Решение:
1) 50*4=200 (км) – прошла первая машина за 4 часа
2) 70*4=280 (км) – прошла вторая машина за 4 часа
3) 200+280=480 (км)
Ответ: на расстоянии 480 км.
Или
Можно использовать формулу: s = (v1 + v2) * t
(50+70) *4=480 (км)
ВАЖНО: если в задаче на движение участвуют несколько объектов, то треугольники применяем к каждому объекту в отдельности.
Варианты задач для тренировки:
Из одного поселка вышли в одно и то же время в противоположных направлениях два пешехода. Скорость одного 5 м/ч, а скорость другого 6 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет равно 33 км?
От пристани одновременно в противоположных направлениях отошли два теплохода. Через 6 часов расстояние между ними было 360 км. Один из них шел со скоростью 28 км/ч. С какой скоростью шел другой теплоход?
35. Задачи на пропорциональное деление
Двое рабочих заработали 900 рублей. Один работал – 2 недели, а другой 8 недель. Сколько денег заработал каждый?
На сколько больше получил второй, чем первый?
На сколько меньше денег получил первый рабочий?
Здорово, если вы достанете из кошелька 900 руб. для объяснения этой задачи. И наглядно с ребенком будете ее решать.
Есть 900 рублей, и вот – 2 рабочих. Один работал 2 недели. Сколько ты ему заплатишь? А другой работал 8 недель. И самое важное, чтобы у ребенка сложилось в голове, что даже если эти рабочие работали одновременно какое-то время, то зарплата их складывается из 2+8 недель. И 900 рублей – это зарплата за 10 недель. У одного за 2 недели, у другого – за 8. Они могли работать параллельно, но мы этого не знаем – в задаче об этом не сказано.
Можем мы узнать, сколько получает рабочий за 1 неделю? Можем конечно: 900:10=90 руб.
А дальше – все просто.
Решение:
1) 2+8=10 (нед) – работали рабочие вместе
2) 900:10 =90 (руб.) – оплата за неделю работы
3) 90*2=180 (руб.) – заработал первый рабочий
4) 90+8=720 (руб.) – заработал второй рабочий
Ответ: они заработали 180 и 720 рублей соответственно.
Подсказка: когда ребенок «поймал» идею – вы даете ему еще 5—10 задач этого же типа.
Бывают еще задачи на пропорциональное деление, но с косвенным вопросом: На сколько больше денег получил второй, чем первый? На сколько меньше денег получил первый рабочий?
Варианты задач для тренировки:
За 2 дня наладчик обслужил 56 станков. В первый день он работал 8 ч, а во второй – 6 ч. Сколько станков он настраивал в каждый день?
Два грузовика перевезли 77 т груза, сделав одинаковое число рейсов. Сколько тонн груза перевёз каждый грузовик, если один грузовик за рейс перевозил 3 т, а другой – 4 т?
36. Задачи на нахождение неизвестного по двум разностям
В одном куске было 6 м ткани, а в другом 12 м такой же ткани. Второй кусок стоит на 24 рубля дороже, чем первый. Сколько стоил каждый кусок ткани?
Здесь ребенок уже изучает проценты и важно подумать, что с чем соотносить.
Рассуждаем вместе с ребенком.
Что значит, на 24 рубля дороже, чем первый? (это разница в цене)
Что значит, что в одном куске 6 м ткани, а в другом 12 м?
Это значит, что второй кусок больше. Значит, надо тоже найти разницу, только в метрах. (12—6)
Как найти цену одного метра? 24: (12—6)
Рекомендую перед освоением задач этого типа почитать «Витя Малеев в школе и дома», где он решал задачку про пилы. После этого предложите ребенку самому найти решение и ответ.
Решение:
1) 24: (12—6) =4 (р) – стоит 1 метр.
2) 4*6=24 (руб.) – стоил первый кусок ткани
3) 4*12=48 (руб.) – стоил второй кусок ткани
Ответ: 24 и 48 рублей стоила ткань.
Варианты задач для тренировки:
Один шофер сделал за день 5 рейсов, другой – 3 рейса. В каждый рейс перевозили зерна поровну. Первый шофер перевез на 30 т зерна больше, чем второй. Сколько зерна перевёз каждый шофер?
Купили 5 красных карандашей и 7 синих. Синие на 4 рубля дороже, чем красные. Сколько стоит один красный и один синий карандаш?
37. Задачи на нахождение числа по доле и доли по числу
2/5 кружки сахарного песка весит 100 г. Сколько весит кружка сахарного песка.
Что мы можем сделать? Рисуем «кружку» и делим ее на 5 равных частей. Выделяем 2 части одним цветом – это 100г. Что мы можем узнать?
Сколько весит кружка сахара – можем? Нет.
А сколько весит одна часть? Можем. 100:2=50 (г) – ⅕ часть.
И узнаем, сколько весят 5 частей, или кружка целиком.
Решение:
1) 100:2=50 (г) – 1 часть
2) 50*5=250 (г)
Ответ: кружка весит 250 грамм
Или
100:2*5=250 (г)
Скидка 30% составила 25 рублей. Сколько стоил товар?
Для решения задач на проценты используем модель «бумеранг»:
Для этого мы делаем 2 колонки и с одной стороны записываем единицы одной величины, например
25 руб (скидка) – 30%
х (цена товара) – 100%
и рисуем бумеранг (крестик). И та часть бумеранга, на концах которого есть известные числа – эти числа перемножаются, «попадают в серединку», и делятся на оставшееся известное число, которое находится на другой части бумеранга.
