Существовало только два практичных способа увеличения объема полезной одушевленной энергии: концентрировать индивидуальный вклад или использовать механические устройства для перенаправления и усиления мускульного напряжения. Первый подход быстро упирался в практические ограничения, особенно если речь шла о прямом применении человеческих мышц. Даже неограниченная трудовая сила мало поможет передвигать сравнительно маленькие, но тяжелые объекты, поскольку за них может взяться только небольшое количество людей. И пусть группа людей может нести тяжелый объект, его нужно сначала поднять, чтобы закрепить шесты или привязи, а это часто не так просто. Возможности людей в подъеме и передвижении грузов ограничены весами, значительно меньшими, чем масса их собственных тел. Традиционные паланкины, которые использовались в большинстве обществ Старого Света, носили два человека, на каждого приходилось от 25 до 40 кг, а сам груз опирался на шесты, покоившиеся на плечах носильщиков.
Разгружавшие и загружавшие корабли и телеги римские saccarii поднимали и носили (на короткие дистанции) мешки в 28 кг (Utley 1925). Более тяжелые грузы перемещали с помощью простых устройств, дававших значительное механическое преимущество: обычно применением меньшей силы для передвижения на большее расстояние. Пять таких устройств были широко распространены в древности Старого Света, Филон (в III веке до н. э.) перечислил их: колесо, ось, система блоков, клин (наклонная поверхность) и бесконечный винт. Используя эти инструменты и простые машины, люди могли развертывать меньшие силы на большие дистанции, тем самым увеличивая размах своих действий (примечание 4.2). Три простейших средства получения механических преимуществ – рычаги, наклонные поверхности и блоки – использовались практически во всех старых культурах (Lacey 1935; Usher 1954; Needham 1965; Burstall 1968; Cotterell and Kamminga 1990; Wei 2012).
Рычаги представляли собой жесткие, тонкие куски дерева или металла, по мере поворота вокруг точки опоры они обеспечивали выигрыш в силе, который легко определить как коэффициент плеч рычага (рабочего и грузового). Оба измеряются от точки опоры, и чем выше величина, тем легче и быстрее решается задача. Использование рычагов в античности варьировалось от приведения в движение весельных кораблей до перемещения тяжелых грузов (рис. 4.2). Рычаги классифицируют по точке приложения силы (рис. 4.2). Первый класс рычагов, где точка опоры находится между грузом и приложенной силой, действует в противоположном направлении от давления груза. Точка опоры рычагов второго класса расположена на одном из концов, а сила действует в том же направлении, куда давит груз. Рычаги третьего класса не дают выигрыша в силе, но увеличивают скорость груза, что очевидно из того, как работают катапульты, мотыги и косы.
Примечание 4.2. Работа, сила и расстояние
Работа происходит, когда сила – не имеет значения, обеспеченная одушевленными или неодушевленными первичными движителями, – меняет состояние движения некоего тела. Величина работы равняется производной от приложенной силы и перемещения тела в направлении, в котором сила действует. В формальныхтерминахсила в один ньютон и перемещение на один метр требуют энергии в один джоуль (Дж а Нм). Просто чтобы ощутить порядок величин: подъем книги в 1 кг со стола (0,7 м над полом) и помещение ее на полку (1,6 м над полом) требует работы почти в 9 Дж. Подъем среднего камня пирамиды Хуфу (около 2,5 т) на один ряд выше (около 75 см) требовал около 18 тысяч джоулей (18 кДж), или в 2000 раз больше энергии, чем перемещение книги.
Естественно, то же самое количество работы может быть выполнено приложением более мощной силы на меньшем расстоянии или меньшей силы на большем расстоянии: любое устройство, которое превращает малое вложение силы в большую отдачу силы, обеспечивает выигрыш, чья величина измеряется как бесконечно малое соотношение двух сил. Этот выигрыш в силе эксплуатировали с доисторических времен, используя рычаги и наклонные поверхности, а позже и блоки. Существует бесчисленное множество примеров подобных действий в повседневной жизни, от открывания замка ключом (ряд клиньев, то есть наклонных поверхностей, двигает стержень в замке) до выдергивания гвоздя гвоздодером (рычаг).
