Задачи:
36. Если в 12 часов ночи идет дождь, то можно ли ожидать, что через 72 часа будет солнечная погода?
37. Если один кубический метр разделить на составляющие его кубические миллиметры и соединить их между собой гранями в одну прямую линию, то какой длины окажется эта линия?
38. Трехзначное число состоит из возрастающих (слева направо) цифр. Если это число прочитать, то все слова будут начинаться на одну и ту же букву. Что это за число?
39. Как защищают свои издания от пиратов, которые хотели бы их скопировать, некоторые издатели словарей и атласов?
40. Имеется 10 мешков с монетами (количество монет в каждом мешке одинаковое). В девяти мешках монеты золотые, а в одном – фальшивые. Вес настоящей золотой монеты 5 граммов, а вес фальшивой – 4 грамма. Как за одно взвешивание на весах (весы взвешивают с точностью до грамма) определить, в каком из мешков монеты фальшивые?
Решения:
36. Нет, так как через 72 часа снова будет полночь.
37. 1000 км.
38. 147.
39. Обычно издатели включают в словарь несуществующее слово, а в атлас помещают несуществующий остров. Если они обнаруживаются в каком-то другом издании, факт копирования становится несомненным.
40. Пронумеруем мешки от 1 до 10. Из первого мешка возьмем одну монету, из второго две, из третьего три, и так до 10 монет (суммарно 55 монет). Произведем взвешивание этих монет. Если бы все монеты были золотыми, то весили бы 275 граммов. Если при нашем взвешивании не будет хватать 1 грамма, то фальшивые монеты в первом мешке, если 2 граммов, то во втором, и так далее до 10.
Задачи:
41. Довольно часто при изготовлении гири в основной металл намеренно вкрапляют кусочек свинца или меди. Для чего это делается?
42. Почему блюдце всегда имеет кольцевидную каемку с нижней стороны?
43. Мы часто произносим: «безбрежное море». А существует ли в действительности «безбрежное море», то есть море, у которого нет берегов?
44. Двое соседей-дачников собрались построить мост через ручей, разделяющий их дачные участки. Расстояние от ручья до домика каждого дачника разное, причем домик одного дачника располагается чуть ниже по течению относительно домика другого. Как построить мост через ручей, чтобы он отстоял на одинаковое расстояние от обоих домиков?
45. В токарном цехе ремонтного завода токари вытачивают втулки из бронзовых заготовок. На изготовление каждой бронзовой втулки требуется по одной заготовке. В целях экономии материала собранная после изготовления втулок стружка бронзы идет на переплавку и литье новых подобных заготовок. Сколько таким способом можно изготовить втулок из 36 изначально имеющихся одинаковых заготовок, если известно, что стружки, образующейся от изготовления 6 втулок, хватает для последующей выплавки одной дополнительной заготовки?
Решения:
41. Как бы точно ни была изготовлена гиря, все же фактически вес ее неизбежно несколько отличается от обозначенного на ней веса. Чтобы избежать этой неточности, гирю намеренно делают несколько тяжелее требуемого веса. А затем от незначительного лишнего веса избавляются спиливанием небольшого количества вкрапленной в гирю меди или свинца. Такое спиливание производится очень легко, так как медь и свинец – довольно мягкие металлы.
42. Блюдце, тарелка или чашка должны ровно стоять на горизонтальном столе. Для этого их дно шлифуется, но шлифовать всю поверхность дна было бы дорого и долго. Гораздо легче отшлифовать только кольцевую кромку дна.
43. Саргассово море, расположенное в Атлантическом океане. Оно замечательно тем, что почти сплошь покрыто зарослями водорослей и его «берегами» являются воды океана.
44. Задача решается с помощью несложных геометрических расчетов. Сначала замеряем расстояние (по прямой линии) между домиками и делим его пополам. Для наглядности можно воспользоваться длинной веревкой, натянув ее между домиками. В средней части веревки делаем отметку и устанавливаем из нее перпендикуляр (к веревке) по направлению к ручью. Точка пересечения перпендикуляра с ручьем укажет на искомое место для постройки моста.
45. Всего возможно изготовить 43 втулки, из которых 36 втулок из первоначально имеющихся заготовок, 6 втулок из заготовок после первой переплавки стружки и еще одна втулка из заготовки, полученной после второй переплавки стружки (от шести дополнительно полученных заготовок).
Задачи:
46. Назовите два числа, у которых количество цифр равно количеству букв, составляющих название каждого из этих чисел.
47. Когда моему отцу был 31 год, мне было 8 лет, а теперь отец старше меня вдвое. Сколько мне лет теперь?
48. Лена живет на четвертом этаже, при этом, поднимаясь к себе домой, она проходит по лестнице 60 ступенек. Юля живет в этом же подъезде на втором этаже. Сколько ступенек проходит Юля, поднимаясь к себе домой на второй этаж?
49. Каким образом можно с максимальной точностью измерить диаметр тонкой проволоки, имея в наличии только измерительную линейку и карандаш?
50. Как вы думаете, одинаково ли шумят хвойные и лиственные леса?
Решения:
46. 100; 1 000 000.
47. 23 года. Разность между годами отца и сына равна 23 годам; следовательно, когда сыну 23 года, его отец вдвое старше.
48. Для того чтобы подняться на четвертый этаж, Лене необходимо пройти три лестничных пролета (60 ступенек). Чтобы подняться на второй этаж, Юле необходимо пройти всего лишь один лестничный пролет, то есть 20 ступенек.
49. Необходимо плотно, виток к витку, намотать проволоку на карандаш (круглый, без граней), сделав тем самым не менее десяти витков (чем больше, тем точнее измерение); затем линейкой измерить в миллиметрах длину от первого до последнего витка и полученную цифру разделить на количество сделанных витков.
50. Шум ветра в лесу меняется в зависимости от породы деревьев. Сосны и ели разбивают ветер на вихри, следующие один за другим очень часто, при этом получается свистящий звук, имеющий очень высокий тон. В лиственном лесу постоянно стоит шум, потому что широкая поверхность листьев разбивает ветер на небольшие струйки. Листья, дрожа, трутся друг о друга, шелестят. Весной, когда листья молодые и нежные, шелест их мягок; грубеет он осенью, когда листья становятся более жесткими.
Задачи:
51. Идут рядом два человека, один из них – отец сына другого. Как такое может быть?
52. Положите свои карманные часы на стол, отойдите от них на несколько шагов и прислушайтесь к их тиканью. Если в комнате достаточно тихо, то вы услышите, что ваши часы идут словно с перерывами: то тикают короткое время, то на несколько секунд замолкают, то снова начинают идти и т. д. Чем можно объяснить такой неравномерный ход часов?
