Никаких проблем не возникает: четыре. А сколько теперь?
Уже труднее. Мы можем навскидку оценить лишь ограниченное количество объектов в поле зрения. Причем мы не подсчитываем их, а просто «видим». И это уже неплохо для начала, если мы хотим хорошо ориентироваться в мире чисел.
Второй основополагающий механизм счета – это сравнение чисел. В отличие от уже упомянутой субитизации, здесь мы рассматриваем не конкретное количество, а сопоставляем величины. Четыре больше, чем два. Десять больше, чем пять. Если внимательно проанализировать эти сравнения, можно найти еще одну причину, по которой мы так плохо справляемся с числами. Представьте себе, что вы должны расположить на числовом луче различные числа, скажем 1, 2, 3, 5, 10 и 50. Тот, кто был внимателен на уроках, сможет вспомнить, как выглядит числовой луч:
123_5____10__________________________________50
Но если попросить изобразить такой луч второклассника или взрослого представителя какого-нибудь дикого племени, где умеют считать только до пяти, то получится что-то вроде этого:
1__2___3____5__________10_____________________50
Другими словами, чем больше числа, тем менее точным становится сравнение. Дело в том, что наше понятие о числах изначально не линейное, а логарифмическое. Для нас решающее значение имеют не абсолютные величины, а различия между числами и их сравнения. Представьте себе ситуацию: вы решили вечерком съесть пару чипсов. Положив в рот одну штуку, вы задаете себе вопрос: «А могу ли я позволить себе еще одну? Ведь это же будет вдвое больше». Таким образом, чтобы съесть вторую штуку, приходится преодолевать некоторые угрызения совести. Но где-то на тридцать девятом плотину прорывает и уже не имеет никакого значения, съедите вы сорок чипсов или сорок один. Все равно получается много.
Этот феномен известен в науке как закон Вебера. Субъективные ощущения от органов чувств выражаются логарифмической зависимостью. Поясню на практическом примере. Чтобы разница в весе между двумя предметами была ощутима, она должна составлять примерно 2 процента. Представьте, что вы поднимаете корзинку с покупками весом 7 кг. Если вы положите туда еще стограммовую плитку шоколада, то вряд ли заметите разницу, потому что для этого она должна весить не менее 140 г. Закон Вебера очень непрактичен с точки зрения тех, кто хочет похудеть. Если вы весите 120 кг, то эффект похудения можно ощутить, только сбросив 2,4 кг. А если ваш вес изначально составлял 50 кг, то вы ощутите разницу, всего лишь сходив утром в туалет.
Закон Вебера применим и к пониманию чисел, но только взятых по отдельности (см. пример с чипсами). Как только они оказываются рядом и образуют некие закономерности, мы начинаем лучше оценивать и сопоставлять их. Так, нам достаточно просто сопоставить одно множество с другим без подсчета количества единиц в каждом из них. Если вы разложите перед собой два различных вида чипсов: красноватые со вкусом перца и желтоватые со вкусом лука, – вам трудно будет навскидку сказать, сколько именно чипсов с перцем вы видите, и сравнить их количество с луковыми чипсами. Но если вы раскрошите чипсы и разложите крошки ровным слоем, то вам будет несложно определить, какой вид занимает большую площадь. Любой, у кого дома есть маленькие дети, знает, как этот метод выглядит на практике.
