* * *
Почему я написал эту книгу
Не так давно ко мне подошел Блэйки, мой приятель, и, похоже, он был в отчаянии. Как оказалось, несмотря на то что ему уже почти сорок и он весьма умен, ему никак не удается поступить на курс менеджмента – и все из‑за экзамена по арифметике, который он постоянно проваливает. Блэйки признался: «Складывать и вычитать я умею, но совершенно теряюсь, когда дело доходит до умножения: не могу понять, верно ли я сосчитал, даже проверив результат на калькуляторе». Я дал ему почитать мою книгу The Awesome Arithmeticks («Потрясающая арифметика»), написанную для детей-восьмилеток, и через пару недель Блэйки сдал экзамен.
Если вы тоже из числа тех, кому, как и Блэйки, не дается математика, скорее всего, вы упустили что-то важное в самом начале ее изучения, поэтому и в остальном разобраться не получается. Вот почему я сперва остановлюсь на сложении чисел, а затем буду постепенно переходить к вещам посложнее, чтобы вы могли усвоить материал с азов и понять, что и как взаимосвязано. Если первые главы покажутся вам слишком простыми, можете их пропустить; в случае необходимости вы всегда сможете к ним вернуться, если понадобится что-то уточнить.
Не волнуйтесь, это не учебник! Конечно, здесь много чисел, диаграмм и даже некоторых особенных штучек вроде π, x² и т. п., но зато нет никаких тестов и экзаменов и никто не станет вас ругать, если во время чтения вы уснете. Главная цель этой книги – дать вам дружеские рекомендации по использованию математики в повседневной жизни. Например, как рассчитать, сколько краски понадобится для ремонта комнаты или сколько времени уйдет на поездку. Я также дам советы по более сложным темам, таким как алгебра и работа с процентами, чтобы вы не чувствовали себя неловко, если дети будут обсуждать при вас домашнее задание по математике. Попутно мы рассмотрим ряд забавных вещей наподобие искривленного пространства и комбинаций в покере и даже несколько фокусов, чтобы вы могли козырнуть ими перед друзьями!
Вот вам один трюк для начала (при желании воспользуйтесь калькулятором).
• Загадайте любое трехзначное число; все его цифры должны быть разными.
• Запишите его задом наперед.
• Вычтите одно из другого.
Второй цифрой результата всегда будет 9, а первая и третья цифры дадут 9 в сумме (в случае, если получится 99, добавьте спереди ноль, чтобы вышло три знака).
Если у вас есть впечатлительный друг по имени Малькольм, можете сразить его этим фокусом наповал. Попросите Малькольма, ничего ему не объясняя, задумать трехзначное число, чтобы все три знака были разными, затем записать его задом наперед и вычесть одно из другого. Поинтересуйтесь, с какой цифры начинается результат, и вы сможете назвать ему остальные цифры, не зная, какое число он изначально загадал!
Если Малькольм скажет, что первая цифра 9, значит, у него получилось 99, если первая цифра 5, то ответ равен 594. Запомните: в середине всегда будет девятка, а цифры по краям в сумме должны давать 9!
Сложение
Сложение – в числе первых навыков, которым учат в школе, однако не принимайте это как должное! Сложение кажется простым благодаря использованию гениальной индо-арабской системы счисления, которая может оперировать числами любой величины, хотя в ней фигурируют всего десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Давайте вспомним, как она устроена.
Система разрядов
Предположим, вы провели три незабываемых дня, торгуя на ярмарке. Ваша выручка соответственно составила 173, 585 и 234 фунта. Но вот досада: вы по ошибке продали свой калькулятор. Так сколько же всего денег вы заработали?
Цифры в числах расположены по системе разрядов, так что в числе 173: 3 означает три единицы, 7 – семь десятков, а 1 – одну сотню. Для того чтобы подсчитать сумму 173 + 585 + 234, вам нужно просто записать числа так, чтобы сотни, десятки и единицы находились в столбцах друг под другом.
Индо-арабская система против римской
Мы пользуемся индо-арабской системой счисления, которая появилась в Индии около 2400 лет назад. Примерно 1100 лет назад на нее перешли арабские математики и астрономы, а около 800 лет назад Леонардо Фибоначчи из Пизы способствовал ее распространению в Европе (приблизительно в то же время была построена знаменитая Пизанская падающая башня).
Трудно оценить всю элегантность этой числовой системы, пока вы не рассчитаете ту же сумму, записанную римскими цифрами. Цифры у римлян обозначались буквами следующим образом:
M = 1000
D = 500
C = 100
L = 50
X = 10
V = 5
I = 1
Обычно числа представляли собой последовательности этих букв, от наибольших значений до наименьших. Например, CLXXIII = 100 + 50 + 10 + 10 + 1 + 1 + 1 = 173. Однако записывать подобным способом такие числа, как 9 (получилось бы VIIII), было неудобно, и тогда меньшие значения ставили перед бо́льшими, при этом их следовало не прибавлять, а вычитать, и 9 записывалось как IX.
Римские цифры до сих пор используются людьми в случае, когда нужно придать чему-то стильный или элегантный вид. На циферблатах старого образца часы обозначаются римскими цифрами от I до XII, а во многих фильмах и телепрограммах после титров римскими цифрами пишут год выпуска, например MMX, то есть 2010‑й. В фундаменте известных строений или статуй часто заложен камень с выбитой римскими цифрами датой. Статуя Свободы в Нью-Йорке держит в руке табличку, где вырезана дата принятия Декларации независимости – JULY IV MDCCLXXVI (4 июля 1776 года).
Ноль? Ноль!
У древних римлян не было обозначения для 0. Лишь после введения системы разрядов 0 стал важен для написания таких чисел, как 10 и 100.
Единственное место, где нынче не встретишь римские цифры, – это математика. Представьте, как бы вы рассчитывали выручку на ярмарке во времена древних римлян…
