Такое числовое мышление дает нам два практических преимущества. Во-первых, мы можем быстро находить различия в окружающем мире (этот феномен известен как дистанционный эффект). Чем больше расстояние между двумя числами, тем легче нам их различить. Числа 2 и 10 отличить друг от друга легче, чем 5 и 6. Преимуществом это является потому, что мы с первого взгляда не углубляемся в детали, а быстро, хотя и приблизительно, даем оценку. Причина кроется как раз в смазанной активации числовых нейронов. Чем меньше разница в активности соседних нейронов (отвечающих, к примеру, за 5 и 6), тем менее точен сигнал. Если вы хотите подделать финансовый баланс, то лучше всего использовать это свойство мозга. Замены 11 100 на 11 110 никто не заметит. А вот заменить 11100 на 45 879 было бы большой наглостью.
Во-вторых, маленькие числа нам обрабатывать легче, чем большие. Поскольку спектр активности числовых нейронов в теменной доле возрастает при работе с большими числами, нам становится все сложнее отличать эти числа друг от друга. И это, как правило, хорошо, поскольку в какой-то момент большие числа становятся настолько большими, что разница между ними перестает играть какую-либо роль. Станет ли «Бавария» чемпионом, набрав 70 очков или 71, не имеет значения. А вот разница между 38 и 39 очками в конце чемпионата у команды «Дармштадт 98» может оказаться огромной. Мы хорошо справляемся с маленькими числами, которые можно пересчитать по пальцам, но по мере их роста начинаем теряться. Например, люди из племени мундуруку, обитающего в бассейне Амазонки, считают только до пяти. Однако это не мешает им правильно сравнивать между собой и большие числа.
Модели вместо чисел
Мы располагаем простыми инструментами, позволяющими быстро оценивать и сравнивать малые числа, а также проводить с ними различные подсчеты. Но на этом все и заканчивается. Наши арифметические навыки весьма ограниченны. Нужно ли было нашему мозгу развивать системы для обработки чисел, превышающих 1011? Ведь никто не мог предполагать, что государственный долг некоторых стран достигнет таких величин и что некоторые компании Кремниевой долины будут располагать подобными суммами. Что же касается оценки вероятностей, то тут мозг вообще пасует. Не слишком силен он и в извлечении корней. Мы вряд ли способны на большее, чем произвести в уме четыре простых арифметических действия. Тем не менее мы изобретаем топологические пространства, описываем Нётеровы кольца и рассчитываем окружность Аполлония. Почему так происходит? Потому, что мы можем делать то, на что не способны компьютеры: развивать математические правила и по-новому их применять. Поэтому давайте спокойно предоставим компьютерам возможность производить за нас скучные точные расчеты. Если же кто-то хвастается тем, что может эффективно, быстро и безошибочно производить какие-то калькуляции, то тем самым он опускается до уровня простых алгоритмов. И не стоит удивляться, если в скором времени будет создано программное обеспечение, которое справится с задачей еще лучше его. Ведь эффективные манипуляции с числами не относятся к числу сильных сторон нашего мозга. Скорее наоборот. И все же существуют вещи, которые в обозримом будущем ничем не могут быть заменены. С ними как раз и справляются уже названные области мозга.
Можно было бы подумать, что математика тесно связана со способностью человека к речи. Ведь без языка в числах нет никакого смысла. Мозг может иметь дело лишь с теми вещами, которые можно назвать. Именно поэтому амазонские индейцы не могут сложить 12 и 34. Однако речь и математика практически никак не связаны друг с другом в мозге.
Представьте себе, что вы читаете следующее предложение: «Существуют недискретные пространства, взаимосвязанные составные части которых могут быть сведены к одной точке». Звучит вроде бы понятно и логично. А вот другое предложение: «После Ватикана Монако является самым маленьким государством в мире». Тоже все правильно. Вообще-то оба предложения достаточно сложны: они содержат в себе отношения различных вещей, а также абстракции. В обоих случаях языковые средства играют важную роль. И все же второе предложение обрабатывается мозгом в области, которая отвечает за речь, а вот первое – нет (во всяком случае, если вы профессиональный математик). Если же вы не разбираетесь в высшей математике, то оба предложения обрабатываются в речевых центрах. Но математики задействуют в первом случае область мозга, которая отвечает за понимание чисел, даже если в этом сложном предложении числа вообще отсутствуют. В то же время у математиков менее активно работают области мозга, отвечающие за распознавание лиц. Возможно, именно поэтому бытует мнение о представителях этой профессии как о нелюдимых чудаках, которые что-то там вычисляют, сидя в одиночестве у себя в комнате. Я рискну усомниться в этом и воздать должное математикам с точки зрения нейробиологии. Математическое мышление служит первоклассным доказательством того, что мы – это нечто большее, чем биологические счетные машины (несмотря на то что на работе нас пытаются порой низвести до этого уровня). На самом деле мы являемся их полной противоположностью.
Области мозга, используемые не по назначению
Слабость мозга, проявляющаяся при сложных подсчетах и работе с большими числами, оказывается его сильной стороной. Благодаря ей мы не являемся пленниками чисел, а способны их интерпретировать. Математики ведь мыслят не цифрами, а закономерностями и образами, соотношениями и пространствами. При исследованиях на томографе заметно, что у них активируются области мозга, отвечающие за обработку визуальных образов и распознавание закономерностей. Ведь числа как таковые не представляют для него интереса. Ему значительно интереснее их взаимосвязи и динамика действий с ними.
Примерно то же самое происходит в шахматах. Куда смотрят профессиональные шахматисты, глядя на шахматную доску? Вы можете подумать, что на фигуры, потому что им надо их двигать. На фигуры они, естественно, тоже смотрят, особенно на те, которые будут задействованы во время ближайших ходов. Но значительно большее внимание профессионалы уделяют свободному месту между фигурами. Ведь мы можем создавать новые модели действий только за счет умелого использования свободного места.
Точно так же мы конструируем свой мир, и здесь не играет роли, кем мы работаем: математиками, шахматистами или водителями-дальнобойщиками. Главное – понять взаимосвязи между его различными аспектами. Именно для этого мозг оснащен наилучшим образом, хотя и задействует при выполнении данной задачи области, отвечающие за счет и простые математические действия. Таким образом, понимание маленьких чисел является врожденным качеством (как и понимание времени и пространства), где бы вы ни родились, – на берегах Амазонки или в Сан-Франциско. Но только благодаря образованию мы получаем возможность использовать эти примитивные инструменты для абстрактного мышления. В ходе эволюции у нашего мозга не развилось умение диагонализировать матрицы. Но это и не нужно, потому что для таких целей можно использовать базовые математические области мозга. Этот феномен специалисты называют преадаптацией, подразумевая под ним альтернативное использование способностей. Мы занимаемся этим постоянно. Если вы, к примеру, овладели огнем, то можете использовать его, чтобы сварить суп, а можете и создать двигатель внутреннего сгорания для спортивного автомобиля мощностью 310 лошадиных сил. Точно так же области мозга, воспринимающие и обрабатывающие числа, могут создавать и применять абстрактные математические построения, формулы и концепции.
