114. Имеются два ведра. В одном 5 литров воды, в другом – столько же спирта. Из ведра воды было взято 0,5 литра и перелито в ведро со спиртом. После тщательного перемешивания из ведра со спиртом и 0,5 литра воды было взято 0,5 литра смеси и перелито в ведро с водой.
Как вы думаете, какое из утверждений верное:
А. В ведре с водой больше спирта, чем в ведре со спиртом – воды.
Б. В ведре со спиртом больше воды, чем в ведре с водой – спирта.
В. В ведре со спиртом столько же воды, сколько в ведре с водой – спирта.
Г. Нет правильного варианта.
115. Один человек, осуществляющий закупки товаров для фирмы, приобрел в магазине бытовой техники: некоторое количество холодильников по 344 фунта и некоторое количество телевизоров по 265 фунтов. Стоимость всех холодильников больше, чем стоимость всех телевизоров, на 33 фунта. Какое наименьшее количество холодильников и телевизоров он мог приобрести?
Ответы:
111. Сначала необходимо взвесить шесть монет, по три в каждой чаше весов. Первый случай: если они равны по весу, то взвешиваем две монеты из оставшихся трех. Если весы уравновесятся, то оставшаяся монета – искомая. Если же не уравновесятся, то искомая монета также найдена – та, что более легкая. Второй случай: если в первом взвешивании весы не уравновесятся, то из более легкой группы берем любые две монеты и взвешиваем их, то есть действуем так же, как и во втором взвешивании в первом случае.
112. Минимальная сумма у одного из игроков должна на единицу превышать число участников. Деньги, находившиеся у остальных восьми игроков, можно найти последовательным удвоением и вычитанием единицы. В итоге получатся суммы: 10, 19, 37, 73, 145, 289, 577, 1153, 2305. Если начинать игру будет тот, у кого сумма 2305, тогда в конце у каждого игрока будет 29 (512) центов, то есть по 5 долларов 12 центов.
113. В следующий раз продавец запросит 156,25 фунта. Каждый раз продавец предлагал цену, равную 3/8 от предыдущей цены.
114. Вариант «В». В ведре со спиртом столько же воды, сколько в ведре с водой – спирта. Решение: допустим, в каждом из ведер находится по 100 единиц жидкости, например, в ведре со спиртом 100х и в ведре с водой 100у. Перельем 0,5 литра, то есть 10 единиц воды (то есть 10у), в другое ведро и получим 100х + 10у, а в другом ведре останется 90у. Нам нужно взять снова пол-литра, или 10 единиц, из новой смеси. Получаем: 10/110 = 0,0909. Умножаем это число на 100х и 10у и получаем: 9,1х и 0,9у – это смесь, которая будет перелита в ведро с водой. В ведре с водой получится новая смесь: 90у + 0,9у + 9,1х = 90,9у + 9,1х. В ведре со спиртом останется смесь: 100х – 9,1х + 10у – 0,9у = 90,9х + 9,1у. Как видите, соотношения смесей равны: 90,9у + 9,1х и 90,9х + 9,1у.
115. Закупщик приобрел 252 холодильника и 327 телевизоров. Данная задача решается путем составления и решения уравнения: 344 × х = 265 × т + 33, где х – количество холодильников, т – количество телевизоров.
Задачи:
116. Один торговец купил партию джинсовых брюк на общую сумму 6000 франков. Себе он оставил 15 джинсов, остальные продал у себя в бутике на общую сумму 5400 франков. После продажи предприниматель получил 10 франков прибыли с каждой проданной штуки джинсов. Сколько же предприниматель купил джинсовых брюк изначально?
117. В очереди четыре человека. Семен находится между Борисом и Машей. Маша стоит перед двумя другими людьми, Дима занимает место перед Машей. Кто в очереди первый, второй, третий и четвертый?
118. Один человек копил однодолларовые банкноты, 50-центовые и 25-центовые монеты. У него их накопилось достаточное количество, причем всех трех видов денег было равное количество. Человек решил разложить их в 8 мешков так, чтобы в каждом было одинаковое количество каждого из трех видов денег. На следующий день человек эти же деньги разложил уже в 7 мешков. На следующий день он эти же деньги разложил уже в 6 мешков. Еще через день он попытался разложить по тем же правилам в 5 мешков, но это уже не получилось. Какова наименьшая сумма долларов, которые этот человек мог раскладывать в мешки?
119. Два уличных торговца продавали сливы, один – по 2, другой – по 3 штуки за 1 цент. Оба торговца ожидали продать слив на 25 центов совместно. Когда у каждого из них осталось по 30 непроданных слив, то они ушли на обед, но оставили за двоих третьего. Он стал продавать сливы по 2 цента за 5 штук. После того как оба торговца вернулись с обеда, все оставшиеся сливы были проданы третьим продавцом. Два торговца были удивлены, что общая выручка составила не 25 центов, как они планировали, а только 24 цента. Куда же подевался 1 цент?
120. В одном крупном коллективном саду были собраны ежегодные взносы с каждого участка. Оказалось, что всего было собрано 300 737 рублей. Известно также, что в коллективном саду не более 500 участков. Сколько всего участков в коллективном саду и сколько составляет один взнос?
Ответы:
116. Предприниматель изначально купил 75 джинсовых брюк по 80 франков за штуку на сумму 6000 франков. В своем бутике он продал 60 джинсов по цене 90 франков за штуку на сумму 5400 франков. В итоге он получил прибыли 10 франков с каждой штуки проданных джинсов. Сумма прибыли составила 60 × 10 = 600 франков.
117. Давайте по очереди разбирать условие. Первое: Семен находится между Борисом и Машей, то есть БСМ или МСБ (первые буквы имен). Второе: Маша стоит перед двумя людьми, то есть из первого условия остается только один вариант – МСБ. Третье: Дима занимает место перед Машей, то есть ДМ. В результате сложения выводов условий 2 и 3 получим: ДМСБ.
118. Человек накопил 168 однодолларовых банкнот, 168 монет по 50 центов и 168 монет по 25 центов. Общая сумма денег, накопленная им, составила 294 доллара. В каждый из восьми мешков он клал по 21 купюре/монете каждого из трех типов. В каждый из семи мешков он клал по 24 купюре/монете каждого из трех типов. В каждый из шести мешков он клал по 28 купюре/монете каждого из трех типов.
119. Если бы продавцами было продано количество слив по 3 штуки за цент и по 2 штуки за цент в соотношении 3/2, то они бы получили 24 цента. Причем неважно, продавали бы они сами или продавал бы их товарищ (уже своим способом). Если же слив, как в условии, остается равное количество, то при продаже первым способом на каждые 60 штук будет плюс 1 цент к продаже по второму способу (которым пользовался третий продавец).
120. Сумма 300 737 является произведением двух чисел – 967 и 311. Поскольку число участков в саду не более 500, число участков в коллективном саду равно 311, а взнос с каждого участка равен 96,7 руб.
Задачи:
