Ведь очень часто одно простое действие может убрать непонимание, слезы, истерики, нежелание ребенка учиться, замотивировать его на учебу и показать ему простые и легкие способы решения сложных для него задач.
Итак, для решения простых задач на движение используем помогаторы-треугольники, в которых легко видно зависимость величин друг от друга:
Виды чертежей к задачам на движение
Задачи на движение лучше всего чертить.
Существуют 4 вида схем задач на движение, в зависимости от типа задачи:
На картинке выше показаны основные типы задач на движение. Их мы сейчас и рассмотрим.
Суть решения задач на движение сводится к тому, чтобы правильно отобразить на рисунке, кто-куда-за кем идет, и правильно расставить скорость, время и расстояние, а затем подставить данные в «треугольник».
31. Простые задачи на движение
Расстояние от города до поселка 30 км. Сколько времени потребуется пешеходу, чтобы пройти это расстояние со скоростью 6 км/ч?
Применяем треугольник и узнаем время в пути.
Решение:
30:6=5 (ч)
Ответ: 5 часов.
Варианты задач для тренировки:
Мальчик пробежал 20 м за 10 секунд. С какой скоростью бежал мальчик?
Муха летела со скоростью 5 м/с 15 секунд. Какое расстояние она пролетела?
32. Задачи на встречное движение
Два мальчика одновременно побежали навстречу друг другу по спортивной дорожке, длина которой 300 м. Они встретились через 20 секунд. Первый бежал со скоростью 5 м/с. С какой скоростью бежал второй мальчик?
Важно отметить, чтобы были равные единицы измерения (например как в этой задаче – секунды). Если единицы разные, то обязательно нужно привести их к одной единице измерения.
И начинаем последовательно записывать каждую часть задачи.
Рисуем дорожку, рисуем мальчиков, рисуем стрелочки, как они бегут (навстречу друг другу). Подписываем длину дорожки. Отмечаем место встречи (предполагаемое, можно даже посередине отрезка). Далее обязательно рисуем около человечка стрелочку скорости и обозначаем ту скорость, которая нам известна (5м/с).
Сколько он мог пробежать за 20 секунд? 5*20=100м.
Сколько пробежал второй мальчик за это время?
300—100=200 м
Дальше применяем треугольник-помогатор для вычисления скорости второго мальчика (у нас теперь известны расстояние, которое он пробежал до момента встречи – 100м, и время – 20с)
Решение:
1) 5*20=100 (м.) – пробежал первый
2) 200—100=100 (м) – пробежал второй мальчик
3) 200:20=10 (м/с)
Ответ: скорость второго мальчика 10 м/с.
Все задачи на движение решаются сначала устно, рассуждением! Учтите этот момент.
Варианты задач для тренировки:
Расстояние между селами 48 км. Через сколько часов встретятся два пешехода, которые вышли одновременно навстречу друг другу, если скорость одного 3 км/ч, а другого 5 км/ч?
(Здесь используем формулу: t= s: (v1 + v2)
Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали 2 автобуса. Скорость первого автобуса 25 км/ч, скорость второго 50 км/ч. Первый автобус прошел до встречи 100 км. Сколько км прошел до встречи второй автобус?
33. Задачи на движение в одном направлении
Лыжник шел со скоростью 18 км/ч и был в пути 3 часа. Сколько времени потребуется пешеходу, чтобы пройти такое же расстояние, если его скорость 9 км час?
Рисуем лыжника и выясняем, какое расстояние он прошел
Затем рисуем пешехода, отмечаем скорость и применяем помогаторы-треугольники для решения задачи.
Находим последовательно:
1) Расстояние, которое прошел лыжник
2) Зная расстояние и скорость пешехода, находим время
Решение:
1) 18*3=54 (км) – прошел лыжник
2) 54:9=6 (ч)
Ответ: потребуется 6 часов.
Варианты задач для тренировки:
Отряд прошел 39 км. Первые 3 часа он шел со скоростью 5 км/ч. Остальную часть пути отряд прошел за 6 часов. С какой скоростью отряд прошел остальную часть пути?
Автомобиль проехал 400 километров. Двигаясь со скоростью 60 км/час, он проехал за 2 часа первую часть пути. С какой скоростью он двигался остальную часть пути, если он затратил на нее 4 часа?
34. Задачи на противоположное движение и движение в обратном направлении
Из гаража одновременно в противоположных направлениях вышли две автомашины. Одна шла со скоростью 50 км/ч, а другая со скоростью 70 км/ч. На каком расстоянии друг от друга будут эти машины через 4 часа?
Здесь опять же, важно правильно нарисовать задачу (используйте картинку выше)
Машины вышли из гаража… А из какого гаража они могли выйти? А что значит – выйти из гаража? А что значит «в противоположном направлении»? А какая едет быстрее? А если она быстрее – она большее проедет расстояние или меньшее? Где они скорее всего будут через 4 часа? И все это – рисуем! Как только картинка проработана, берем наш волшебный треугольничек и вычисляем.
