Как отмечает Гири, конструктивизм имеет ценность, когда речь идет об интуитивном восприятии малых чисел и простой арифметики, которая естественным образом формируется у всех детей. Однако он не принимает во внимание различий между нашим штатным оборудованием и теми вспомогательными агрегатами, которые прикручивает к нему впоследствии цивилизация. Настроить наши ментальные модули на работу с материалом, для которого они не предназначались, сложно. Дети не могут непроизвольно начать рассматривать нитку бус как множество элементов или стоящие в ряд точки – как числа. Если дать им кубики и попросить что-нибудь сделать из них вместе, они будут изо всех сил упражняться в интуитивной физике и интуитивной психологии, но совсем не обязательно применят интуитивное чувство количества. (В более удачных образовательных программах связи между разными способами познания проводятся более явно. Детям могут предложить решить одну и ту же арифметическую задачу тремя способами: считая, рисуя схемы или передвигая элементы по числовой оси.) А без практики, которая постепенно превращает неуверенную последовательность элементарных действий в умственный рефлекс, учащийся всегда будет вынужден строить математические структуры из мельчайших болтов и гаек, как часовщик, который никогда не собирал узлы и был вынужден начинать все сначала каждый раз, когда откладывал часы, чтобы ответить на телефонный звонок
[378].
Успешное овладение математикой приносит чувство глубокого удовлетворения, но это награда за тяжелый труд, который сам по себе не всегда приятен. Без почтения к математическим навыкам, добытым дорогой ценой, как принято в других культурах, овладение вряд ли будет успешным. Увы, тот же самый сценарий начинает разыгрываться и в обучении чтению в американских школах. Авторы преобладающей методики, называемой «обучением целостному языку», превратили понимание того факта, что язык – это естественным образом развивающийся у человека инстинкт, в невероятное с точки зрения эволюции заявление, что чтение – это тоже естественным образом развивающийся у человека инстинкт. Старомодный метод обучения чтению путем связывания букв со звуками заменили погружением в насыщенную текстами социальную среду, и дети перестали учиться читать
[379]. Без понимания того, для чего было предназначено мышление в той среде, в которой мы эволюционировали, противоестественную деятельность, называемую формальным образованием, едва ли ждет успех.
* * *
«Я никогда не соглашусь с тем, что Бог играет в кости со Вселенной», – говорил Эйнштейн. Был ли он прав или нет относительно квантовой механики и космоса, его ставшее знаменитым изречение уж, конечно, нельзя отнести к играм, в которые люди играют в своей повседневной жизни. Жизнь – не шахматы, а нарды: игра, в которой на каждом ходу игрок бросает кости. Как следствие, предсказывать что-либо сложно, особенно если предсказывать будущее (это высказывание приписывают Йоги Берра). Тем не менее поскольку во Вселенной все же есть некоторые закономерности, то решения, формируемые с учетом прошлого, лучше, чем решения, сделанные наугад. Это всегда было так, и следовало бы ожидать, что животные – особенно такие «информоядные», как люди
[380], – приобретут способность остро чувствовать вероятность на интуитивном уровне. Основатели теории вероятности, как и основатели логики, считали, что они занимаются просто формализацией здравого смысла.
Но отчего же тогда люди часто кажутся «слепыми к вероятности», выражаясь словами Массимо Пьятелли-Палмарини? Многие математики и естествоиспытатели сетуют на то, что обычные люди, рассуждая о риске, демонстрируют совершенную безграмотность в отношении математики
[381]. Психологи Амос Тверски и Дэниел Канеман собрали интереснейшие примеры того, как в своем интуитивном понимании случайности люди словно намеренно пренебрегают элементарными канонами теории вероятности. Вот некоторые из наиболее известных примеров.
• Люди играют в азартные игры и покупают билеты государственной лотереи, которые иногда называют «налогом на глупость». Но поскольку казино должно получать прибыль, игроки в среднем должны проигрывать.
• Люди боятся самолетов больше, чем автомобилей, особенно после новостей об очередном трагическом крушении самолета, хотя по статистике путешествовать самолетом значительно более безопасно. Они боятся атомной энергии, хотя гораздо больше людей погибают и получают увечья при работе с углем. Ежегодно около тысячи жителей Америки умирают от случайного удара электрическим током, однако рок-звезды не организуют кампании за уменьшение напряжения в бытовой электросети. Люди требуют запретить остаточные пестициды и пищевые добавки, хотя их канцерогенный эффект является ничтожным по сравнению с тысячами природных канцерогенов, которые сформировали растения, чтобы отпугнуть поедающих их насекомых.
• Люди считают, что если на колесе рулетки шесть раз подряд выпало черное, то теперь просто обязано выпасть красное, хотя, конечно, у колеса нет памяти и каждый его запуск независим от остальных. Целая индустрия самозванных провидцев предсказывает несуществующие тенденции в случайных блужданиях фондового рынка. Фанаты баскетбола считают, что у баскетболистов бывает «горячая рука», если они забивают один мяч за другим, хотя последовательности их попаданий и промахов ничем не отличаются от поведения подбрасываемой монетки.
• Эту задачу предложили 60 студентам и сотрудникам Гарвардской медицинской школы: «Если анализ на заболевание, распространенность которого составляет 1/1000, в 5 % случаев показывает ложноположительный результат, какова вероятность, что человек, у которого результат будет положительным, действительно заражен, учитывая, что вы не знаете ничего о симптомах и проявлениях болезни?» Наиболее популярный ответ был 0,95; средний ответ – 0,56. Правильный ответ – 0,02, и угадали его только 18 % испытуемых. Ответ в соответствии с теоремой Байеса можно рассчитать, умножив распространенность заболевания (1/1000) на чувствительность теста или коэффициент совпадений (долю больных людей, у которых тест дает положительный результат, предположительно 1) и разделив на общее число положительных результатов теста (процентную долю случаев, когда тест оказывается положительным, для больных и для здоровых людей по отдельности – то есть количество больных людей, у которых тест дал положительный результат, 1/1000x1, и количество здоровых людей, у которых тест дал положительный результат, 999/1000x0,05). Одно из препятствий к правильному решению этой задачи – то, что многие люди воспринимают «число ложноположительных результатов» как долю положительных результатов у здоровых людей, а не как долю здоровых людей, у которых результат оказался положительным. Однако самая большая проблема в том, что люди игнорируют распространенность заболевания (1/1000), которая должна была напомнить им, что это заболевание редкое, а следовательно – маловероятное для данного пациента, даже если результаты анализа оказываются положительными. (Очевидно, что они совершают ту же ошибку умозаключения, как в утверждении, что поскольку зебры производят стук копыт, стук копыт всегда означает зебру.) Исследования показывают, что многие доктора без видимой причины пугают своих пациентов, у которых анализ на редкое заболевание дает положительный результат.
