189. Расстояние между портами составляет 300 км.
190. Между деревнями расстояние составляет 13 1/8 км. В соседнюю деревню парень идет 2 5/8 часа, а обратно затрачивает времени 4 3/8 часа.
Задачи:
191. Первый мотоциклист живет в городе А, второй в городе Б. Однажды они оба в одно и то же время выехали каждый из своего города в другой. Мотоциклисты встретились на расстоянии 40 км от первого города. Когда они добрались до соседних городов, то сразу же развернулись и поехали обратно домой. При этом они снова встретились в 48 км от второго города. Каково же расстояние между городами А и Б?
192. Два спортсмена-бегуна одновременно начали бежать со старта по кругу стадиона. Первый пробегает полный круг за 4 минуты, а второй – за 6. Определите, через сколько минут первый бегун догонит второго (то есть обгонит на круг).
193. Из города А в город Б выезжает автомобиль со скоростью 60 км/ч. Одновременно с ним из города Б в город А выезжает встречный автомобиль со скоростью 40 км/ч. Расстояние между городами не превышает 250 км. Как вы думаете, на каком расстоянии будут автомобили друг от друга за один час до их встречи?
194. Один человек из города А решил посетить сразу два небольших города – Б и В. Он вышел из города А в город Б, после прибытия в город Б он сразу же идет до города В. Пути от А до Б и от Б до В – в одном направлении. Скорость пешехода постоянная. Через двадцать минут после того, как пешеход вышел из А в Б, пройденный им путь был в 2 раза меньше, чем ему осталось пройти до города Б. После того как пешеход дошел до города Б, он сразу же пошел дальше, до города В. Пройдя 5 км, выяснил, что до города В осталось пути ровно в два раза меньше, чем от этой точки до города Б. Через час после этого пешеход дошел до города В. Найдите расстояние пройденного пути пешеходом (то есть между городом А и В).
195. По улице шел пешеход. Оглянувшись, он увидел своего знакомого, идущего за ним на расстоянии в 400 метров. Смотря друг на друга (не поворачивая головы), каждый из них прошел по 200 метров. Почему-то после этого между ними все равно оставалось 400 метров. Как это могло произойти?
Ответы:
191. Расстояние между городом А и городом Б составляет 72 км.
192. Первый бегун догонит второго (или обгонит его на круг) через 12 минут. Решение: допустим, что длина круга равна 800 метров, тогда первый бежит со скоростью v1 = 800 / 4 = 200 метров в минуту, а второй бежит со скоростью v2 = 133,3(3) метра в минуту. Тогда можно составить уравнение пройденного пути каждым из бегунов за время t: (v1 × t) = (v2 × t + 800) или 200 × t = 133,3(3) × t + 800. Откуда: 66,6(6) × t = 800, отсюда t = 12 минутам.
193. Эта задача имеет довольно простое решение, ведь за один час каждый из автомобилей проедет соответственно 60 км и 40 км, то есть всего 100 км. Это и есть ответ задачи.
194. От города А до города Б пешеход шел 1 час (исходя из условия, что через 20 минут прошел третью часть пути от А до Б). Из условия, что за час пешеход проходит одну треть расстояния от города Б до В, следует, что время пути между Б и В равно 3 часам. Следовательно, 5 км пешеход прошел за 2 часа. Полный путь занял ровно 4 часа, следовательно, расстояние между А и В равно 10 км.
195. Когда второй пешеход шел навстречу первому (догонял его), первый развернулся и стал пятиться назад. Поэтому когда каждый пешеход прошел еще по 200 метров, то расстояние между ними не изменилось.
Задачи:
196. Имеются одни чашечные весы. При этом весы были сделаны неправильно, и длина одного плеча коромысла весов отличается от длины другого плеча. Если на левую чашу весов положить три небольшие бутылки с водой, то они уравновесятся восемью палками колбасы. Если же, наоборот, на правую чашу весов положить 6 бутылок воды, то они уравновесится всего одной палкой колбасы. Вес одной бутылки воды равен 1 кг. Определите, сколько весят 8 палок колбасы.
197. Два брата и собака встали вместе на весы. Их общий вес был равен 90 кг. Старший брат совместно с младшим весят больше собаки на 84 кг. Собака весит меньше младшего брата на 60 %. Определите, кто и сколько весит.
198. 3 плеера и 1 магнитола весят столько же, сколько и 10 сотовых телефонов. 1 плеер и 6 сотовых телефонов равны по весу 1 магнитоле. Определите, сколько сотовых телефонов по весу равны магнитоле.
199. Необходимо выполнить одну работу: расфасовать в 2-килограммовые пакеты сахар из мешка массой 20 кг. При этом имеются только 5- и 9-килограммовые гири. Расфасовку необходимо провести, сделав не более 9 взвешиваний.
Весы показывают только равенство весов на двух чашках. Имеются еще несколько свободных емкостей, в которые можно промежуточно класть любые отвешенные части сахара. Подумайте, как это выполнить.
200. Курсант военного училища написал о себе следующие строки: «У меня пальцев двадцать пять на одной руке, столько же на другой, по пять пальцев на каждой ноге». Как это может быть?
Ответы:
196. Так как бутылка весит 1 кг, то из первого условия можно сделать вывод, что одна палка колбасы уравновешивает 3/8 кг. Исходя из второго условия, можно сделать вывод, что одна палка уравновешивает уже целых 6 кг. Умножаем 3 / 8 × 6 = 9/4. Если извлечь из ответа квадратный корень, то получим 3/2, или 1,5 кг, – это вес одной палки колбасы. Следовательно, восемь палок колбасы весят 12 кг.
197. Если вычесть из 90 кг 84 кг, то получим 6 кг – это удвоенный вес собаки, так как братья весят на 84 кг больше, а не просто оба весят 84 кг. Следовательно, вес собаки равен 3 кг. Если 3 кг разделим на 60 %, то получим вес младшего брата, который составит 5 кг. Следовательно, вес старшего брата равен 82 кг.
198. Если в группе из 3 плееров и 1 магнитолы заменить 1 магнитолу на 1 плеер и 6 сотовых телефонов (данные второго условия), то получим, что 4 плеера и 6 телефонов равны по весу 10 телефонам. Следовательно, вес плеера равен весу сотового телефона. Если в первом условии заменить 3 плеера на 3 телефона, то получим, что 1 магнитола равна по весу 7 сотовым телефонам.
199. Последовательность операций: 1. Положить на разные чаши по одной гире (5 и 9). В результате удастся отвесить 4 кг сахара. 2. При помощи 4 кг сахара отвесить ровно столько же, то есть снова 4 кг сахара на другой чаше (убрав гири). За 3-е и 4-е взвешивания также отвесить по 4 кг сахара. При этом остаток также будет равен 4 кг. С 5-го по 9-е взвешивание поделить все части по 4 кг на одинаковые равные части по 2 кг.
200. Курсант военного училища забыл поставить двоеточие между словами: «У меня пальцев двадцать: пять на одной руке…»
Задачи:
