Придумывая и совершенствуя разные машины, Леонардо пришел к механистическим представлениям о мире, которые предвосхитили мировоззрение Ньютона. Он заключил, что все движения во Вселенной — будь то движение человеческих рук или ног, или зубцов в механизмах, или крови в наших венах, или воды в реках, — подчиняются одним и тем же законам. Эти законы сходны: движения в какой-то одной области можно сравнить с движениями в другой области — и выявить общие принципы. «Человек — машина, птица — машина, вся Вселенная — тоже машина», — писал Марко Чанки в работе, посвященной разбору придуманных Леонардо устройств
[378]. Вместе с другими мыслителями подводя Европу к порогу новой научной эпохи, Леонардо высмеивал астрологов, алхимиков и прочих адептов лженауки, которые верили в немеханические объяснения причинно-следственной связи, и выводил идею религиозных чудес за рамки научного дискурса, предоставляя ее попам.
Глава 13
Математика
Геометрия
Леонардо все яснее сознавал, что главным средством, которое поможет ему выводить теории из наблюдений, является математика. Она — тот язык, на котором природа писала свои законы. «Никакой достоверности нет в науках там, где нельзя приложить ни одной из математических наук»
[379], — заявлял он. И был прав. Применяя геометрию, чтобы понять законы перспективы, он хорошо усвоил, что при помощи математики можно выведать у природы тайны ее красоты и постичь красоту ее тайн.
Леонардо с его необычайной остротой восприятия испытывал врожденную тягу к геометрии, и эта отрасль математики помогла ему сформулировать некоторые правила, действующие в природе. Но если формы он постигал без малейшего труда, то этого нельзя было сказать о числах: арифметика давалась ему не так легко. Например, производя в своих тетрадях вычисления, он удваивает 4096 и получает 8092, забыв перенести единицу в разряд сотен
[380]. Ученые эпохи позднего Возрождения получили в наследство от арабов и персов алгебру — превосходный инструмент, позволяющий в кратком символическом виде выражать законы природы через соотношения физических величин. Но алгеброй Леонардо совершенно не владел, а потому уравнения так и не стали для него теми мазками кисти, которыми он мог бы запечатлевать закономерности, подмеченные в природе.
Леонардо особенно любил геометрию (в отличие от арифметики) за то, что геометрические измерения суть непрерывные величины, тогда как абстрактные числа — обособленные, а значит, прерывные единицы. «Арифметика имеет дело с прерывными величинами, а геометрия — с непрерывными»
[381], — писал он. Выражаясь сегодняшним языком, можно сказать, что ему было гораздо удобнее пользоваться аналоговыми инструментами (в том числе используя геометрические формы как аналогии), чем цифровыми. Еще он писал: «Арифметика — вычислительная наука, применяющая в своих расчетах истинные и совершенные единицы, однако при обращении с непрерывными величинами пользы от нее нет»
[382].
Другим преимуществом геометрии была ее наглядность. Она легко завладевала вниманием и воображением. «Когда Леонардо замечал, что раковины моллюсков имеют винтообразную форму, — писал Мартин Кемп, — и что листья вырастают на черенках, а лепестки на цветоножках, или когда он задумывался о работе сердечного клапана, явно построенной на принципе бережливости, геометрический анализ предоставлял ему желаемые результаты»
[383].
Не умея пользоваться алгеброй, он неизменно обращался к геометрии. Например, желая вычислить ускорение падающих предметов, или громкость звуков, или перспективный вид отдаленных предметов, он прибегал к помощи треугольников и пирамид. «Пропорция обретается не только в числах и мерах, но также в звуках, тяжестях, временах и положениях и в любой силе, какая бы она ни была»
[384], — писал он.
Лука Пачоли
Одним из близких друзей Леонардо при миланском дворе был Лука Пачоли — математик, который разработал первую систему двойной записи в бухгалтерии, получившую широкое распространение. Как и Леонардо, он родился в Тоскане и посещал только начальную школу для будущих торговцев, где осваивали арифметику, но не учили латынь. Он был странствующим учителем, нанимаясь в богатые семьи обучать мальчиков, а потом стал монахом-францисканцем, но в монастырях никогда не жил. В 1494 году в Венеции напечатали учебник математики, который Пачоли написал не на латыни, а на итальянском. Эта книга влилась в то море ученых трудов на живых языках, которое начало быстро разливаться в конце XV века благодаря появлению типографий.
57. Лука Пачоли, портрет работы Якопо Барбари(?), ок. 1495 г.
Леонардо купил этот учебник, как только он вышел, и записал в тетрадь
[385] довольно большую сумму, которую пришлось за него выложить (вдвое больше, чем за Библию). А еще он, возможно, помог привлечь Пачоли к службе при герцогском дворе. Математик прибыл в Милан в 1496 году и поселился по соседству с Леонардо в замке Корте-Веккья. Их объединяла любовь к геометрии. На сохранившемся портрете (илл. 57) Пачоли изображен вместе со студентом перед столом, на котором лежат транспортир, циркуль и штифт, а с потолка свешивается многогранник с 18 квадратными и 8 треугольными гранями (ромбокубооктаэдр), наполовину заполненный водой.
Менее известной, но не менее важной частью работы Пачоли при миланском дворе было участие — наряду с Леонардо — в подготовке всяческих представлений и прочих сиюминутных забав. Вскоре после приезда в Милан Пачоли завел записную книжку, озаглавленную «О могуществе чисел», и принялся вносить в нее загадки, математические головоломки, «волшебные» фокусы и всякие комнатные игры и шарады, которыми он озадачивал публику при дворе. Среди фокусов были, например, такие: как заставить яйцо ходить по столу (нужны пряди волос и воск), как заставить монету подниматься и опускаться в стакане (нужен уксус и магнитный порошок), как заставить курицу прыгать (нужна ртуть). Среди комнатных игр был впервые специально описанный стандартный карточный фокус, при котором кто-нибудь выбирает одну карту из колоды (здесь нужен сообщник); головоломки вроде той, в которой предлагается объяснить, как без потерь переправить в одной лодке через реку волка, козу и капусту; и математические игры с загадыванием числа, которое затем «отгадывают», попросив сообщить результат нескольких арифметических действий, произведенных с этим числом. Особенно нравились Леонардо те игры Пачоли, где нужно было чертить окружности вокруг треугольников и квадратов, используя только линейку и циркуль.
