Даже в присутствии тяготения мы все же часто можем пользоваться специальной теорией относительности в малых областях пространства-времени. Это объясняется тем, что слабая гравитация искривляет пространство-время лишь чуть-чуть, и если мы фокусируемся на объектах и событиях, расположенных достаточно близко во времени и пространстве, мы вполне можем приближенно описать их, как если бы пространство-время было плоским. Например, представим себе, что пуля пробивает яблоко как раз в тот момент, когда оно падает с дерева. Тяготение действует, и под его воздействием за определенное время яблоко упадет на землю с некоторой доступной измерению скоростью. Но за тот очень короткий миг, в течение которого пуля проходит сквозь яблоко, изменение скорости яблока под действием силы тяжести будет так незначительно, что его можно не принимать во внимание. И если нам необходимо вычислить собственное и замедленное время, прошедшее, пока пуля пробивает яблоко, это можно сделать в рамках специальной теории относительности.
Чтобы представить себе, насколько эта ситуация отличается от той, когда тяготение имеет значение, вообразим, что пуля пробивает черную дыру! Специальная теория относительности здесь работать не будет. Как только пуля прошла через горизонт черной дыры, она исчезла, и с другой стороны дыры мы не обнаружим никаких ее следов. И дело не в том, что черные дыры такие уж большие; все будет точно так же, даже если горизонт черной дыры будет размером с яблоко. Пространство-время внутри черной дыры настолько искривлено, что любой объект, попавший внутрь нее, лишается будущего. (Между прочим, черная дыра с горизонтом размером с яблоко имела бы массу примерно впятеро больше массы Земли.)
Итак, сначала мы будем испытывать правильность наших интуитивных представлений об общей теории относительности, рассматривая тяготение в ситуациях, где оно довольно слабое, «обычное», вроде того, которое действует на нас на Земле. Тут все равно останутся некоторые странности, к которым придется привыкнуть, и прежде всего то, что время будет течь быстрее или медленнее в зависимости от вашего положения в «гравитационном колодце» – то есть от расстояния до центра масс. В конце этой главы мы снова обратимся к уравнениям Эйнштейна и увидим, как они разворачиваются во всем их блеске, когда выражаются языком дифференциальной геометрии. Только говоря на этом языке, мы сможем полностью выразить идеи последующих глав, в частности говорить о геометрии искривленного пространства-времени, которая и реализуется в черной дыре.
Рис. 2.1. Слева: пуля пробивает яблоко в момент, когда оно отрывается от ветки и начинает падать. Специальная теория относительности в этой ситуации работает, так как тяготение столь слабо и действует в течение столь короткого времени, что им можно пренебречь. Справа: пуля влетает в черную дыру, горизонт которой имеет тот же размер, что и яблоко. Пуля никогда не вылетит с другой стороны черной дыры!
Насколько это возможно, мы хотим объяснить общую теорию относительности из аналогии с электромагнетизмом. Следовательно, нам придется начать с концепции поля и прийти к уравнениям поля, которые подразумевали бы наличие излучения. Наша конечная цель, эйнштейновские уравнения поля – это дифференциальные уравнения в локальной форме, которые отражают взаимное притяжение и отталкивание соседних участков искривленного пространства-времени. Но разбираться в сложном описании сильно искривленного пространства-времени в целом нам пока что вовсе не хотелось бы, и именно поэтому мы сейчас ограничиваем наше рассмотрение тем, что назовем «обычным тяготением». Под этим мы понимаем тяготение в ситуациях, где все интересующие нас массивные тела движутся друг относительно друга гораздо медленнее скорости света, а их плотность не дает и намека на возможность их превращения в черную дыру. Таким местом является наша Солнечная система, да и почти вся наша Галактика, за исключением окрестностей сколлапсировавших звезд и черных дыр вроде той, что притаилась в галактическом центре. Обсуждая обычное тяготение, мы ограничиваемся ситуациями, где пространство-время почти, хотя и не полностью, плоское.
