Задачи:
181. На станции метрополитена спускаются по эскалатору с самого верха два человека. Первый, дойдя до самого низа, насчитал всего 50 ступенек, по которым шагал. (Участники не пропускают ни одной ступеньки.) Второй человек спускался в 3 раза быстрее и насчитал уже 75 ступенек. Сколько было ступенек у эскалатора при его остановке в видимой части?
182. Три человека решили совершить прогулку от пункта А в пункт Б, расстояние между которыми равно 40 км. Первый идет со скоростью 1 км/ч, второй со скоростью 2 км/ч, третий едет на мотороллере со скоростью 8 км/ч. Со старта третий на мотороллере сначала везет первого какой-то отрезок пути, потом оставляет его, и первый доходит до финиша пешком. Третий возвращается назад, забирает идущего второго человека, и они вдвоем доезжают на мотороллере до конца пути. При этом все трое приходят к финишу (к концу пути) в одно и то же время. Как вы думаете, сколько длилось время перемещения трех человек из пункта А в пункт Б?
183. По шоссе едут одновременно три мотоциклиста в одном направлении. Третий находится на некотором расстоянии позади второго, а первый едет впереди второго на расстоянии вдвое большем, чем расстояние между вторым и третьим мотоциклистами. Все три мотоциклиста едут с постоянной скоростью. Третий догоняет второго через 7 минут, после чего через 5 минут догоняет уже первого. Определите, через сколько минут второй мотоциклист догонит первого, сразу после того момента, когда первого догнал третий мотоциклист.
184. Между пунктами А и Б расстояние 300 км. Из пункта А в полдень стартует первый мотоциклист и едет в пункт Б с постоянной скоростью 50 км/ч. В это же время из пункта Б в пункт А стартует второй мотоциклист с постоянной скоростью 100 км/ч. Вместе со вторым мотоциклистом из пункта Б вылетает птица, которая летит с постоянной скоростью 150 км/ч. Когда птица долетает до первого мотоциклиста, она сразу же разворачивается и летит ко второму мотоциклисту. Определите, когда птица долетит до второго мотоциклиста?
185. Между городами А и Б расстояние составляет 300 км. Из города А в полдень стартует первый автомобилист и едет в город Б с постоянной скоростью 50 км/ч. В это же время из пункта Б в пункт А стартует второй автомобилист с постоянной скоростью 100 км/ч. Вместе со вторым автомобилем из пункта Б вылетает стриж, который летит с постоянной скоростью 150 км/ч. Когда стриж долетает до первого автомобилиста, он сразу же разворачивается и летит ко второму автомобилисту. И так стриж летает между автомобилистами, пока те не встретятся. Определите, когда автомобилисты должны встретиться?
Ответы:
181. Обозначим через х число ступенек у эскалатора в метрополитене в видимой его части при остановке. Примем за единицу время перехода одной ступени внизу эскалатора с видимой части в невидимую. Второй человек проходит 75 ступеней за х – 75 единиц времени, а его скорость при этом равна 3 ступеньки за (х – 75) / 25 единиц времени. Одну ступеньку первый человек проходит за (х – 75) / 25 единиц времени. Первый человек проходит 50 ступенек за х – 50 единиц времени или 1 ступеньку за (х – 50) / 50 единиц времени. Следовательно, (х – 50) / 50 = (х – 75) / 25, откуда получаем, что х = 100.
182. Перемещение трех человек продлилось 10 5/41 часа. Первый прошел пешком 5 35/41 км, второй прошел пешком 13 27/41 км. Мотороллер всего проехал 80 40/41 км.
183. Второй мотоциклист догонит первого через 6 2/3 минуты после того момента, когда третий догонит первого.
184. Птица долетит до второго мотоциклиста за 1 час 48 минут.
185. Стриж пролетает расстояние: 270/1 + 270/10 + 270/100 + … = 300 км. Скорость его равна 150 км/ч, следовательно, стриж будет лететь 2 часа.
Задачи:
186. Один человек каждый день поднимается по одному и тому же эскалатору вверх. Причем если он перешагивает через две ступени, то на последний шаг ему остается только одна ступень эскалатора. Если он перешагивает через три ступени, то на последний шаг остается две ступени, если через четыре – пять, через пять – четыре, через шесть – пять, через семь – шесть. Если бы он мог шагать через 20 ступеней, то ему бы на последний шаг оставалось целых 19 ступеней. Эскалатор содержит менее 1000 ступеней. Рядом стоит еще один, меньший эскалатор, и все условия, справедливые для первого эскалатора, действительны и для него. Сколько всего ступеней у большего и меньшего эскалатора? Следует учесть тот факт, что верхняя площадка эскалатора считается ступенью, а нижняя, которая на уровне пола, ступенью не считается.
187. Человек решил прогуляться из пункта А в пункт Б и обратно. При этом из А в Б его подвозят на скутере со скоростью 9 км/ч. Сам человек может идти со скоростью 3 км/ч. Необходимо определить расстояние между пунктами А и Б, если известно, что человек потратил на всю прогулку ровно 8 часов.
188. Группе из 12 геологов нужно перебраться из первого поселения во второе, находящееся на расстоянии 20 км. Геологи идут со скоростью 4 км/ч. Их может подвозить автомобиль, который едет со скоростью 20 км/ч. При этом он может взять за раз только четырех человек. Если геологи вышли (и четверо выехали) в полдень, то когда они все прибудут во второе поселение и как их должен подвозить водитель, чтобы все они добрались как можно быстрее?
189. Пароход делает рейсы из первого порта во второй. Когда он плывет по течению, то развивает скорость 20 км/ч, а когда против течения – только 15 км/ч. Время движения между портами по течению занимает на 5 часов меньше, чем против течения. Определите расстояние между двумя портами.
190. Один деревенский парень любит прогуливаться из своей деревни в другую и обратно. При этом в соседнюю деревню он идет со скоростью 5 км/ч. Дойдя до деревни, он сразу же идет обратно, но уже со скоростью 3 км/ч. Весь путь он проделывает в течение 7 часов. Определите расстояние между деревнями.
Ответы:
186. Наименьшее общее кратное чисел 2, 3, 4, 5, 6, 7 равно 420. Если вычесть 1, то получим 419. Также условиям задачи удовлетворяют числа 420 + 419 = 839. Третье возможное число – 420 × 2 + 419 = 1259 – превышает лимит в 1000 ступеней. Следовательно, у большого эскалатора 839 ступеней, а у меньшего – 419 ступеней.
187. Скорость передвижения пешком в три раза медленнее, чем у скутера, следовательно, на путь от А до Б человек на скутере тратит 1/4 всего времени, а обратно 3/4 всего времени. В итоге получаем, что скутер ехал до пункта Б ровно 2 часа, а значит, расстояние между пунктами А и Б равно 18 км.
188. Автомобиль должен подвезти первую группу из 4 человек на расстояние 12 км, высадив их, он возвращается и подбирает еще 4 геологов, прошедших какой-то путь. Он их подвозит до уровня 16 км и высаживает. Далее возвращается к остальным, забирает их и приезжает во второе поселение. Одновременно с автомобилем приходят и первые две группы геологов. Автомобиль пройдет всего 52 км за 2 3/5 часа. Геологи прибудут во второй населенный пункт в 2 часа 36 минут.
