Если внимательно присмотреться, становится понятно, что мозг не создан для чисел (особенно больших). Счет тоже дается нам с трудом. Конечно, немного поупражнявшись и применив какой-нибудь хитроумный математический трюк, мы, пожалуй, сможем быстрее прийти к цели, но и в этом случае у нас нет никаких шансов против обычного калькулятора в смартфоне. И это хорошо. Потому что за нашей слабостью скрывается одно из самых сильных качеств мозга: умение мыслить моделями, образами и взаимосвязями. Пусть мы не слишком сильны в упорядочении столбцов чисел в таблицах, но зато нас можно считать настоящими мастерами в создании картин и историй из этих чисел. Поинтересуйтесь у любого астронома. Ведь когда он анализирует данные, полученные при помощи телескопа, то видит бесконечные ряды чисел, которых никто не понимает. И только когда на основе чисел создаются образы, мы получаем представление о таких фантастических вещах во Вселенной, как красные гиганты, черные дыры и темная материя. И все это возможно только потому, что мы плохо считаем. Ведь если бы мы умели считать, то фантазии у нас было бы не больше, чем у компьютера.
Числа? Нет уж, спасибо!
Имея дело с большими числами и вероятностями, мы постоянно допускаем ошибки. Я тоже не застрахован от них в процессе написания научной книги. Издательство специально предупреждало меня: «Постарайся обойтись в книге без формул. Они плохо воспринимаются, выглядят очень сложно и только отпугивают читателей!» Пусть так, но я все же сделаю это, потому что благодаря исследованиям мозга мы уже знаем, почему некоторые математические формулы выглядят так некрасиво (я сказал бы даже уродливо) и отпугивают читателей. Хотите пример?
Пожалуй, на ваш взгляд, это чересчур вычурно: формула для нахождения числа π представляет собой хаотическое нагромождение каких-то цифр. Просто ужас! И в этом мнении вы не одиноки, потому что сами математики в ходе голосования признали эту формулу самой уродливой из всех существующих.
Но зато насколько приятна для глаза ее противоположность, признанная математиками самой изящной в мире:
eiπ + 1 = 0
Даже дилетанту в математике понятно, что вторая формула намного короче и потому выглядит красивее. Она одновременно и проста, и правильна. Кроме того, в ней нет других цифр, кроме единицы и нуля. И я полностью согласен с этим мнением, но я ведь тоже не математик. А в мозге математика эта формула активирует ту же область, что и произведение искусства или красивая музыка, а именно медиальную орбитофронтальную кору – ту часть лобной доли, которая располагается непосредственно над глабеллой, или переносьем (участком лба между бровями). Но это относится только к тем, кто интересуется математикой. Обычные смертные в ходе экспериментов не проявляют никакой эмоциональной реакции на большинство формул. И тому есть причина.
Для человека, совершенно не разбирающегося в математике, все формулы, независимо от их размера, выглядят одинаково сложно. Без предварительного обучения у людей отсутствует какое-либо интуитивное отношение к числам и формулам. Мы не «чувствуем» их, как чувствуем прикосновение солнечных лучей к коже или вкус мороженого. Мы не можем прочувствовать вероятность, составляющую 40 процентов, или число, полученное в результате деления единицы на 140 миллионов. Математика – это то же самое, что иностранный язык из далекого абстрактного мира, который необходимо изучать в поте лица. Ведь, изучая иностранные языки, мы поначалу тоже не чувствуем слова. Мы можем, не моргнув глазом, изречь самые грубые бранные выражения на английском, французском или испанском языке. Но попробуйте сказать то же самое на своем родном языке. Как вы себя при этом будете ощущать?
Причина проста: люди – это не роботы для переработки чисел и слов. Они анализируют слова и числа не для того, чтобы затем использовать их для построения новых формул и предложений. Так поступают компьютеры, и именно поэтому они не испытывают проблем в производстве сложных вычислений. Мы по сравнению с ними очень плохо запоминаем слова и формулы (см. главу 2). Но зато мы намного лучше разбираемся в сути вещей и увязываем с ними и слова, и формулы. Слово «солнце» для нас – это не последовательность из шести букв, занимающих 48 бит на компьютерном диске, а объект, дающий тепло и летом являющийся причиной хорошего настроения и солнечных ожогов. Какой бы мысленный образ ни вызывало у вас солнце, вы всегда что-то чувствуете, думая о нем.
А что вы чувствуете, увидев число 9801? Ничего? Прислушайтесь к себе повнимательнее. Может быть, все-таки… Да нет, цифры – настолько абстрактная вещь, что за ними редко можно разглядеть какие-то истории, чувства или образы (исключением является, пожалуй, число 13, которое вызывает у некоторых людей какие-то переживания).
Кое-что о числах!
Иногда приходится слышать о людях, которые уверяют, что они на короткой ноге с числами и буквально живут ими. Но числа сами по себе мертвы и не имеют никакого значения. И как бы они ни были важны для описания мира, их функция только описанием и ограничивается. Никогда еще ни одно число не изменило мир. Но зато на это способны истории, стоящие за числами.
Числа не имеют никакой ценности. Если я скажу вам: «Три!» – то вы спросите: «Три чего? Три мушкетера? Три вопросительных знака? Три черных кота? Правило трех пальцев правой руки?» И будете правы, потому что вне контекста число 3 не имеет никакого смысла. Тем не менее мозг способен обработать данное число и понять, что три больше, чем два.
И это подводит нас к интересному вопросу: существуют ли вообще числа независимо от людей или они являются чисто человеческим изобретением для упорядочения окружающего мира? Будет ли существовать математика, если не останется никого, кто мог бы ею заниматься? Что произойдет с числом 3, если никто не будет о нем думать. Мне не хотелось бы поднимать в этой книге экзистенциалистские философские вопросы, но с точки зрения неврологии имеются некоторые свидетельства в пользу того, что числа – это нечто большее, чем искусственно созданные человеком вспомогательные средства для описания мира. Похоже, что они являются для нас такими же реальными предметами, как и другие окружающие вещи.
Появляясь на свет, мы не умеем считать, во всяком случае в классическом смысле этого слова. Некоторые беременные женщины приучают своих детей к музыке еще до рождения, но математические концепции приходится осваивать шаг за шагом. И все же у нас имеются необходимые анатомические предпосылки, позволяющие работать с числами. Так сказать, базовое математическое оснащение для появления цифрового мышления. Похоже, что мы располагаем тремя основными механизмами обращения с числами.
Базовое математическое оснащение
Один из этих механизмов носит научное название «субитизация», что означает «моментальная оценка». Поясним на примере: сколько точек вы здесь видите?
