Итак, принципиально было показано, что непериодические кристаллы возможны, оставалось дождаться момента, когда такое явление будет обнаружено экспериментально, что и удалось сделать ничего не подозревавшему Шехтману буквально в тот же год. А связали воедино теоретические расчеты Маккея и Аммана с экспериментами Шехтмана те самые энергичные Дов Левин и Пол Стейнхардт, которые смогли ознакомиться со статьей Шехтмана до ее публикации, а заодно ввели в употребление термин «квазикристаллы». Итак, можно сказать, что математическая дисциплина, изучающая мозаики, помогла предсказать квазикристаллы и объяснить их строение. Естественно, в нобелевском докладе Шехтмана были показаны эти удивительные мозаики. Математик Пенроуз не остался в стороне от проблем квазикристаллов, а активно подключился к этой теме. Вероятно, он был немного удивлен тем, что его абстрактные математические упражнения с мозаиками вскоре оказались интересными для физиков и химиков. Он разработал модели объемных непериодических мозаик и, кроме того, предложил свою схему роста квазикристаллов.
Плоскую периодическую мозаику достраивать очень просто – надо прикладывать к имеющемуся собранному участку новые кафельные плитки с разных сторон. Собирать непериодическую мозаику намного сложнее, необходимо руководствоваться строгой стратегией. С кристаллами все обстоит приблизительно так же. Обычные кристаллы растут снаружи путем последовательного добавления все новых и новых частиц к внешним граням, но в случае квазикристаллов такая схема не годится. Пенроуз считает, что в процессе их роста наращиваются сразу целые группы частиц, которые, образно говоря, заранее «договариваются» подойти к поверхности в нужный момент времени. Звучит образно и несколько необычно, но в случае квантовых представлений, которые дополнительно привлекает для этого Пенроуз, многое не укладывается в обычную логику. Впрочем, окончательно вопрос о механизме роста квазикристаллов пока не решен.
Обратимся к Средневековью
Примечательно, что возникший интерес к квазикристаллам вызвал новую волну в исследованиях историков и искусствоведов, изучающих древние орнаменты. Оказалось, что непериодические мозаики были известны по крайней мере за сотни лет до Пенроуза, а помогли в этом разобраться, естественно, математики. Они посмотрели свежим взглядом на изящные узоры, покрывающие мечети в странах Азии (Афганистана, Ирана, Ирака и Турции), которые были построены еще в Средневековье. В исламской традиции существует запрет на изображение людей и животных, и поэтому в оформлении зданий использовали иногда растительный орнамент, но чаще всего геометрический орнамент, состоящий из многоугольных фигур, среди которых, как оказалось, присутствовали пятиугольники и десятиугольники (рис. 5.74–5.76). Это первый признак того, что мозаика непериодическая, тщательный анализ подтвердил такие предположения.
Появление подобных узоров относят к XIII в., а в XV в. они стали распространенными. Большинство специалистов полагает, что столь сложные орнаменты не могли возникнуть случайно в процессе работы мастеров при отделке зданий. Анализ, проведенный современными исследователями, показал, что в них были соблюдены те же принципы, которые столетия спустя сформулировал Пенроуз. По-видимому, уровень развития средневековой математики на Востоке был значительно выше, чем считалось до сих пор, ведь придумать такой орнамент без специальных математических знаний практически невозможно. Известно, что в XV в. из исламского мира в Европу пришли математические понятия и дисциплины, такие как тригонометрия и алгебра. Но оказалось совершенно неожиданным и удивительным, что средневековые мастера смогли придумать орнаменты, которые были через пять столетий заново созданы и разработаны современными математиками.
Интересно, что изменилась и терминология: под влиянием открытия Шехтмана все древние непериодические мозаики стали называть квазикристаллическими.
Природа тоже умеет делать квазикристаллы
Вновь вернемся к упоминавшейся ранее музыке. Произведение «Take Five», написанное в размере 5/4, произвело небольшую революцию в музыке, но постепенно выяснилось, что необычные размеры (13/4, 15/4, 21/4) давно существуют в народных танцах жителей Балканских стран: например, болгарский танец «Sedi Donka» имеет размер 25/4. В этом танце нет эффектных прыжков и пируэтов, группа танцоров, выстроившись в шеренгу и взявшись за руки, притопывает, делая шаги вперед, назад и вбок. Удовольствие получают сами танцоры, которым удается держать такой сложный ритм, а новичку его воспроизвести очень трудно.
Теперь перейдем к квазикристаллам, которые стали событием в химии. Оказалось, что они существуют в природе, но обнаружить это было непросто. Долгое время полагали, что их можно создать только искусственным путем, но эту точку зрения решил изменить американский астрофизик Пол Стейнхардт (рис. 5.77). Это тот самый ученый, который рецензировал статью Шехтмана и через месяц опубликовал свою работу на ту же тему, он же предложил термин «квазикристаллы», ставший общепринятым в научной литературе. До этого момента основным направлением исследований Стейнхардта было создание теории, объясняющей формирование Вселенной до Большого взрыва, однако квазикристаллы оказались столь «завораживающей» темой, что он на время изменил круг своих интересов, причем очень резко – астрофизик-теоретик стал специалистом по минералогии и кристаллографии, кстати с детективным уклоном.
Знакомясь со свойствами синтезированных квазикристаллов, он обратил внимание на высокую стабильность их структуры. И сделал вывод, что подобные структуры должны встречаться в природных минералах. Осталось найти такие минералы, для чего был начат масштабный поиск в существующих базах данных различных минералогических музеев в расчете на то, что составители коллекций могли не обратить внимания на необычную структуру. К поиску подключилась группа энтузиастов – минералографов и кристаллографов. К 2001 г. рассмотрели несколько тысяч образцов, но обнадеживающих результатов не было. Стейнхардт с коллегами обратился к мировому сообществу минералографов с просьбой подключиться к поискам. В течение шести лет не поступило ни одного предложения о сотрудничестве, и лишь в 2007 г. откликнулся итальянский ученый Л. Бинди, возглавлявший кафедру минералогии во Флорентийском университете, он буквально дал новый заряд энергии в поисках, которые уже начали казаться безуспешными. Бинди предпринял энергичные поиски в местных музеях и, не найдя в течение года ничего, предположил, что в музейных коллекциях есть образцы, не упомянутые в каталоге. Среди них ему удалось обнаружить образец минерала хатыркит (Cu, Zn)Al2, который, судя по описанию, был найден на берегу реки Хатырки, находящейся на Корякском нагорье Чукотки. Именно в нем обнаружили очень маленькие частицы (приблизительно до 200 мкм в диаметре), имеющие квазикристаллическую структуру. Чтобы это обнаружить, были изготовлены сверхтонкие (примерно, 0,1 мкм) срезы материала, которые анализировали с помощью трансмиссионного электронного микроскопа высокого разрешения. В этом приборе через тонкий образец пропускается поток электронов, которые на выходе фокусируются магнитными линзами и затем регистрируются на флуоресцентном экране. Бинди таким образом проанализировал сотни «подозреваемых» образцов, и лишь в хатырките было обнаружено желаемое. На рисунке 5.78 (слева) показан снимок минерала хатыркита, в центре – квазикристаллическая структура, полученная с помощью трансмиссионного электронного микроскопа высокого разрешения, справа – мозаика Пенроуза, похожая на полученный снимок.
