Винер приготовился выслушать комплимент.
«Сегодняшняя лекция была хуже, чем когда-либо!»
В 1933 г. нацисты избавились от евреев в гёттингенском академическом сообществе; все они были уволены. Одним из этих ученых был Герман Вейль, один из крупных физиков-математиков, ставший преемником Гильберта после его отставки в 1930 г. Среди них были также Эмми Нётер (глава 20), специалист по теории чисел Эдмунд Ландау и Пауль Бернайс, соавтор Гильберта по математической логике. К 1943 г. буквально все сотрудники факультета математики были заменены людьми, более приемлемыми для нацистской администрации, и факультет являл собой лишь бледную тень прежнего великолепия. В том году Гильберт умер.
Он видел приближение беды. Несколькими годами ранее министр образования Бернхард Руст спросил Гильберта, не пострадал ли Гёттингенский институт математики от изгнания евреев. Вопрос был глупый – ведь до этого большинство в институте составляли евреи и немцы, женатые на еврейках. Гильберт ответил прямо и откровенно:
– Пострадал? Его больше нет, разве не так?
20. Разрушая академический порядок
Эмми Нётер
Амалия Эмми Нётер
Родилась: Эрланген, Германия, 23 марта 1882 г. Умерла: Брин-Мор, США, 14 апреля 1935 г.
В 1913 г. Эмми Нётер, весьма известная женщина-математик, читала в Вене курс лекций и заехала к Францу Мертенсу – математику, работавшему во многих областях, но известному в основном по вкладу в теорию чисел. Позже один из внуков Мертенса записал свои воспоминания об этом визите:
Несмотря на женский пол, она казалась мне похожей на католического священника из какого-нибудь деревенского прихода – одетая в черный, почти до щиколоток плащ неопределенного вида, в мужской шляпе на коротко стриженных волосах… и с сумкой через плечо, как у железнодорожных кондукторов времен империи, она представляла из себя довольно странную фигуру.
Два года спустя эта «невзрачная личность» совершила одно из величайших открытий в математической физике: обнаружила фундаментальную связь между симметрией и законами сохранения. Начиная с этого момента симметрии в законах природы определена центральная роль в физике. Сегодня именно на них построена «стандартная модель» элементарных частиц в квантовой теории, которую практически невозможно описать, не прибегая к симметрии.
Нётер была ведущей фигурой в развитии абстрактной алгебры, в которой вычисления со множеством различных типов чисел и формул организованы в терминах алгебраических законов, которым эти системы подчиняются. Возможно, именно «странная фигура», запомнившаяся внуку Мертенса, более чем кто-либо другой из математиков ответственна за переход, который отмечает собой границу между неоклассическим периодом XIX в. и начала XX в., когда особый упор делался на специальные структуры и формулы, и современным периодом, начавшимся около 1920 г. и продолжающимся до сих пор, с его упором на общность, абстрактность и концептуальную мысль. Именно ею вдохновлялось позднейшее Бурбакистское движение, родившееся в результате совместных усилий группы молодых, в основном французских, математиков, намеревавшихся обобщить математику и придать ей точность. Возможно, слишком обобщить, по крайней мере с точки зрения некоторых, но так уж сложилось.
* * *
Эмми Нётер родилась в еврейской семье в аварском городке Эрланген. Ее отец Макс был видным математиком и работал в области алгебраической геометрии и теории алгебраических функций. Он был очень талантлив, но, в отличие от великих математиков своей эпохи, ограничивался узкой специализацией. Семья была довольно состоятельной, поскольку владела процветающей компанией по оптовой продаже скобяных товаров. Воспитание в такой атмосфере, несомненно, сильно повлияло на отношение Эмми к жизни и к математике. Первоначально она планировала стать учительницей и даже получила необходимую квалификацию, чтобы преподавать французский и английский языки. Но – и, возможно, это не так уж удивительно – она была заражена бациллой математики и пошла учиться в Университет Эрлангена, где преподавал ее отец.
Двумя годами ранее университетский сенат объявил, что совместное обучение мужчин и женщин «разрушило бы академический порядок», и среди 986 студентов университета присутствовало всего две девушки. Эмми разрешили посещать занятия, но не принимать в них полноценного участия, к тому же она должна была получать у каждого профессора индивидуальное разрешение на посещение его лекций. Однако в 1904 г. порядок изменился, и женщины получили право учиться в университете на равных с мужчинами. Нётер в том же 1904 г., перебравшись в родные пенаты Гаусса – Гёттингенский университет, начала готовить докторскую диссертацию по теории инвариантов под руководством знаменитого Гордана. Вычисления, приведенные в ее диссертации, были необычайно сложными и увенчивались списком из 331 «коварианта» для форм четвертой степени с тремя переменными. Сам Гордан, обычно неутомимый, за 40 лет до этого спасовал перед таким громадным объемом вычислений. Методы Нётер были довольно традиционными, она почти или даже совсем не использовала предложенных Гильбертом новшеств. В 1907 г. Нётер получила степень доктора философии summa cum laude
[27].
Будь Нётер мужчиной, она естественным образом перешла бы в этот момент на следующую ступень академической карьеры – получила постоянный академический пост. Но путь хабилитации женщинам был закрыт, и Нётер пришлось на протяжении семи лет работать в Эрлангене бесплатно. При этом она помогала отцу, ставшему к тому времени инвалидом, и продолжала собственные исследования. Значительное влияние, привлекшее внимание Нётер к более абстрактным методам, оказала серия дискуссий с Эрнстом Фишером, который обсуждал с ней новые методы Гильберта и посоветовал пользоваться ими. Нётер последовала совету – с впечатляющим успехом, – и последствия этого заметны во всей ее дальнейшей карьере.
Математика в то время все же начинала открываться для женщин, и Нётер приняли в несколько крупных математических обществ, что стало поводом для визита в Вену – и воспоминаний внука Мертенса. В Эрлангене она руководила двумя аспирантами, хотя формально руководителем их подготовки значился ее отец. Затем Гильберт и Клейн пригласили ее в Гёттинген, давно ставший признанным мировым центром математических исследований. Шел 1915 г., и Гильберт, впечатленный теорией относительности Эйнштейна, все больше внимания уделял математической физике. Теория относительности зиждется на математических инвариантах, хотя и в более аналитическом контексте, чем те алгебраические инварианты, которые прежде изучали Гордан, Гильберт и Нётер. Речь идет о дифференциальных инвариантах, включающих в себя и те, что успели к тому моменту стать фундаментальными физическими понятиями, такие как кривизна пространства.
Гильберту нужен был специалист по инвариантам, и Нётер идеально подходила под его требования. За короткое время она решила две ключевые задачи. Во-первых, нашла метод нахождения всех дифференциальных ковариант для векторных и тензорных полей на Римановом многообразии – по существу, выяснила, какие еще величины ведут себя как Риманов тензор кривизны. Выяснить это было необходимо, поскольку Эйнштейнов подход к физике основывался на принципе «относительности», по которому законы, выраженные в любой системе отсчета, движущейся с постоянной скоростью, должны быть одинаковы для любого наблюдателя. Следовательно, законы эти должны быть инвариантны относительно группы преобразований, определяемых движущимися системами отсчета. Естественной группой симметрии для специальной теории относительности является группа Лоренца, определяемая преобразованиями, в которых пространство и время смешиваются, зато скорость света остается постоянной, придавая теории относительности ее неповторимый аромат. Нётер доказала, что каждое «инфинитезимальное преобразование» из группы Лоренца порождает соответствующую теорему о сохранении.
