132. Если квадрат числа, обозначающего возраст Тимофея, прибавить к числу, обозначающему возраст Лены, то получится 62. Если же, наоборот, квадрат возраста Лены прибавить к возрасту Тимофея, то получится 176. Сколько лет Тимофею и сколько Лене?
133. У Елены было трое детей. Половина ее возраста была равна сумме возрастов всех ее детей вместе. Через 5 лет, когда родился еще и четвертый ребенок, возраст Елены стал равен сумме возрастов всех ее четырех детей. Через 10 лет у Елены родился еще один ребенок. Когда он родился, то первому ребенку было столько же, сколько третьему и четвертому ребенку вместе. Прошло еще какое-то время, и сумма возрастов всех пятерых детей оказалась в 2 раза больше возраста Елены. При этом возраст Елены стал равен сумме возрастов первого и второго ребенка. В это же время возраст первого ребенка стал равен сумме возрастов четвертого и пятого ребенка. Сколько лет стало каждому в семье к этому моменту?
134. На одной стороне одноколейной железной дороги стоит грузовой поезд с пятью вагонами. На другой стороне напротив него стоит пассажирский поезд. Между ними есть тупик, вмещающий три вагона или поезд с двумя вагонами. В этот тупик грузовой состав и пассажирский могут заходить своей задней частью. Как пропустить пассажирский состав, если время у него только на одну перевозку вагонов грузового состава?
135. Двое ученых-математиков любили разговаривать на языке формул (в разное время). Первый говорил, что ему исполнилось х лет в х2 году. Другой ученый говорил в 1925 году, что ему было a2 + b2 лет в a4 + b4 году, а также что его возраст равнялся 2 × m в 2 × m2 году. Также он сказал, что ему исполнилось 3 × n лет в 3 × n4 году. Определите, в каком году родился каждый из ученых?
Ответы:
131. Решение: 1. Перекладываем 7 спичек из первой кучки во вторую (получится: 4, 14, 6). 2. Из второй кучки перекладываем в третью 6 спичек (получится: 4, 8, 12). 3. Из третьей кучки перекладываем в первую 4 спички (получится: 8, 8, 8).
132. Тимофею 7 лет, а Лене 13 лет.
133. Елене стало 39 лет, первому ребенку 21 год, второму и третьему по 18 лет (они одногодки), четвертому 12 лет и пятому 9 лет.
134. Решение: грузовой поезд заходит в тупик, оставляет там 3 вагона и отъезжает на свое место. Далее пассажирский состав также заезжает задней частью в тупик, прицепляет 3 вагона, возвращается на свое место и там отцепляет эти вагоны. Далее грузовой поезд с 2 вагонами заходит в тупик и пропускает пассажирский поезд.
135. Первый из ученых родился в 1806 году. Когда ему было 43 года, то текущий год был 1849. Второй родился в 1860 году. Ему было 52 + 62 = 61 год в 54 + 64 = 1921 году. В 2 × 312 (1992 год) ему исполнилось 2 × 31 = 62 года. В 3 × 54 (1875) году ему было 3 × 5 = 15 лет.
Задачи:
136. Произведение возрастов двух братьев равно 1280. Разница возрастов двух братьев равна 44 (из большего возраста вычитаем меньший). Сколько лет каждому из них?
137. Поезд № 2 приближается к станции, но его нагоняет поезд № 1, который обязательно надо пропустить вперед. У станции от главного пути есть съезд в тупик, в который поезда могут заходить только задом наперед. В тупик можно поставить на время большую часть поезда № 2, но не всю. Как пропустить поезд № 1?
138. Человек четверть своей жизни был мальчиком, пятую часть – юношей, третью часть – мужчиной и 13 лет прожил стариком. Сколько всего лет он прожил?
139. У одной супружеской пары было трое детей. Причем разница в возрасте между родителями была точно такой же, как разница возрастов первого и второго ребенка, а также второго и третьего. Произведение возрастов первого и второго ребенка равнялось возрасту отца, а произведение возрастов второго и третьего равнялось возрасту матери. Сумма возрастов всех членов семьи равнялась 90 годам. Сколько же лет было каждому из пяти членов семьи?
140. Удвоенный возраст старшей сестры на 36 лет превышает сумму возрастов обеих сестер. Разность возрастов сестер на 12 лет больше возраста младшей сестры. Сколько лет каждой сестре?
Ответы:
136. Старшему 64 года, а младшему 20 лет.
137. Решение: поезду № 2 необходимо зайти в тупик задом и оставить там большую часть своих вагонов, далее он уходит вперед за начало тупика (то есть вправо от въезда в тупик). Затем поезд № 1 забирает из тупика все вагоны и возвращается на свое место (то есть слева от въезда в тупик). Потом поезд № 2 снова заходит в тупик и там остается, а поезд № 1 отцепляет вагоны поезда № 2 и беспрепятственно едет в своем направлении. После этого поезд № 2 выезжает из тупика, забирает вагоны, оставленные поездом № 1 и едет дальше.
138. Всего этот человек прожил 60 лет.
139. Возраст обоих родителей был равен 36 годам. У них была тройня, и у каждого ребенка возраст равнялся 6 годам. Итого 90 лет у всей семьи в целом.
140. Старшей сестре 60 лет, а младшей 24 года. Решение: фраза «…удвоенный возраст старшей сестры больше суммы возрастов двух сестер на 36 лет…» означает, что старшая сестра старше на 36 лет. Так как разность возрастов сестер на 12 лет больше возраста младшей сестры, следовательно, возраст младшей сестры составляет: 36 – 12 = 24 года. То есть возраст старшей равен: 24 + 36 = 60 лет.
Задачи:
141. У одного мальчика есть сестра. Три года назад он был в 7 раз старше сестры, два года назад – в 4 раза, в прошлом году – в 3 раза, а в этом году сестра младше только в 2,5 раза. Сколько лет брату и сестре?
142. По одноколейной железной дороге движутся навстречу друг другу два поезда, у каждого по 9 вагонов. Два поезда остановились, не доезжая до разделения дороги на две ветки, которые потом соединяются снова, то есть каждый поезд стоит перед разделением пути на две ветки. На каждую из таких веток может поместиться или 5 вагонов, или 4 вагона и 1 поезд. Как разъехаться поездам?
143. У одной матери было всего 9 детей, которые были рождены через одинаковые промежутки времени (в годах). Квадрат возраста матери равен сумме квадратов возрастов всех ее девятерых детей. Сколько лет (полных) сейчас матери и ее девятерым детям?
144. Нужно определить, сколько было лет человеку, жившему в 1900 году? Причем он ушел из жизни в возрасте, равном 1/29 от года его рождения. Известно, что этот человек не дожил до 1930 года.
145. Две супружеские пары прогуливались вдоль реки и решили перебраться на другой берег. У берега стоит лодка, которая вмещает максимум 110 кг. Оба мужчины весят каждый по 110 кг, а каждая из жен весит по 55 кг. Как им перебраться через реку на лодке?
