энергия замкнутой вселенной равна нулю, а метод суммирования через интегралы по траекториям в квантовой теории пригоден, то по законам квантовой механики подобные вселенные могут спонтанно возникать без зазрения совести и без всякой результирующей энергии. Хочу подчеркнуть, что каждая такая вселенная представляет собой изолированное пространство – время, никак не связанное с нашим.
Но не все так просто. Замкнутая расширяющаяся Вселенная, полная вещества, должна в общем случае расшириться до максимальных размеров, а затем так же быстро схлопнуться, и тогда получится пространственно-временная сингулярность, а какой будет ее участь, незаконченная теория квантовой гравитации пока что не может нам сказать. Поэтому характерное время жизни крошечных замкнутых вселенных будет микроскопическое, возможно порядка планковского времени – характерного масштаба времени, на котором положено действовать квантово-гравитационным процессам: около 10–44 с.
Однако из этого тупика есть выход. Если до того, как такая вселенная схлопнется, конфигурация полей в ней приведет к периоду инфляции, то даже крошечная поначалу замкнутая вселенная может быстро, экспоненциально расшириться, становясь за это время все ближе к бесконечно большой плоской вселенной. И если продолжительность инфляции будет в сотню раз больше, чем время удвоения ее размера, вселенная станет так близка к плоской, что запросто сможет просуществовать гораздо дольше нынешнего возраста нашей Вселенной – и не схлопнется.
На самом деле есть и другой вариант, от которого у меня всегда случается легкий приступ тоски по прошлому (а заодно и зависти), поскольку столкновение с этим вариантом было для меня очень поучительным. Начиная работать в Гарварде сразу после защиты диссертации, я раздумывал над возможными вариантами квантовой механики гравитационных полей и узнал, что мой добрый приятель по магистратуре Иэн Аффлек получил один интересный результат. Иэн – канадец, он был аспирантом в Гарварде, когда я учился в Массачусетском технологическом институте, и вступил в Гарвардское общество молодых ученых за несколько лет до меня. Он воспользовался математической теорией Фейнмана, которую мы теперь применяем для работы с элементарными частицами и полями, – так называемой квантовой теорией поля – и вычислил, как в сильном магнитном поле могут рождаться частицы и античастицы.
