Бился Леонардо и над другой сходной проблемой — над квадратурой круга, знаменитейшей математической задачей древности. Она состоит в следующем: нужно взять круг и, пользуясь только циркулем и линейкой, построить квадрат точно такой же площади. Именно эта задача заставила Гиппократа Хиосского придумывать, как можно превратить криволинейную фигуру в треугольник той же величины. Леонардо увяз в этой задаче на десять с лишним лет.
Теперь мы знаем, что математически решить задачу квадратуры круга можно лишь при помощи трансцендентного числа p, которое нельзя выразить в виде дроби и которое не может быть корнем многочлена с рациональными коэффициентами
[398]. Поэтому решение нельзя найти, используя только циркуль и линейку. Однако настойчивые попытки Леонардо сделать это демонстрируют блеск его мысли. Однажды, очень устав после бессонной ночи, он с ликованием внес в тетрадь одну из тех памятных записей, которые он делал, отмечая свои важные математические прозрения: «В ночь святого Андрея [30 ноября] я довел до конца квадратуру круга; и когда закончилась свеча, которая горела всю ночь, и закончилась бумага, на которой я писал, задача была решена»
[399]. Но ликовал он напрасно, это была ложная победа, и уже вскоре он вернулся к работе и искал другие пути решения.
Один его подход заключался в опытном вычислении площади круга. Он разбивал круг на множество узких секторов, превращал их в треугольники и вычислял площадь каждого из них. Еще он развертывал линию окружности и высчитывал ее длину. К более сложному способу его привела любовь к гиппократовым луночкам. Он нарезал круг на множество прямоугольников, которые легко было измерить, а затем использовал метод Гиппократа, чтобы найти фигуры, равновеликие по площади оставшимся криволинейным обрезкам.
Еще больше времени отнял у него другой метод: разделив круг на множество секторов, он разделил их все на треугольники и сегменты. Он сложил из получившихся полосок прямоугольник, а потом проделал то же самое с уменьшавшимися сегментами, постепенно приближаясь к бесконечно малым треугольникам. Этот процесс, по сути, предвосхитил дифференциальное и интегральное исчисление, но Леонардо не владел навыками, которые спустя два столетия позволили Ньютону и Лейбницу разработать математический анализ.
До конца жизни Леонардо зачаровывало преобразование фигур. Поля его тетрадных страниц, а порой и целые страницы, заполнены треугольниками внутри полукружий, которые, в свой черед, вписаны в квадраты, а те вписаны в круги. Он все время играл в эти игры, превращая одну геометрическую фигуру в другую, равновеликую ей по площади или объему. Он вывел 169 формул, позволявших построить квадрат с той же площадью, что у криволинейной фигуры, а на одном листе нарисовал столько примеров, что они смотрятся как образцы узоров для тканей. Даже последняя страница последней тетради Леонардо, где он оставил запись незадолго до кончины (ту самую, что заканчивается фразой «суп остывает»), вся изрисована треугольниками и прямоугольниками, площади которых он упорно вычислял и сравнивал.
Кеннет Кларк написал однажды, что эти «вычисления не интересны математикам и еще менее интересны историкам искусства»
[400]. Это так, но Леонардо эти задачи казались интересными. Больше того — он был ими одержим. Пускай они и не привели ни к каким историческим открытиям в области математики, зато попытки решить их были неотделимы от его способности воспринимать и изображать движения — будь то движения птичьего крыла или воды, младенца Христа, егозящего на руках матери, или святого Иеронима, бьющего себя в грудь. А делал он это лучше, чем все художники прежних эпох.
Глава 14
Природа человека
Анатомические рисунки
(Первый период, 1487–1493)
В молодости, во Флоренции, Леонардо изучал анатомию человека главным образом для того, чтобы совершенствовать свое мастерство художника. Его предтеча, художник и инженер Леон Баттиста Альберти, писал, что знание анатомии жизненно необходимо художнику: ведь чтобы правильно изображать людей и животных, нужно прежде всего понимать, как они устроены внутри. «Следует сначала связать каждую кость в живом существе, затем приложить его мышцы и, наконец, целиком облечь его плотью», — писал он в трактате «О живописи», который стал настольной книгой Леонардо. «Прежде чем одеть человека, мы рисуем его голым, а затем уже облекаем в одежды, и точно так же, изображая голое тело, мы сначала располагаем его кости и мышцы, которые мы уже потом покрываем плотью так, чтобы нетрудно было распознать, где под ней помещается каждая мышца»
[401]
[402].
Леонардо последовал этому совету с энтузиазмом, какой показался бы немыслимым любому другому художнику — и наверняка даже большинству анатомов. В собственных записных книжках он проповедовал те же правила: «Чтобы быть хорошим расчленителем поз и жестов, которые могут быть приданы обнаженным фигурам, живописцу необходимо знать анатомию нервов, костей, мускулов и сухожилий»
[403]. Следуя другому совету Альберти, Леонардо стремился понять, как душевные порывы отражаются в телесных движениях. В итоге он заинтересовался тем, как устроена нервная система и как мозг обрабатывает зрительные впечатления.
Знание анатомии было важно для живописца прежде всего для того, чтобы понимать, как устроены мышцы, и в этом знании флорентийские художники преуспели больше всех прочих. Приблизительно в 1470 году, когда Леонардо был подмастерьем в мастерской Верроккьо, Антонио Поллайоло (чья мастерская находилась неподалеку) выполнил гравюру на меди, изображавшую батальную сцену с нагими людьми. Эта работа оказалась хорошим наглядным пособием, потому что все мышцы были показаны во всем их великолепии. Вазари писал, что Поллайоло «снимал кожу со многих людей, чтобы под ней разглядеть их анатомию» (по-видимому, речь шла лишь о поверхностном рассечении). Леонардо, вероятно, присутствовал при некоторых рассечениях, и вскоре он, естественно, заинтересовавшись более глубокими исследованиями, начал посещать морг при флорентийской больнице Санта-Мария-Нуова (и продолжал наведываться туда в течение всей жизни)
[404].