Основные математические структуры мозга создают хорошую базу для дальнейших более точных расчетов. Похоже, что данные инструменты являются врожденными, так как даже дети, еще не умеющие говорить, и народности, находящиеся на низком уровне развития, весь счет которых сводится к понятиям «один-два-много», уже могут применять описанные принципы на практике. И даже сам факт того, что наше понимание чисел подпадает под действие закона Вебера, указывает, что мы имеем понятие о числах еще до того, как познакомимся с их математическим выражением. Затем мы привыкаем к числам, как и к ощущениям, поступающим от органов чувств. Ознакомившись с неким множеством, состоящим из 30 объектов, участники эксперимента впоследствии достаточно правильно определяли на глаз и другие множества, также состоящие из 30 объектов. Но если им по ходу эксперимента предъявляли картинку, на которой было изображено 400 объектов, то они, давая оценку картинке из 100 объектов, приходили к выводу, что на ней также изображено 30 объектов. Это примерно то же самое, как если вы, съехав со скоростной автострады, переходите на 60 км/ч и вам кажется, что вы движетесь значительно медленнее – примерно 30 км/ч. Таким образом, числа не изобретаются, а воспринимаются, как и другие сигналы, поступающие от органов чувств. Создается впечатление, что они существуют независимо от нас. И это впечатление лишь усиливается, если посмотреть, как нервные клетки обрабатывают числа.
Через демократическое голосование – к числам
Что происходит в мозге, когда вы видите цифру 5? Или одновременно пять объектов? Или те же объекты, но поочередно? Или слышите пять следующих друг за другом звуков? Как ни странно, но на эти раздражители всегда реагируют одни и те же нейроны – независимо от того, от каких органов поступают сигналы: от органов зрения или от органов слуха. Оказывается, у нас есть специальные числовые нейроны, которые отвечают конкретно за эту форму восприятия.
У людей эти нейроны расположены в двух областях мозга: задней части теменной доли и боковой части лобной доли коры большого мозга. Обе области предназначены для работы с абстрактными числами, так как другие участки мозга снабжают их уже обработанными сигналами, полученными по каналам слуха и зрения. Поэтому нам безразлично, видим мы пять точек или слышим пять сигналов зуммера. В обоих случаях возникает абстрактное понятие «пять».
Первичная обработка цифровой информации начинается в задней части теменной доли, где числовые нейроны связывают поступающий от органов чувств сигнал с конкретным числом. Далее эти данные переправляются в боковую часть лобной доли, где подвергаются еще большему абстрагированию. В случае необходимости там проводятся счетные операции с другими числами. Для этих целей существуют специальные числовые нейроны, которые кодируют некоторые операции (например: «больше, чем…»). Таким образом мы воспринимаем числовые свойства предметов окружающей действительности (этим умением обладают и другие животные), абстрагируем их (в этом нам составляют компанию обезьяны) и, наконец, приходим к неким результатам подсчетов (на этом этапе отсеиваются и приматы).
Числа пользуются в нашем мире хорошей репутацией, так как отличаются объективностью и беспристрастностью. Пятерку можно представить себе как 5, V или НН, и это будет одинаково понято повсюду в мире. При этом мозг соблюдает вполне демократические процедуры. Какое бы число мы ни взяли, по его поводу каждый раз происходит «голосование». В принципе числа для мозга не так уж объективны, и их определение осуществляется решением большинства.
Представьте себе, что вы находитесь во внутритеменной борозде задней части теменной доли мозга. Вокруг вас – лучшие из лучших: нервные клетки, специализирующиеся на отдельных числах. Среди них есть, к примеру, те, которые особенно активируются при виде числа 3, а другие реагируют на 6. Но работа этих клеток несовершенна. Они допускают больше ошибок, чем компьютеры. В частности, клетка, отвечающая за тройку, хоть и слабо, но отзывается на соседние числа 2 и 4, а также, в еще меньшей степени, на 1 и 5. То же самое можно сказать и о нейроне, отвечающем за шестерку: он немного реагирует на числа 5 и 7. Таким образом, одиночный нейрон никогда не бывает полностью уверен в том, что имеет дело со «своим» числом. Но мозгу важно точно опознать конкретное число, поэтому все нейроны теменной доли, отвечающие за разные числа, проводят «голосование». Из суммы их голосов вытекает конечный результат. Если предъявлено число 3, то наибольшую активность проявят те нервные клетки, которые за него отвечают. Количество их голосов перекроет сигналы от нейронов, отвечающих за числа 8 и 1. Затем полученный результат направляется в лобную долю. Там нейроны проведут с ним некие операции или используют в принятии какого-то решения (более подробно об этом говорится в главе 9).