В электромагнетизме самым простым проявлением концепции поля служит электрическое поле, посредством которого притягиваются друг к другу положительный и отрицательный заряды. Наш первый шаг к пониманию общей теории относительности как раз и состоит в том, чтобы описать обычное тяготение в терминах, похожих на те, что применяются для описания электрического поля, то есть как нечто, проявляющееся повсюду в пространстве-времени, вне зависимости от того, присутствуют в нем гравитирующие тела или нет. Проще говоря, мы пытаемся найти ответ, который ускользнул от Ньютона, написавшего о природе тяготения: «Гипотез не измышляю».
Этим ответом оказывается само время. Точнее, обычное тяготение возникает из-за гравитационного красного смещения: время идет медленнее, когда вы находитесь вблизи массивного тела. Впервые гравитационное красное смещение прямо наблюдали в 1959 году Роберт Паунд и Глен Ребка в ходе эксперимента, о котором мы вскоре расскажем. Гравитационное красное смещение исключительно слабое (на поверхности Земли оно составляет примерно одну миллиардную долю), но все же оно достаточно велико, чтобы заметно влиять на работу спутников глобальной системы позиционирования (GPS). В гравитационном колодце Земли эти спутники расположены значительно выше, чем мы, живущие на земной поверхности, и в результате часы на спутниках идут чуть быстрее, чем наши. Точный отсчет времени критически важен для высокоточного определения системой GPS положений на земной поверхности, и поэтому релятивистские эффекты в этой системе строго учитываются. Для понимания природы черных дыр вопрос о течении времени тоже очень важен. В главе 3 мы подробно рассмотрим этот вопрос и увидим, что пространство-время в окрестностях черной дыры искривляется так сильно, что когда мы достигаем горизонта, время в его обычном понимании полностью останавливается. Рассматривая во всех подробностях свойства гравитационного красного смещения, необходимо помнить, что все сделанные выше утверждения о нем можно перенести на пространство-время черной дыры только при условии, что мы не рискуем слишком приближаться к ее горизонту. В главе 3 мы дополним наше описание черных дыр, пойдя на этот риск и погрузившись в гравитационный колодец черной дыры настолько глубоко, что нас в конце концов уничтожит сингулярность в ее ядре.
Но вообще-то идея о замедлении времени вблизи массивных тел довольно сомнительная. Как мы могли бы убедиться, что время действительно замедляется? И почему следствием такого замедления будет гравитационное воздействие на другие массивные тела? Опыт Паунда – Ребки убедительно отвечает на первый из этих вопросов. Ответ на второй в конце концов приведет нас к важнейшей идее о пространственно-временной геодезической линии.
Паунд и Ребка измерили гравитационное красное смещение, используя для этого – угадайте что? – конечно, световой импульс. Из своих исследований радиоактивных изотопов они знали, что железо-57 (изотоп железа с 26 протонами и 31 нейтроном) может поглощать и излучать фотоны с исключительно точно установленной частотой: примерно 3 миллиарда миллиардов герц. Для сравнения, радиостанция «Нью-Джерси 101.5» работает на значительно более низкой частоте: всего лишь около 100 миллион герц. Один герц – это одно колебание в секунду, то есть миллион герц означает миллион колебаний в секунду. Мы можем, следовательно, представлять себе атомы железа-57 в виде крохотных часов, которые тикают три миллиарда миллиардов раз в секунду. И это «тиканье» можно наблюдать на расстоянии, потому что каждый раз атом железа-57 будет испускать фотон, который мы увидим. Паунд и Ребка посылали фотоны, испускаемые железом-57, от основания башни высотой немногим более 22 метров к ее вершине. У них был способ измерять частоту этих фотонов на верхней площадке башни с невероятной точностью, хотя, по сути, их метод измерений был аналогичен способу, которым вы настраиваетесь на радиоволну станции «Нью-Джерси 101.5», отличая ее от частот других радиостанций. Паунд и Ребка обнаружили, что на вершине башни частота фотонов была меньше, чем у ее подножия, и это уменьшение частоты было в точности таким, какое предсказывается теорией гравитационного красного смещения.
