Целое – это отрезок, причем неважно какой длины – любой.
Было 20 мешков картошки.
Вся картошка – это вот этот отрезок. Сверху дугой показали, что это вся картошка, и наверху написали: 20 мешков. Что с этой картошкой стало? Часть увезли, часть осталось. Значит, насколько частей поделим этот отрезок? На 2.
Подписываем: 1 кусочек – «увезли», 2 – «осталось». Что из этого мы знаем? Знаем, что увезли. Подписываем, что увезли – 7 мешков. Знаем, сколько осталось? Пока нет. Значит знак вопроса. Это третий тип краткой записи.
Все эти 3 типа краткой записи используйте каждый раз, когда решаете с ребенком дома задачи: словами, рисунком, отрезком. Чтобы ребенок мог, когда ему попадется трудная задача, во-первых, выбрать удобный ему способ понимания, о чем идет речь в задаче, а во-вторых, вы даете ребенку понять: чтобы решить задачу, надо в ней просто разобраться. О чем там говорится, и что нужно делать.
ГЛАВНОЕ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ – понять ее СМЫСЛ, и только потом мы уже сможем ее решить.
Это основные моменты для того, чтобы ребенок затем смог решать задачи разных типов.
Самые сложные задачи
Родители и дети сталкиваются со сложными и непонятными моментами в отношении решения задач. Например, когда появляются задачи на сравнение «на сколько больше», «на сколько меньше», «во сколько раз увеличилось//уменьшилось» и т. д. Кроме того, в задачах начальной школы считается очень серьезной ошибкой – вместо 2*9 написать 9*2.
Давайте разберемся, на самом ли деле это так критично и стоит ли в этом случае обвинять учителя, или наоборот, ребенка.
Детям сложно понять задачи, в которых есть слово «больше», а решать надо вычитанием.
Этот тип задач вводится в 1 классе во 2-м полугодии. Для ребенка эта задача очень важна. Это нам кажется, что ничего сложного в них нет.
Поиграйте дома с ребенком с предметами: у меня 5 конфет, а у тебя на 3 меньше.
Спросите ребенка, на сколько у Вас больше конфет?
На 2 конфеты.
На сколько у него меньше конфет?
На 2 конфеты.
Чудеса, правда? Вопросы – разные, ответ – один!
Себе возьмите 6 карандашей, ребенку дайте 10. Как узнать, на сколько у тебя больше?
Выкладываете в верхний ряд 10 карандашей (это ребенка). А в нижний – 6 карандашей (мамины), строго под карандаши верхнего ряда. Чтобы ребенок сразу увидел ту разницу между количеством маминых карандашей и карандашей ребенка. Он увидит, что 4 карандашика остались без пары. После этого спросите у ребенка: У кого карандашей меньше? (у мамы) На сколько карандашей у меня меньше? (ребенок видит, что на четыре) Тогда каким действием мы сможем решить, если у тебя 10, а у меня 6? (минусом). А у тебя больше или меньше, чем у меня? На сколько карандашей у тебя больше? (тоже на 4) А каким действием мы сможем решить, так, чтобы в ответе тоже получилось 4? (тоже минусом)
Дальше, не убирая карандаши, подведите итог: у меня на 4 меньше (ребенок видит, что 4 карандаша лежат без пары).
А на сколько у тебя больше? – Тоже на 4! – Что же это получается – как бы я ни спросила, насколько больше или меньше, мы все равно будем вычитать? 4 как было, так и осталось!
Представляешь, какие хитрые есть задачки, у которых в вопросе не имеет значения, слово «больше» или «меньше»?
Затем берете другие предметы: яблоки, фломастеры, еще что-то – любые мелкие предметы, которые можно также положить друг под другом. И снова играете: у меня 3, у тебя 5 (лучше ребенку давать больше предметов, чем у вас), выкладывай их так же. Ребенок выкладывает и видит, что разница – 2 (предмета). Тогда на сколько у меня меньше получается? На 2. А на сколько у тебя больше? Тоже на 2. И ребенок начинает потихонечку понимать, что в таких задачах, где мы сравниваем количество, получается, что слово «больше» или «меньше» не имеет значения. Там всегда мы ВЫЧИТАЕМ.
Таким ненавязчивым способом вы даете ребенку визуализировать зачачи типа «на сколько больше, на сколько меньше». Потому что на словах понять такую задачу очень трудно.
То же самое будет, когда вы изучите деление и умножение, когда будут задачи типа «во сколько раз меньше» и «во сколько раз больше». Например, у Пети 40 пятерок, а у Маши – 10 пятерок. Во сколько раз у Пети больше пятерок, чем у Маши? Или во сколько раз у Маши пятерок меньше, чем у Пети. Здесь всегда будет деление.
И именно в первом классе, когда вы проговариваете с ребенком задачи на разницу и сравнение, сразу обращая внимание на то, что в таких задачах (когда мы что-то сравниваем) слова «больше» или «меньше» значения не имеют. Потому что ребенок, когда учится решать задачи на остаток и сумму (сколько было, сколько осталось), у него четко откладывается в голове, что если стало больше – значит надо прибавлять, а если меньше – надо вычитать. И автоматически будет переносить это в задачи на сравнение (увидит слово «больше» – будет складывать, увидит слово «меньше» – будет вычитать). Поэтому важно заострять внимание на таких моментах, и заниматься с ребенком дома, выстраивая любые доступные предметы в ряды друг под другом.
Особенности задач на умножение
В старшей школе учителя на порядок записи чисел в произведении внимание уже не обращают. Потому что там задачи очень сложные, составные, и для учителя уже важен результат – правильно или нет решена задача.
В начальной школе перепутать запись 2*9 и 9*2 критично. Потому что, когда мы с учениками проходим смысл действие «умножение», сначала мы понимаем смысл действия умножения.
Как объяснить умножение:
Мы предлагаем детям сложить большие длинные примеры сложения одинаковых чисел.
Попробуйте продиктовать ребенку длинный-предлинный пример вроде 5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+… таким образом, чтобы ему пришлось записать его как минимум на двух строчках. Удобно ли писать такие примеры? Скорее всего, он ответит: «Нет!» И будет совершенно прав.
Поэтому математики придумали, что, когда складываются одинаковые числа, можно это записать короче. Давайте посчитаем, сколько пятерок мы сложили? Двадцать. Т.е. мы по 5 взяли 20 раз. Значит можно так и записать: по 5 взяли 20 раз
Но люди придумали, как сделать это еще короче: они стали вместо слова «взяли» писать точку – 5*20. И говорить 5 умножить на 20.
Напишите на листе бумаги пример «5·20», проговаривая: «По 5..слово „взяли“ заменяем..» И пусть ребенок сам воскликнет: «На точку!» И порадуется вместе с вами этой гениальной идее!
