Задачи:
31. Одна кувшинка, растущая на пруду, ежедневно покрывает все новую его площадь. Каждый день площадь покрытия пруда увеличивается вдвое. Ровно через месяц поверхность пруда будет полностью покрыта кувшинками. Определите, за сколько дней полностью покроют пруд две растущие кувшинки?
32. Пять приятелей зашли в один магазин. Там каждый из них купил по медали. Цена каждой из медалей: 5, 25, 125, 625, 3125 рублей. После покупки у первого остался 1 рубль, у второго – 2 рубля, у третьего – 3 рубля, у четвертого – 4 рубля, у пятого – 5 рублей. Если истраченную каждым приятелем сумму умножить на оставшуюся у него же сумму рублей и сложить эти пять произведений, то сумма будет равна 9615 рублям. Сколько же заплатил каждый из приятелей за свою медаль?
33. Один смелый рыцарь попал в плен к султану. Султан повелел запереть рыцаря в тюремную камеру и велел, чтобы в камере вместе с рыцарем постоянно присутствовали два надсмотрщика, один из которых всегда говорит только правду, а второй – только ложь. В камере было две двери, вход в одну означал «вечное рабство», а в другую – «свобода». Султан поставил условие, что рыцарь должен выбрать одну из дверей, и если он выберет «свободу», то султан его отпустит. При этом рыцарь имеет право задать только один вопрос любому из двух надсмотрщиков (не один каждому, а только один на двоих надсмотрщиков). Рыцарь не знает, кто из двоих говорит правду, а кто лжет. Надсмотрщики, конечно, в курсе, какая из дверей ведет на свободу. Какой вопрос должен задать рыцарь любому из надсмотрщиков, чтобы точно определить, какая дверь означает «свободу»?
34. Пять человек пяти разных национальностей живут по соседству в пяти домах разного цвета. У каждого из пяти людей свое любимое животное, любимый напиток и своя манера курить. Собака есть у испанца. В красном доме живет англичанин. Чай любит француз. Кофе любят в зеленом доме, который находится рядом с белым домом и справа от него. В желтом доме курят маленькие сигары. Кто любит большие сигары, у того есть попугаи. В крайнем доме слева живет швед. В среднем доме любят молоко. Рядом с владельцем кошки живет тот, кто курит маленькие сигареты. По соседству с домом, где держат обезьяну, живет тот, кто любит сигареты. Кто любит апельсиновый сок, тот курит трубку. Рядом с голубым домом живет швед. Не курит совсем итальянец. Как вы думаете, кому же принадлежит зебра?
35. Один клиент банка получил ошибочную сумму по своему чеку. Кассир банка выдал ему вместо рублей такую же сумму копеек, а вместо копеек выдал такую же сумму рублей. Клиент не пересчитал деньги и положил их в карман. По дороге домой он обронил еще 5 копеек. Дома клиент обнаружил, что денег у него ровно вдвое больше, чем указано в чеке. На какую сумму был выписан чек?
Ответы:
31. Во второй день роста одна кувшинка заполняет такую же площадь, которую вчера заполняли две кувшинки. Две кувшинки покроют всю площадь пруда за 1 месяц минус 1 день.
32. Перейдем на пятеричную систему исчисления (так как цена каждой из медалей равна целой степени пяти). Число 9615 в этой системе будет выглядеть так: 301 430. Составим следующее равенство: 9615 = 3 × 55 + 0 × 54 + 1 × 53 + 4 × 52 + + 3 × 51 = 2 × 3125 + 5 × 625 + 1 × 125 + 4 × 25 + 3 × 5. Итак, получим: первый заплатил 125 рублей, второй – 3125 рублей, третий – 5 рублей, четвертый – 225 рублей, пятый – 625 рублей.
33. Рыцарь должен задать только один вопрос любому из надсмотрщиков: «Если я попрошу твоего товарища указать дверь свободы, то что он мне укажет»? В обоих случаях надсмотрщик укажет на дверь «рабства».
34. Зебра принадлежит итальянцу.