Обычные ручные инструменты, где применяются рычаги первого класса – монтировка, ножницы и (двойной рычаг) клещи. Чаще всего используемые рычаги второго класса – это ручные тележки (Needham 1965; Lewis 1994). Китайские тележки, применяемые со времен династии Хань, как правило имели большое (90 см в диаметре) центральное колесо, вставленное в деревянную раму. С грузом прямо над осью они могли везти немало (обычно 150 кг); подобные устройства использовались крестьянами, чтобы доставить продукты на рынки, а иногда для транспортировки людей, садившихся по бокам (Hommel 1937). Чтобы облегчить движение, поднимали маленькие паруса. Европейские тачки впервые надежно прослеживаются по документам в высоком Средневековье (конец XII – начало XIII веков), и впоследствии они использовались большей частью в Англии и Франции, обычно при строительстве и в горном деле. Их точка опоры была в конце, что требовало большего напряжения от толкающего человека, но они все же обеспечивали значительный (обычно в три раза) выигрыш в силе.
Рисунок 4.2. Три класса рычагов различаются по точке, в которой прилагается сила, по отношению к объекту (чей вес W всегда действует вниз) и по точке опоры (F). В рычагах первого класса сила действует в направлении, противоположном весу объекта. В рычагах второго класса сила оказывает воздействие в том же направлении, что и объект, но оба рычага дают одно и то же преимущество: выигрыш мощности за счет расстояния. В рычагах третьего класса сила действует на более короткое расстояние, чем объект, результатом чего является выигрыш в скорости. Первые два класса рычагов имеют бесчисленное множество способов приложения в подъеме и перемещении объектов, а также в создании механизмов. Фрагмент частично реконструированного ассирийского барельефа из Ниневии (около 700 лет до н. э.) показывает большой рычаг, который используют, чтобы перемещать огромную статую крылатого быка с человеческой головой. Репродукция из Layard (1853)
Колесо и ось формируют циркулярный рычаг, у которого длинное плечо – расстояние между осью и внешним краем колеса, а короткое – радиус оси, что дает большой выигрыш в силе, даже при тяжелых колесах и неровной поверхности. Первые колеса (использовались в Месопотамии ранее 3000 лет до н. э.) были из сплошного дерева, колеса со спицами появились тысячелетием позже, сначала на колесницах, а трение было снижено благодаря железному ободу. Огромная важность колеса для Старого Света может быть проиллюстрирована невероятной скоростью распространения колесных устройств, их количеством и разнообразием. Любопытно, что цивилизации Америки не изобрели колеса, а в пустынных районах многих мусульманских стран вьючные верблюды оказались более удобным транспортом, чем запряженные быками телеги (Bulliet 1975, 2016).
Если пренебречь трением, то выигрыш в силе при использовании наклонной поверхности равняется соотношению длины поверхности и высоты, на которую поднимается объект. Трение может значительно снизить эту величину, и именно поэтому для высокой эффективности требовались гладкие поверхности и смазка (вода оказалась самым простым и дешевым вариантом). Согласно Геродоту, насыпи были главным средством, с помощью которого тяжелые камни с берега Нила доставляли к месту строительства великих пирамид, и последовало множество спекуляций по поводу того, как использовали эти насыпи во время сооружения усыпальниц (позже в этой главе я объясню, почему мы должны забраковать некоторые варианты). Самый распространенный сегодня вид таких поверхностей – рампы, от металлических, предназначенных для загрузки самолетов и кораблей, до мягких надувных, чья задача – выгрузить пассажиров из того же самолета в случае экстремальной ситуации.
