Значит:
Нам надо оценить время излучения всей массы черной дыры, т. е. время потери энергии E = Mc2. Обозначим это время, как и выше, буквой τ и вместе с Eγ подставим в уравнение E = Mc2. Это можно описать и иначе:
Получим:
Иначе говоря, снова тот же результат, верный с точностью до небольшого численного коэффициента.
Когда температура черной дыры становится достаточно высокой для того, чтобы рождались не только кванты электромагнитного излучения, но и частицы, коэффициент в формуле немного изменяется. Поэтому для совсем легких черных дыр формула работает лишь примерно: они испаряются несколько быстрее.
Что здесь для нас важно с точки зрения астрофизики? Испаряющиеся черные дыры являются уникальными источниками, проявления которых можно надеяться выявить. Здесь астрономы идут разными путями.
Во-первых, можно искать сами вспышки, связанные с последними моментами жизни черных дыр, причем как в гамма-диапазоне (ведь температура растет с падением массы, и на финальных стадиях испускается много гамма-излучения), так и в других, в первую очередь в радиодиапазоне. К сожалению, ничего пока не обнаружено. Заметим, что на финальных стадиях, несмотря на высокую температуру, светимость объекта невелика (намного меньше солнечной). Действительно, ведь от черной дыры почти ничего не осталось – за последнюю десятую долю секунды испаряются последние тонны вещества (а за последнюю минуту – несколько сотен тонн). Поэтому вспышки в гамма-диапазоне (где их легче искать) доступны с помощью современной аппаратуры лишь с расстояний порядка одного парсека и меньше.
Остроумный подход использовала коллаборация спутника Fermi
[113]. Допустим, мы могли пропустить вспышку (или ни один из аппаратов не смотрел в нужную сторону, или вспышка была слаба, или еще что-то помешало, например солнечная активность). Но за годы до момента своего исчезновения достаточно близкая черная дыра является заметным гамма-источником, чьи светимость и спектр меняются по более или менее известному закону. А кроме того, поскольку объект достаточно близкий, можно заметить его смещение на небе. Соответственно, был проведен поиск источников, которые исчезли за несколько лет мониторинга всего неба в гамма-диапазоне обсерваторией «Ферми», и при этом определенным образом эволюционировали их светимости и спектральные параметры, а также изменялись координаты. Опять-таки ничего обнаружить не удалось, но был дан самый жесткий предел на темп испарения черных дыр в наших окрестностях: менее десятка тысяч событий в год в объеме один кубический парсек.
Второй путь связан не с поиском вспышек, а с попытками обнаружить суммарный вклад множества испаряющихся черных дыр. Во-первых, можно искать «лишнее» гамма-излучение. Например, от черных дыр в центральной части нашей Галактики или от соседних галактик. А во-вторых, можно искать частицы, рождающиеся на финальных стадиях испарения, причем не просто частицы, а античастицы.
Чтобы выполнялся закон сохранения электрического заряда, частицы должны рождаться парами: электроны-позитроны, протоны-антипротоны
[114]. Электронов и протонов вокруг много – трудно выявить лишние, а вот позитронов и антипротонов – мало. Понятно, что в тарелке супа проще обнаружить лишнюю ложку соли, чем лишнюю ложку воды. Вот и астрофизики ищут избыток античастиц. Пока также ничего не выявлено, однако попытки обнаружить сигнал продолжаются. Например, недавно появились интересные результаты со спутников «Вояджер», вылетевших за пределы гелиосферы
[115]. За гелиопаузой проще обнаружить лишние позитроны, так как солнечный ветер и относительно большое магнитное поле во внутренних частях Солнечной системы не мешают их распространению. Увы, снова ничего.
Наконец, черные дыры можно искать способами, описанными нами в приложениях 4А и 4Б: с помощью микролинзирования и поиска аккрецирующих источников
[116]. Такие работы были проведены, и тоже с нулевым результатом
[117]. Хотя… В 2019 г. появилась работа, в которой представлены шесть ультракоротких событий линзирования по данным проекта OGLE
[118]. Не исключено, что это могут быть первичные черные дыры с массами порядка земной. Хотя более вероятно, что это просто блуждающие одинокие планеты.
Подведем итоги. Все основные космологические модели предсказывают, что в первые доли секунды существования вселенной должны были возникать черные дыры. Таких объектов может быть много, и иногда их даже обсуждают как кандидатов для объяснения хотя бы части темного вещества. Тем не менее, несмотря на применение разнообразных методов поиска, пока ничего не обнаружено. Теория не может дать надежного предсказания о количестве таких объектов. Поэтому поиски продолжаются, и в любой момент кому-то может повезти. Как говорил Семен Семенович Горбунков, «будем искать».
Приложение 5
Астрофизика нейтронных звезд
Нейтронные звезды – одни из самых интересных физических объектов
[119]. В результате коллапса ядер массивных звезд формируются тела с массами 1–2 солнечных и радиусами 10–15 км. Столь высокая компактность приводит к ряду экзотических свойств, связанных со сверхвысокой плотностью, сильной гравитацией и мощными магнитными полями. В этом приложении мы обсудим несколько аспектов, связанных с физикой нейтронных звезд, попробовав на уровне простых формул продемонстрировать суть дела, а также сделав ряд количественных оценок.