35. Банковский чек был выписан на сумму 31 рубль 63 копейки. Клиент получил 63 рубля и 31 копейку. После потери 5 копеек получится сумма 63 рубля 26 копеек, что ровно в 2 раза больше, чем сумма 31 рубль 63 копейки.
Задачи:
36. В большом супермаркете один покупатель истратил на покупки ровно половину всех денег, которые у него были. После этого у него осталось ровно столько же копеек, сколько изначально было рублей, и вдвое меньше рублей, чем первоначально было копеек. Сколько же изначально было денег у покупателя?
37. Допустим, у вас есть множество мелких монет достоинством в 50, 25, 10 и 1 у. е. (например, копейки или центы). Как вы думаете, на какую наибольшую сумму вы можете взять мелких монет, чтобы нельзя было разменять 50, 25, 10 и 5 у. е.?
38. В одной крупной международной корпорации однажды произошел день встреч сотрудников из разных стран. Встреча произошла в одном крупном кафе. За одним из столов расположилось пять сотрудников. Они решили выяснить, кто из них где живет. Алиса: «Я живу в Акапулько, как и Боб, а Патрик живет в Париже». Боб: «Я живу в Бресте, Шульц – тоже. Патрик живет в Париже». Патрик: «Я, как и Алиса, не живу во Франции; Мария же живет в Мадриде». Мария: «Мой отец живет в Акапулько, мать – в Париже, а я живу в Клермон-Ферране». Шульц: «Алиса приехала из Акапулько, Боб – тоже. А я живу в Клермон-Ферране». Нужно иметь в виду, что каждый из участников разговора один раз солгал и дважды сказал правду. В каком городе живет каждый из пяти сотрудников корпорации?
39. Трое мужчин зашли в магазин шапок. Продавец решила проверить их логику и сказала им: «У меня всего пять шапок: две черные и три белые. Когда вы закроете глаза, я надену на каждого из вас по одной шапке. Когда вы глаза откроете, то каждый сможет увидеть шапки других, но не свою и не оставшиеся две, я их спрячу. Кто из вас первый угадает, какого цвета его шапка, тот получит шапку бесплатно в подарок от меня». После того как шапки были надеты, все трое мужчин открыли глаза и через несколько минут раздумий все трое одновременно, не обменявшись ни одним словом, сказали, что на них белые шапки. И это были три правильных ответа. Как же они смогли догадаться, что на каждом из них белая шапка?
40. Один человек был очень щедрым и каждую неделю распределял по одинаковой сумме на всех людей, которые его попросили о помощи за неделю. Он подумал так: если на следующей неделе просителей будет на 5 человек меньше, чем обычно, то каждый получит на 2 франка больше. Если же просителей будет на 4 человека больше, чем обычно, то каждый получит на 1 франк меньше. Сколько же получит денег каждый проситель в ту неделю, где на 4 человека больше, чем обычно?
Ответы:
36. Когда покупатель только зашел в супермаркет, то у него с собой было наличных 99 рублей и 98 копеек.
37. Наибольшая сумма будет составлять 1 (рубль или доллар), 19 у. е. (копеек или центов). Эта сумма будет составлена из: одной монеты в 50 у. е., одной монеты в 25 у. е., четырех монет по 10 у. е. и четырех монет по 1 у. е.
38. Предположим, что Патрик не живет в Париже. Тогда два других утверждения Алисы и Боба истинны. Значит, Боб живет в Акапулько и Бресте одновременно, что невозможно. Поэтому Патрик говорит неправду, утверждая, что он живет во Франции. Следовательно два других его утверждения истинны. Предположим, что Алиса не живет в Акапулько. Значит, она лжет, утверждая это. Поэтому Боб живет в Акапулько, ибо второй раз Алиса солгать не могла. Отсюда следует, что Боб лжет, говоря, что он живет в Бресте; но тогда он говорит правду, утверждая, что Шульц живет в Бресте. Но это значит, что Шульц солгал дважды (1 и 3), что невозможно. Поэтому предположение относительно Алисы ложно. Но Алиса лжет лишь один раз, следовательно, Боб не живет в Акапулько. Таким образом, Шульц, который мог солгать один раз, живет в Клермон-Ферране. Боб живет в Бресте.
