Ответ на этот вопрос таков: такой математический объект существует, и для каждой вероятности р того, что вечно молодое существо проживет еще одну единицу времени, существует, по сути дела, одна такая функция. Математики называют это распределение вечной молодости экспоненциальным распределением. На илл. 11 представлен график этого распределения при p = 2/3.
Как показано на илл. 11, через одну единицу времени (пусть это будет один год) площадь под кривой от 1 до бесконечности по оси x (заштрихованный участок) становится равна 2/3, и это означает, что у двух третей популяции продолжительность жизни составляет более одного года, то есть эти люди остаются в живых по прошествии года. Таким образом, вероятность того, что человек проживет этот первый год, действительно равна двум третьим. Аналогичным образом можно вычислить, что по прошествии двух лет в живых остаются четыре девятых популяции, то есть две трети от двух третьих исходной популяции, выживших к концу первого года, прожили еще один год. И так далее. В конце каждого года мы обнаруживаем, что две трети популяции, сумевшей остаться в живых, прожили еще год. (Если численность исходной популяции была равна А, то через t лет численность выжившей популяции будет равна A · (2/3)t.) Из-за того что переменная t стоит на месте показателя степени, эту функцию и называют экспоненциальной, то есть показательной. На самом деле математические соображения, которые привели к ее открытию, гораздо менее сложны, чем в случае распределения Гаусса, так что этот математический объект, несомненно, тоже относится к плодам математики Тихонии.
Илл. 11. Экспоненциальное распределение
(График Йожефа Бенце)
Таким образом, оказывается, что вечную молодость — по меньшей мере в математическом смысле — нельзя назвать теоретически невозможной. Но существуют ли такие объекты в реальном мире? Это уже вопрос не математический, а естественно-научный. Математика лишь говорит, что поиски таких источников вечной молодости не лишены смысла и она готова их моделировать, если только они будут найдены.
На самом деле существуют и природные, и искусственные объекты, к которым применимо это описание. Например, радиоактивная частица рано или поздно непременно должна распасться, но вероятность ее распада в течение следующих десяти минут в точности такая же, как вероятность ее распада через пять лет и десять минут, считая от настоящего момента, если ей удастся просуществовать эти пять лет. Другими словами, ожидаемое время до распада радиоактивной частицы совершенно независимо от времени ее существования. Такие частицы вечно молоды, и ожидаемая продолжительность их жизни соответствует экспоненциальному распределению.
То же описание весьма хорошо применимо и к некоторым бытовым предметам — например, к неоновой лампе. Рано или поздно (и обычно все-таки рано) любая неоновая лампа перегорает. Но ожидаемое время, остающееся до ее перегорания, не зависит от длительности ее горения. То есть теоретически уже бывшая в употреблении неоновая лампа ничем не хуже только что изготовленной. Она вечно остается молодой.
Экспоненциальное распределение полезно и для описания других явлений — например, длительности обычных телефонных разговоров. Длительность разговоров по-настоящему увлеченных сплетников распределена экспоненциально. Это означает, что, хотя даже сплетники рано или поздно вешают трубку, количество времени, в течение которого они готовы продолжать разговор, почти совершенно не зависит от того, как долго они уже проболтали. Сплетничество никогда не стареет.
Хотя вечная молодость не противоречит смертности — эти две черты прекрасно уживаются друг с другом, — в царстве биологии мы не находим вечно молодых. Организмы стареют и умирают. Почему же эволюция так и не породила нестареющего растения или животного?
[53] Ответ на эту головоломку, насколько мы понимаем ее сейчас, весьма прост: стратегия выживания видов, которую выработала эволюция, использует генетическое разнообразие для обеспечения определенного уровня стабильности популяции особей перед лицом непредсказуемого воздействия среды. Другими словами, выгодно, чтобы соотношение долей разных характеристик в популяции оставалось более или менее постоянным из поколения в поколение. Если окружающая среда изменяется — но не слишком сильно, — вид обычно обладает достаточным разнообразием, чтобы некоторые особи заведомо смогли пережить такое изменение условий, даже если большинство представителей вида и погибнет. Затем выжившие размножатся и передадут своим потомкам новый набор характеристик, по всей вероятности лучше приспособленный к новым условиям. Такая стратегия требует вымирания старых генетических комбинаций (родителей) ради освобождения места для новых (детей), так что бессмертию в ней места нет.
Таким образом, разнообразие и стабильность — два важнейших фундаментальных принципа биологии — по-видимому, исключают вечную молодость. Возможно, не вечную жизнь, но определенно вечную молодость. Вечно молодое либо нестабильно, либо единообразно. Одна радиоактивная частица ничем не отличается от другой, и то же справедливо и в отношении неоновых ламп. Тот, кто вечно молод душою — то есть открыт всему в течение всей своей жизни, — платит за это дорогую цену: он никогда не приобретет ни мудрости, ни жизненного опыта.
Вечная молодость — явление с окраин Тихонии. Возможно, не так уж и важно, что она несовместима с жизнью и разнообразием. Напротив, захватывающие дух явления Диконии происходят из других источников.
События нулевой вероятности
Прежде чем мы сможем заняться наукой Диконии, нам нужно понять еще одно экстремальное явление Тихонии. Выше я упоминал, что наука, используемая в Диконии, — это та же самая традиционная наука, которая описывает Тихонию. Отличается только выбор естественно-научных и математических моделей. Дело в том, что наука — это всего лишь набор методов, принятый подавляющим большинством ученых. Именно общепринятость методов дает науке гарантию объективности — в том смысле, что справедливость научного вывода или научной теории теоретически (да и практически, в большинстве случаев) может быть независимо оценена по общепринятым стандартам.
Именно это отличает точные науки от других полезных и во многих случаях освященных временем способов познания мира — например, искусства, мистицизма, философии или религии. Получив научный результат, мы не только узнаем то, что мы только что выяснили об устройстве мира, но и точно знаем, как именно мы достигли этого результата. Несомненно, из Одиссеи или «Гарри Поттера» тоже можно узнать о мире многое. Лично я немало почерпнул из этих книг, но не могу ни точно восстановить тот путь, которым я пришел к этому знанию, ни даже выразить то, что я узнал, в численном виде. Я могу сказать только, что эти произведения достоверно рассказывают об окружающем меня мире и их чтение расширило мои познания о нем. Но я не могу даже точно сказать, что именно делает их такими достоверными; понятно только, что их достоверность — не научная. Я не могу сказать, что узнал из Одиссеи Гомера, будто боги классического пантеона вмешиваются в людские дела, а из «Гарри Поттера» — будто где-то существует тайное царство волшебства. То, что я узнал из этих книг, касается человеческих отношений, ценностей и страстей.
