Решения:
21. Первый шар сбрасываем (пока не разобьется) с 14-го, 27-го, 39-го, 50-го, 60-го, 69-го, 77-го, 84-го, 90-го, 95-го, 99-го этажей. Если, например, шар разбился при сбрасывании с 69-го этажа, то второй шар сбрасываем с этажей, располагающихся в интервале между 60-м и 69-м. В этом и в любом другом случае минимальное количество сбрасываний шаров будет равняться 14.
22. Привязав веревку одним концом к дереву, растущему на берегу, необходимо обойти с веревкой озеро по окружности и привязать второй конец веревки к тому же дереву. В результате между деревьями будет натянута сдвоенная веревка для переправы на остров.
23. Сферические и овальные яйца катились бы по прямой. Асимметричные же яйца, у которых один конец тупее, а другой острее, при скатывании стремятся катиться по кругу. Если яйцо лежит на краю обрыва или в другом ненадежном месте, стремление катиться по кругу, а не по прямой – большое преимущество.
24. Шар, уносимый воздушным течением, находится по отношению к окружающему воздуху в покое, поэтому флаги не станут развеваться на ветру ни в какую сторону, а будут свисать вниз, как в безветрие.
25. Решим задачу с конца. Отнимем лишние 10 рыб – останется 90 рыб. В число 90 заключены три равные части, из которых две являются действительным уловом, а третья – дополнительной половиной от действительного улова. Следовательно, эта дополнительная половина улова составляет 90: 3 = 30 рыб, а сам улов – 30 × 2 = 60 рыб.
Задачи:
26. У вас есть два шнура (фитиля). Каждый шнур, подожженный с конца, полностью сгорает дотла ровно за один час, но при этом горит с неравномерной скоростью. Как при помощи этих шнуров и зажигалки отмерить время в 45 минут?
27. Инспектор, проверявший некую школу, заметил, что когда бы он ни задал классу вопрос, в ответ тянули руки все ученики. Более того, хотя школьный учитель каждый раз выбирал другого ученика, ответ всегда был правильным. Как это получалось?
28. Человек живет на 17-м этаже. На свой этаж он поднимается на лифте только в дождливую погоду или когда кто-нибудь из соседей едет с ним в лифте. Если погода хорошая и он один в лифте, то он едет до 9-го этажа, а дальше до 17-го этажа идет пешком по лестнице. Почему?
29. Пете и Коле купили по коробке конфет. В каждой коробке находится 12 конфет. Петя из своей коробки съел несколько конфет, а Коля из своей коробки съел столько конфет, сколько осталось в коробке у Пети. Сколько конфет осталось на двоих у Пети и Коли?
30. Образно представьте себе нашу планету, плотно стянутую кольцом по всему ее экватору. После увеличения длины окружности кольца на 10 метров между кольцом и поверхностью земли образовался зазор определенной величины. Как вы считаете, сможет ли человек протиснуться сквозь этот зазор?
Решения:
26. Необходимо поджечь первый шнур одновременно с обоих концов – получаем 30 минут. Одновременно с первым шнуром поджигаем второй шнур с одного конца, и когда первый шнур догорит (30 минут), поджигаем второй шнур с другого конца (оставшиеся 15 минут).
27. Учитель предварительно договорился с учениками, чтобы они вызывались отвечать независимо от того, знают ответ или не знают. Но те, кто знает ответ, должны поднимать правую руку, а те, кто не знает, – левую. Учитель каждый раз выбирал другого ученика, но всегда того, кто поднимал правую руку.
28. Этот человек – лилипут и до кнопки 17-го этажа дотягивается только зонтиком или просит кого-нибудь нажать на эту кнопку.
29. 12 конфет.
30. Известно, что экватор имеет длину, приблизительно равную 40 075 километров. Для решения данной задачи достаточно элементарных знаний геометрии. Изначально может показаться, что увеличение длины кольца на 10 м, по сравнению с его длиной L = 40 075 000 м, будет способствовать образованию практически незаметного зазора. Зная формулу определения радиуса окружности и известную величину ее длины (L), определяем величину, на которую увеличится радиус (в нашем случае это будет величина зазора) при увеличении длины окружности (кольца) на 10 м.
AR = (L + 10 м) / (2π) – L / (2π) = (40 075 000 м + 10 м) / (2 × 3,14) – 40 075 000 м / (2 × 3,14) = 1,592 м.
В такой зазор человек сможет не только протиснуться, но и даже пройти, немного нагнувшись.
Задачи:
31. Люди, приезжавшие в одну деревушку, часто удивлялись местному дурачку. Когда ему предлагали выбор между блестящей 50-центовой монетой и мятой пятидолларовой купюрой, он всегда выбирал монету, хотя она стоит вдесятеро меньше купюры. Почему он никогда не выбирал купюру?
32. Пять землекопов за 5 часов выкапывают 5 м канавы. Сколько потребуется землекопов, для того чтобы выкопать 100 м канавы за 100 часов?
33. Вдоль улицы, на которой я проживаю, курсируют трамваи красного и синего цвета, относящиеся к одному и тому же маршруту. Количество тех и других трамваев одинаковое. Красные трамваи, равно как и синие, ходят с одинаковым интервалом времени, составляющим 10 минут. В течение дня я совершаю по несколько поездок, причем в самое разное время. Казалось бы, количество поездок в трамваях красного и синего цвета должно быть приблизительно одинаковым с возможным небольшим отклонением. Однако, в силу некоторых обстоятельств, фактическое количество поездок в трамваях красного цвета составляет чуть ли не 90 % от количества всех поездок. Как можно объяснить такое явление?
34. Одного человека спросили:
– Сколько вам лет?
– Порядочно, – ответил он. – Я старше некоторых своих родственников почти шестьсот раз.
Может ли такое быть?
35. Чашка кофе с кубиком сахара стоит 1 доллар 10 центов. Известно, что кофе дороже кубика сахара на 1 доллар. Сколько стоит сам кофе и сколько стоит кубик сахара?
Решения:
31. «Дурачок» был не так глуп: он понимал, что пока он будет выбирать 50-центовую монету, люди будут предлагать ему деньги на выбор, а если он выберет пятидолларовую купюру, предложения денег прекратятся и он не будет получать ничего.
32. Понадобятся те же пять землекопов, не больше. В самом деле, пять землекопов за 5 часов выкапывают 5 м канавы; значит, пять землекопов за 1 час вырыли бы 1 м канавы, а за 100 часов – 100 м.
33. Трамваи одного цвета ходят относительно друг друга с интервалом в 10 минут. Между трамваем красного цвета и следующим за ним трамваем синего цвета интервал движения составляет 1 минуту, а между трамваем синего цвета и следующим за ним трамваем красного цвета – девять минут.
34. Может, например, если человеку 50 лет, а его внуку или внучке 1 месяц.
35. Кофе стоит 1 доллар 5 центов, а кубик сахара – соответственно 5 центов.
